(3.3.1)--3.3抽样分布:正态分布.ppt
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1、管理定量分析管理定量分析 章节第3章 抽样方法与抽样分布3.3 抽样分布:正态分布抽样分布概率理论研究者提供了抽样技术和分析样本结果的工具。例:概率理论使得调查机构能够从大约包含2000个投票人的样本来推测总体1亿人的投票行为而且还能够明确指出该估测的可能误差。例1:10个人的抽样分布假设:一个群体中有10个人,每个人的口袋里都有一定数量的钱。假设其中一人身无分文,一人有1元,另一人有2元,依此类推到有9元的那个人。问题:1、每个人平均有多少钱?2、如何通过抽样方法知道这一点?1个样本时的抽样分布2个样本时的抽样分布两个概念离散变量:是指采用记数的方法,如0,1,2,3,来描述具体事物的数量特
2、征。例如,一个机构的职务分类数,一个部门的从业人数等等。这些都是离散变量的例子。连续变量:在一个给定的区间内有无数多个变量值,例如,温度、气压、身高、体重、时间以及距离等等。注意,这些变量的共同特点是都可以用小数表示。正态分布是用来描述连续变量的分布。例2 大样本抽样假设要研究某大学的学生对校方拟实行的一套学生管理条例的态度。研究总体为20000名该校注册学生。样本要素则为该大学的每个学生,此研究所考察的变量为对校规的态度,这是一个二项式变量:同意与不同意。我们将随机抽取其中100名学生为样本以估计总体的情况。正态分布的特征1.以平均数为中心,并在平均数所在位置形成一个单峰的山形分布。2.曲线
3、完全对称的,3.绝大部分数值集中在平均数的附近。4.正态曲线由其平均数和标准差完全确定。在正态分布中,约有68.26%的变量值分布在以平均数为中心的1个标准差范围内;约有95%的数据分布在以平均数为中心的1.96个标准差范围内;约有99%的数据分布在以平均数为中心的2.58个标准差范围内。Z 分数和正态概率表查Z分数表(附表2),所得数值为对应X与均值之间所有取值发生的概率。例1:Z1,查表得0.3413,说明有34.3%的数据落在平均数与平均数右侧一个 标准差单位的变量区间内。例2:在正态分布中,有百分之多少的数值落在平均数与z=1.33之间?计算得到0.4083,则有40.83的数值落在平
4、均数与1.33个标准差之间。Z 分数和正态概率表计算:有百分之多少的数值落在大于z=1.33的范围内?用0.5-平均数和z为1.33之间的概率得到0.091 7。因此,有9.17的数值落在大于z=1.33的范围内。计算:有百分之多少的数值落在小于z=1.33的范围内?两种思路:(1)1-z大于等于1.33的概率(2)0.5+平均数与z之间的概率案例 警察局对所有应聘者进行了一次警务知识考试。这次考试的成绩服从平均数为100,标准差为10的正态分布。问题:问题:假设本次招聘的主考官要对一名考分为1192的考生进行审查。现在我们需要知道这一考生的成绩在本次考试中处于什么水平。步骤1 将考试成绩变换
5、为z值 首先将各个考试成绩与其平均数相减,然后再除以其标准差,用公式表示为:本例中,用我们所感兴趣的变量值119.2减去本次考试的平均成绩100,得到19.2;然后用19.2除以标准差10,得到1.92。步骤2 在正态分布表上查找z等于1.921.92相应的概率为0.4726。这意味着有47.26的应试者其考试成绩介于平均数(100)和z=1.92(119.2分)之间。因为有50(一半)的应试者其考试成绩低于平均成绩,因此共有97.26的成绩低于119.2。用概率语言来表达,就是从所有的警察局警务考试的应试者中随机抽取一人,其成绩不低于119.2的概率为0.0274(1-0.9726)。问题
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- 3.3 抽样 分布 正态分布
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