比奥固结理论173.pdf
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1、比奥固结理论 太沙基固结理论只在一维情况下是精确地,对二维、三维问题并不精确.比奥(Biot)从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程,一般称为真三维固结理论,而将太沙基三维方程称为拟三维固结方程。介绍饱和土体固结的比奥理论。一 比奥固结方程(一)三维问题 1.平衡方程 在土体中取一微分体。若体积只考虑重力,z 坐标向上为正,压力以压为正,则三维平衡微分方程为 00 xyxxzxyxyyzyzxzxyzxyzxyz 式中,为土的重度,应力为总应力。上式也可以写为 =Tf 其中 000000000Txzyyzxzyx xyzyzzxxy xyzffff
2、式中 f-三个方向的体积力。2.有效应力原理 根据有效应力原理,总应力为有效应力与孔隙压力u之和,且孔隙水不承受剪应力,用矩阵表示:+M u 其中 =1 1 1000TM 平衡方程可以写为 +TM uf 展开即为 比奥固结理论 00 xyxxzxyyyzyzxzzuxyzxuxyzyuxyzz 式中ux、uy、uz实际上是各方向的单位渗透力,此式是以土骨架为脱离体建立的平衡微分方程。3.本构方程 利用本构方程中的物理方程 D 式 1 可将式中的应力用应变来表示。比奥最初假定土骨架是线弹性体,服从广义胡克定律,则 D为线弹性矩阵,上式 1 可以写成 21-221-221-2xvxyvyzvzGG
3、G 式 3 yzyzG,xzxzG,xyxyG 式中,G和分别为剪切模量和泊松比。其实,物理方程并不一定要限于弹性,也可推广到线弹性体,这时 D为弹塑性矩阵。4.几何方程 再利用几何方程,将应变表示成位移.在小变形的假设下,几何方程为 式 2 式中,=xyz为位移分量。将上式展开,即 yxzxyzyxzyxzyxzzxyxzyyzxzyx 应力应变符号在土力学中习惯以压为正,以拉为负,故式 2 与一般弹性力学中几何方程的符号相反。5.连续性方程 三维固结连续性方程 比奥固结理论 2vwKut 式 5 6.固结微分方程 将式 2 代入式 3,再代入式 1,就得出以位移和孔隙压力表示的平衡微分方程
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