应用统计学方差分析讲稿.ppt
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1、应用统计学方差分析第一页,讲稿共八十一页哦 方差分析入门方差分析入门 单因素方差分析单因素方差分析 均数两两比较的方法均数两两比较的方法 趋势检验趋势检验 单因素方差分析单因素方差分析小结小结双因素方差分析双因素方差分析协方差分析协方差分析 内容提要内容提要第二页,讲稿共八十一页哦前前面面提提到到的的有有关关统统计计推推断断的的方方法法,如如单单样样本本、两两样样本本t检检验验等等,其其所所涉涉及及的的对对象象千千变变万万化化,但但归归根根结结底底都都可可以以视视为为两两组组间间的的比比较较,如如果果是是有有一一组组的的总总体体均均数数已已知知,则则为为单单样样本本t检检验验,如如果果两两组组
2、都都只只有有样样本本信信息息,则则为为两两样样本本t检检验验。但但是是如如果果遇遇到到以以下下情情形形,该该如如何处理?何处理?方差分析入门方差分析入门第三页,讲稿共八十一页哦案案例例 对对于于大大学学新新生生的的入入学学成成绩绩,可可以以通通过过t t检检验验来来考考察察男男女女学学生生间间的的入入学学成成绩绩是是否否有有差差异异?但但要要是是想想知知道道来来自自于于江江苏苏、浙浙江江、上上海海、安安徽徽等等省省份份的的学学生生,其其入入学学成成绩绩是是否否有有差差异异,那那么么是是否否可以用可以用6 6次次t t 检验来达成目的?检验来达成目的?方差分析入门方差分析入门第四页,讲稿共八十一
3、页哦在在以以上上例例子子中中,涉涉及及的的问问题题其其实实就就是是在在单单一一处处理理因因素素之之下下,多多个个不不同同水水平平(多多组组)之之间间的的连连续续性性观观察察值值的的比比较较,目目的的是是通通过过对对多多个个样样本本的的研究,来推断这些样本是否来自于同一个总体。研究,来推断这些样本是否来自于同一个总体。那那么么能能否否使使用用两两两两t 检检验验,例例如如做做三三组组比比较较,则则分分别别进进行行三三次次t检检验验来来解解决决此此问问题题呢呢?这这样样做做在在统统计计上上是是不不妥妥的的。因因为为统统计计学学的结论都是概率性的,存在犯错误的可能。的结论都是概率性的,存在犯错误的可
4、能。方差分析入门方差分析入门第五页,讲稿共八十一页哦 分分析析:用用6次次t 检检验验来来考考察察4个个省省份份的的大大学学生生新新生生入入学学成成绩绩是是否否相相同同,对对于于某某一一次次比比较较,其其犯犯I类类错错误误的的概概率率为为,那那么么连连续续进进行行6次次比比较较,其其犯犯I类类错错误误的的概概率率是是多多少少呢呢?不不是是 6,而而是是1-(1-)6。也也就就是是说说,如如果果检检验验水水准准取取0.05,那那么么连连续续进进行行6次次t 检检验验,犯犯I类类错错误误的的概概率将上升为率将上升为0.2649!这是一个令人震惊的数字!这是一个令人震惊的数字!结结论论:多多个个均均
5、数数比比较较不不宜宜采采用用t 检检验验作作两两两两比比较较;而而应应该该采采用用方方差分析!差分析!方差分析入门方差分析入门第六页,讲稿共八十一页哦统计思想:观测变量的总方差可分解为组间方差和组内方差,前者反映控制因素的影响,后者体现随机误差,如果前者显著大于后者,则可认为控制因素对观测值有影响。分析步骤:明确控制因素和观测变量剖析观测变量的离均差平方和:SST=SSA+SSE分解自由度比较组间和组内的方差大小,根据F分布界值做出统计结论。方差分析入门方差分析入门第七页,讲稿共八十一页哦组别i观测值j数学模型:方差分析入门方差分析入门第八页,讲稿共八十一页哦v R.A.Fisher 提出的方
6、差分析的理论基础:提出的方差分析的理论基础:将将总总变变异异分分解解为为由由研研究究因因素素所所造造成成的的部部分分和和由由抽抽样样误误差差所所造造成成的的部部分分,通通过过比比较较来来自自于于不不同同部部分分的的变变异异,借借助助F分分布布作作出出统统计计推推断断。后后人人又又将将线线性性模模型型的的思思想想引引入入方方差差分分析析,为为这这一一方方法法提提供供了了近乎无穷的发展空间。近乎无穷的发展空间。方差分析入门方差分析入门第九页,讲稿共八十一页哦总变异总变异 随机变异随机变异 处理因素导致的变异处理因素导致的变异总变异总变异 组内变异组内变异 组间变异组间变异SS总总 SS组内组内 S
7、S组间组间这这样样,我我们们就就可可以以采采用用一一定定的的方方法法来来比比较较组组内内变变异异和和组组间间变变异异的的大大小小,如如果果后后者者远远远远大大于于前前者者,则则说说明明处处理理因因素素的的确确存存在在,如如果果两两者者相相差差无无几几,则则说说明明该该影影响响不不存存在在,以以上上即即方方差差分分析析的的基本思想。基本思想。方差分析入门方差分析入门第十页,讲稿共八十一页哦方差分析的原假设和备择假设为:方差分析的原假设和备择假设为:H0:1 2=kH1:k个总体均数不同或者不全相同个总体均数不同或者不全相同方差分析入门方差分析入门第十一页,讲稿共八十一页哦方差分析基本步骤提出假设
8、 H0:a1=a2=ak=0确定显著性水平构造检验统计量并计算统计结论与结果解释方差分析入门方差分析入门第十二页,讲稿共八十一页哦 独立性独立性(independence):):观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样 正态性正态性(normality):):每个水平下的应变量应当服从正态分布每个水平下的应变量应当服从正态分布 方差齐性方差齐性(homoscedascity)各各水水平平下下的的总总体体具具有有相相同同的的方方差差。但但实实际际上上,只只要要最最大大/最最小小方方差差小小于于3,分析结果都是稳定的,分析结果都是稳定的应用条件应
9、用条件第十三页,讲稿共八十一页哦有有时时原原始始资资料料不不满满足足方方差差分分析析的的要要求求,除除了了求求助助于于非非参参数数检检验方法外,也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有:验方法外,也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有:对数转换:对数转换:用于服从对数正态分布的资料等;用于服从对数正态分布的资料等;平方根转换:平方根转换:可用于服从可用于服从Possion分布的资料等;分布的资料等;平方根反正弦转换:平方根反正弦转换:可用于原始资料为率,且取值广泛的资料;可用于原始资料为率,且取值广泛的资料;其它:其它:平方变换、倒数变换、平方变换、倒数变换、BoxCox变换等。变换等。应用
10、条件应用条件第十四页,讲稿共八十一页哦 例例1 在在肾肾缺缺血血再再灌灌注注过过程程的的研研究究中中,将将36只只雄雄性性大大鼠鼠随随机机等等分分成成三三组组,分分别别为为正正常常对对照照组组、肾肾缺缺血血60分分组组和和肾肾缺缺血血60分分再再灌灌注注组组,测测得得各各个个体体的的NO数数据据见见数数据据文文件件no.sav,试试问问各各组组的的NO平平均均水水平平是是否否相同?相同?单因素方差分析单因素方差分析第十五页,讲稿共八十一页哦分析:分析:对对于于单单因因素素方方差差分分析析,其其资资料料在在SPSS中中的的数数据据结结构构应应当当由由两两列列数数据据构构成成,其其中中一一列列是是
11、观观察察指指标标的的变变量量值值,另另一一列列是是用用以以表表示示分分组组变变量量。实实际际上上,几几乎乎所所有有的的统统计计分分析析软软件件,包包括括SAS,STATA等等,都都要要求求方方差差分分析析采采用用这这种种数数据据输输入入形形式式,这这一一点点也也暗暗示示了了方方差差分分析析与与线线性性模模型型间间千千丝丝万缕的联系。万缕的联系。单因素方差分析单因素方差分析第十六页,讲稿共八十一页哦 预分析(重要):检验其应用条件预分析(重要):检验其应用条件单因素方差分析单因素方差分析选择选择data 中的中的split file,出现如下对话框:,出现如下对话框:第十七页,讲稿共八十一页哦单
12、因素方差分析单因素方差分析第十八页,讲稿共八十一页哦单因素方差分析单因素方差分析第十九页,讲稿共八十一页哦单因素方差分析单因素方差分析 这这里里仅仅取取其其中中一一组组结结果果,表表明明该该资资料料符符合合分分组正态性的条件。组正态性的条件。第二十页,讲稿共八十一页哦单因素方差分析单因素方差分析注注意意分分组组检检验验正正态态性性后后,要要先先回回到到data菜菜单单下下的的split file,如如下下操操作取消拆分后才能进行后续的方差分析:作取消拆分后才能进行后续的方差分析:第二十一页,讲稿共八十一页哦单因素方差分析单因素方差分析第二十二页,讲稿共八十一页哦单因素方差分析单因素方差分析选入
13、分组变量选入分组变量选入因变量选入因变量第二十三页,讲稿共八十一页哦给给出出各各组组间间样样本本均均数的折线图数的折线图指指定定进进行行方方差差齐齐性检验性检验单因素方差分析单因素方差分析第二十四页,讲稿共八十一页哦结果分析结果分析单因素方差分析单因素方差分析(1)方差齐性检验方差齐性检验 Levene方方法法检检验验统统计计量量为为3.216,其其P值值为为0.053,可可认认为为样样本所来自的总体满足方差齐性的要求。本所来自的总体满足方差齐性的要求。第二十五页,讲稿共八十一页哦单因素方差分析单因素方差分析结果分析结果分析(2)方差分析表方差分析表 第第1列列为为变变异异来来源源,第第2、3
14、、4列列分分别别为为离离均均差差平平方方和和、自自由由度度、均均方方,检检验验统统计计量量F值值为为5.564,P0.008,组组间间均均数数差差别别统统计计学学意意义义,可认为各组的可认为各组的NO不同。不同。变变异异来来源源组间方差MS离差平方和SS自由度F值P值组内第二十六页,讲稿共八十一页哦单因素方差分析单因素方差分析结果分析结果分析(3)各组样本均数折线图各组样本均数折线图Means plots 选项给出,更直观。选项给出,更直观。注意注意:当分组变量体现出顺序的趋势时,绘制这种折线图可以提示我们选:当分组变量体现出顺序的趋势时,绘制这种折线图可以提示我们选择正确的趋势分析模型。择正
15、确的趋势分析模型。第二十七页,讲稿共八十一页哦通过以上分析得到了拒绝通过以上分析得到了拒绝H H0 0的结论,但实际上单因素方差分析并不这的结论,但实际上单因素方差分析并不这样简单。在解决实际问题时,往往仍需要回答多个均数间到底是哪些存样简单。在解决实际问题时,往往仍需要回答多个均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的在差异。虽然结论提示不同组别个体的NONO量不同,但研究者并不知道到量不同,但研究者并不知道到底是三者之间均有差别,还是某一组与其他两组有差别。这就应当通底是三者之间均有差别,还是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较(多重比较)进行考察。过两两比较(多重比较)
16、进行考察。均数两两比较方法均数两两比较方法第二十八页,讲稿共八十一页哦直接校正检验水准直接校正检验水准(相对粗糙)(相对粗糙)专用的两两比较方法:专用的两两比较方法:计划好的多重比较(计划好的多重比较(Planned Comparisons)非计划的多重比较(非计划的多重比较(PostHoc Comparisons)均数两两比较方法均数两两比较方法Contrasts按钮按钮Post Hoc按钮按钮第二十九页,讲稿共八十一页哦点击单因素方差分析主对话框中的点击单因素方差分析主对话框中的Post Hoc按钮,总共有按钮,总共有14种两种两两比较的方法,如下:两比较的方法,如下:均数两两比较方法均数
17、两两比较方法第三十页,讲稿共八十一页哦LSD法:法:最灵敏最灵敏,会犯假阳性错误;,会犯假阳性错误;Sidak法:比法:比LSD法保守;法保守;Bonferroni法:比法:比Sidak法更为保守一些;法更为保守一些;Scheffe法:多用于进行比较的两组间样本含量不等时;法:多用于进行比较的两组间样本含量不等时;Dunnet法:常用于多个试验组与一个对照组的比较;法:常用于多个试验组与一个对照组的比较;S-N-K法:寻找同质亚组的方法;法:寻找同质亚组的方法;Turkey法:最迟钝,要求各组样本含量相同;法:最迟钝,要求各组样本含量相同;Duncan法:与法:与Sidak法类似。法类似。均数
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