简单弹塑性梁的求解问题优秀PPT.ppt
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1、简单弹塑性梁的求解问题第一页,本课件共有34页 一个实际的弹塑性力学问题与弹性力学问题一样一个实际的弹塑性力学问题与弹性力学问题一样在数学上总能归结为,在数学上总能归结为,一个偏微分方程组的边值一个偏微分方程组的边值问题。因此需要在严格的边界条件下求解复杂的问题。因此需要在严格的边界条件下求解复杂的偏微分方程组。由于往往难以克服数学上的困难,偏微分方程组。由于往往难以克服数学上的困难,所以在一般情况下很难求得问题的解析解或精确所以在一般情况下很难求得问题的解析解或精确解,而只有一些简单的问题,才存在解析解。解,而只有一些简单的问题,才存在解析解。具体求解而言具体求解而言第二页,本课件共有34页
2、简单梁问题的弹塑性弯曲问题简单梁问题的弹塑性弯曲问题 简单梁的弹塑性弯曲问题的特点:简单梁的弹塑性弯曲问题的特点:在平衡方程中和屈服函数条件中,未知函数和方程在平衡方程中和屈服函数条件中,未知函数和方程式的数目相等。一般为静定结构梁。式的数目相等。一般为静定结构梁。求解的特点:求解的特点:结合边界条件及力的平衡条件可直接求出应结合边界条件及力的平衡条件可直接求出应力分布;力分布;应变和位移则根据物理关系和几何的连续方程应变和位移则根据物理关系和几何的连续方程求出。求出。第三页,本课件共有34页圆形截面杆的弹塑性扭转问题;圆形截面杆的弹塑性扭转问题;轴对称和球对称的问题;轴对称和球对称的问题;简
3、单桁架问题。简单桁架问题。具有该类求解特点的问题有:具有该类求解特点的问题有:第四页,本课件共有34页 梁弹塑性弯曲的基本假定条件:梁弹塑性弯曲的基本假定条件:平断面假定条件;平断面假定条件;不考虑纤维层之间的挤压应力;不考虑纤维层之间的挤压应力;物理方程的特点物理方程的特点呈线性关系;呈线性关系;在塑性区:在塑性区:仅考虑应力仅考虑应力 对屈服条件的影响对屈服条件的影响对于理想弹塑性材料对于理想弹塑性材料变形与应变之间的关系变形与应变之间的关系在弹性区:在弹性区:第五页,本课件共有34页 截面上的应力截面上的应力截面轴线方向应力的合满足合力为截面轴线方向应力的合满足合力为0的条件的条件求出中
4、性层的位置求出中性层的位置截面上应力取矩积分和截面上应力取矩积分和=截面弯矩截面弯矩第六页,本课件共有34页简单弹塑性梁的求解需要解决的问题简单弹塑性梁的求解需要解决的问题 截面中性层的求解;截面中性层的求解;截面弹塑性弯矩的求解;截面弹塑性弯矩的求解;弹塑性梁塑性边界的求解;弹塑性梁塑性边界的求解;弹塑性梁挠曲线方程式的求解(变形);弹塑性梁挠曲线方程式的求解(变形);残余应力与残余变形的特点与求解思路;残余应力与残余变形的特点与求解思路;第七页,本课件共有34页 截面具有两个对称面的梁在理想弹塑性材料时,截面具有两个对称面的梁在理想弹塑性材料时,截面上的应力随着进入塑性阶段不同可能会出现截
5、面上的应力随着进入塑性阶段不同可能会出现三种情况:三种情况:弹性极限状态弹性极限状态弹塑性状态弹塑性状态塑性极限状态塑性极限状态(具有两对对称轴三个阶段中性层位置不变)(具有两对对称轴三个阶段中性层位置不变)1、矩形截面梁的理想弹塑性弯曲问题、矩形截面梁的理想弹塑性弯曲问题第八页,本课件共有34页 弹性极限状态下梁曲率弹性极限状态下梁曲率ke(1)弹性极限状态)弹性极限状态 弹性极限状态下弯矩值弹性极限状态下弯矩值弹性极限弯矩弹性极限弯矩H第九页,本课件共有34页(2)塑性极限状态)塑性极限状态弹性极限状态下弯矩值弹性极限状态下弯矩值塑性极限弯矩塑性极限弯矩塑性极限状态下梁曲率塑性极限状态下梁
6、曲率梁的曲率可以无限增长。可将截面视为一个梁的曲率可以无限增长。可将截面视为一个“铰铰”塑性铰塑性铰与通常铰的区别:与通常铰的区别:*塑性铰上作用有大小保持为塑性铰上作用有大小保持为 的弯矩;的弯矩;*塑性铰转动角度的方向必须与作用的弯矩方向一致。塑性铰转动角度的方向必须与作用的弯矩方向一致。塑性断面剖面模数塑性断面剖面模数第十页,本课件共有34页弹性极限弯矩、塑性极限弯矩的特点弹性极限弯矩、塑性极限弯矩的特点矩形截面矩形截面是矩形截面形状固有的性质是矩形截面形状固有的性质定义:定义:截面形状系数截面形状系数显然:矩形截面的形状系数显然:矩形截面的形状系数=1.5它表达了按塑性极限弯矩设计与弹
7、性极限弯矩设计它表达了按塑性极限弯矩设计与弹性极限弯矩设计时梁截面的强度比。时梁截面的强度比。形状系数仅与截面形状相关。形状系数仅与截面形状相关。第十一页,本课件共有34页弹塑性状态弹塑性弯矩弹塑性状态弹塑性弯矩弹性核的高度弹性核的高度he弹性区:弹性区:塑性区:塑性区:弹性极限状态弹性极限状态塑性极限状态塑性极限状态(3)梁弹塑性状态分析)梁弹塑性状态分析第十二页,本课件共有34页得弹性核高度与弹塑性弯矩间的关系得弹性核高度与弹塑性弯矩间的关系该公式的用途之一:该公式的用途之一:已知梁截面上的弹塑性弯矩数据已知梁截面上的弹塑性弯矩数据 可直接确定截面上的弹性区与塑性区可直接确定截面上的弹性区
8、与塑性区 的交线,进而求得截面上的应力分布的交线,进而求得截面上的应力分布得弹性核高度与弹塑性弯矩间的关系得弹性核高度与弹塑性弯矩间的关系第十三页,本课件共有34页梁的曲率与弯矩的关系梁的曲率与弯矩的关系梁进入到弹塑性状态时,梁进入到弹塑性状态时,梁在弹性状态下,梁的曲率与弯矩具有下面的关系:梁在弹性状态下,梁的曲率与弯矩具有下面的关系:不成立不成立利用利用平断面假定平断面假定弹性核内虎克定律仍然成立:弹性核内虎克定律仍然成立:在在h=heh=he高度上高度上的曲率就是弹塑性梁的曲率就是弹塑性梁 在该点的曲率在该点的曲率如何求解此时的曲率?如何求解此时的曲率?第十四页,本课件共有34页弹塑性状
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