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1、 用函数的观点看一元二次方程的教案 用函数的观点看一元二次方程的教案 一、教学目标:1经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系 2理解抛物线交 x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根 3能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点:教学重点:1体会方程与函数之间的联系。2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点:1探究方程与函数之间关系的过程。2理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学方法:启发引导 合作沟通 四:教具、学具:课件
2、 五、教学媒体:计算机、实物投影。六、教学过程:活动 1 检查预习 引出课题 预习作业:1解方程:(1)x2+x2=0;(2)x26x+9=0;(3)x2x+1=0;(4)x22x2=0.2.回忆一次函数与一元一次方程的关系,利用函数的图象求方程3x-4=0 的解.师生行为:教师展现预习作业的内容,指名答复,师生共同回忆旧知,教师做出适当总结和评价。教师重点关注:学生回答下列问题结论精确性,能否把前后学问联系起来,2 题的格式要标准。设计意图:这两道预习题目是对旧学问的回忆,为本课的教学起到铺垫的作用,1 题中的三个方程是课本中观看栏目中的三个函数式的变式,这三个方程把二次方程的根的三种状况表
3、达出来,让学生回忆二次方程的相关学问;2 题是一次函数与一元一次方程的关系的问题,这题的设计是让学生用学过的熟识的学问类比探究本课新学问。活动 2 创设情境 探究新知 问题 1课本 P16 问题.2结合图形指出,为什么有两个时间球的高度是 15m 或 0m?为什么 只在一个时间球的高度是 20m?(结合预习题 1,完成课本 P16 观看中的题目。)师生行为:教师提出问题 1,给学生独立思索的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进展梳理和标准;问题 2 学生独立思索指名答复,注意数形结合思想的渗透;问题 3 是由学生分组探究的,这个问题的探究稍有难度,活动中教师要深入到各个小组中进展点拨
4、,引导学生总结归纳出正确结论。二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系?二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式=b24ac 两个交点 两个相异的实数根 b2 4ac 0 一个交点 两个相等的实数根 b24ac=0 没有交点 没有实数根 b24ac 0 教师重点关注:1学生能否把实际问题精确地转化为数学问题;2学生在思索问题时能否注意数形结合思想的应用;3学生在探究问题的过程中,能否经受独立思索、仔细倾听、获得信息、梳理归纳的
5、过程,使解决问题的方法更精确。设计意图:由现实中的实际问题入手给学生创设熟识的问题情境,促使学生能积极地参加到数学活动中去,体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、沟通,探求二次函数与一元二次方程的关系,培育学生的合作精神,积存学习阅历。活动 3 例题学习 稳固提高 问题:例 利用函数图象求方程x22x2=0的实数根(准确到0.1).师生行为:教师提出问题,引导学生依据预习题 2 独立完成,师生相互订正。教师关注:(1)学生在解题过程中格式是否标准;(2)学生所画图象是否精确,估算方法是否得当。设计意图:通过预习题 2 的铺垫,同学们已经从旧学问中查找到新学问的生长点,很简单明确例
6、题的解题思路和方法,这样既降低难点且突出重点。活动 4 练习反应 稳固新知 问题:(1)P97习题 1、2(1)。师生行为:教师提出问题,学生独立思索后写出答案,师生共同评价;问题(2)学生独立思索后同桌沟通,实物投影出学生解题过程,教师强调正确解题思路。教师关注:学生能否精确应用本节课的学问解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评,积存解题阅历。设计意图:这两个题目就是对本节课学问的稳固应用,让新学问内化升华,培育数学思维的严谨性。活动 5 自主小结,深化提高:1通过这节课的学习,你获得了哪些数学学问和方法?2这节课你参加了哪些数学活动?谈谈你获得学问的方法和阅历。师生活动:学生思
7、索后答复,教师对学生的错误予以订正,缺乏的予以补充,精彩的适当表扬。设计意图:1题促使学生反思在学问和技能方面的收获;2 题让学生反思自己的学习活动、认知过程,总结解决问题的策略,积存学习学问的方法,力求不同的学生有不同的进展。活动 6 分层作业,进展共性:1(必做题)阅读教材并完成 P97 习题 21。2:3、4 2(备选题)P97 习题 21。2:5、6 设计意图:分层作业,使不同层次的学生都能有所收获。七、教学反思:1注意学问的发生过程与思想方法的应用 用函数的观点看一元二次方程内容比拟多,而课时安排只一节,为了在一节课的时间里更有效地突出重点,突破难点,根据学生的认知规律遵循教师为主导
8、、学生为主体的指导思想,本节课给学生布置的预习作业,从学生已有的阅历动身引发学生观看、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的学问,让学生充分感受学问的产生和进展过程,使学生始终处于积极的思维状态中,对新的学问的获得觉得不意外,让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。探究抛物线交 x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中,引导学生观看图形,从图象与 x 轴交点的个数与方程的根之间进展分析、猜测、归纳、总结,这是重要的数学中数形结合的思想方法,在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用,对学生的终身进展也有肯定的作用。2关注学生学习
9、的过程 在教学过程中,教师作为引导者,为学生创设问题情境、供应问题串、给学生供应宽阔的思索空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在教师的指导下经受操作、实践、思索、沟通、合作的过程,其学问 的形成和力量的培育相伴而行,制造“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”的课堂境地。3强化行为反思 “反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力”,本节课在教学过程中始终融入反思的环节,用问题的设计,课堂小结,课后的数学日记等方式引发学生反思,使学生在把握学问的同时,领悟解决问题的策略,积存学习方法。说到数学日记,“数学日记”就是学生以日记的形式,记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式,学生可以对他所学的数学内容进展总结,写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写,写什么呢?开头摸索写数学日记的时候,我依据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简洁模式:日记参考格式:课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中,举例说明。通过这两年的摸索,我把数学日记大致分为:课堂日记、复习日记、错题日记。4优化作业设计 作业的设计分必做题和选做题,必做题稳固本课根底学问,根本要求;选做题属于拓广探究题目,培育学生的创新力量和实践力量。
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