1 回归分析.ppt
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1、第一章第一章 多元统计分析方法多元统计分析方法(回归分析回归分析回归分析回归分析)计算机地质学计算机地质学安全工程学院安全工程学院:刘德民刘德民E-mail:L办公地点办公地点:安科楼四楼安科楼四楼401Surfer 界面环境与菜单界面环境与菜单简介简介二)二)Surfer 创建基本等值线图创建基本等值线图 三)三)Surfer 绘制三维图形绘制三维图形四)四)Surfer 图形的高级处理图形的高级处理1 1、绪论、绪论2 2、一元线性回归、一元线性回归3 3、多元线性回归、多元线性回归4 4、计算机求解方法、计算机求解方法5 5、思考题、思考题主要内容主要内容21 绪论绪论 1.1 课程简介
2、 本课程是地质工程专业开设的专业选修课。主要讲授计算机在地质学中的应用,详细讲解地质工作中常用的数学模型及计算机实现方法。计算机地质学=数学地质+计算机技术31 绪论绪论 1.2 课程的基本要求 (1 1)掌握常见的多元统计分析方法及在地质学中的应用;)掌握常见的多元统计分析方法及在地质学中的应用;(2 2)熟悉)熟悉MatlabMatlab,并能利用其实现地质学中常用的方法;,并能利用其实现地质学中常用的方法;(3 3)理解人工神经网络原理,掌握其)理解人工神经网络原理,掌握其MatlabMatlab的实现方法;的实现方法;(4 4)熟悉)熟悉FLAC3DFLAC3D,并能建立简单的模型;,
3、并能建立简单的模型;41 绪论绪论 1.3 教材(第三章、第四章)51 绪论绪论 1.4 课程安排 第一章第一章 多元统计分析方法多元统计分析方法 1010学时学时 第二章第二章 MatLabMatLab 地学运算基础地学运算基础 6 6学时学时 (上机(上机 8 8 学时)学时)第三章第三章 人工神经网络原理及应用人工神经网络原理及应用 6 6学时学时(上机(上机 2 2 学时)学时)第四章第四章 FLAC3D FLAC3D 数值模拟分析数值模拟分析 8 8学时学时(上机(上机 6 6 学时)学时)61 绪论绪论 1.5 考核方式 考核方式:考核方式:70%考试成绩考试成绩+30%平时成绩平
4、时成绩 平时成绩:上机平时成绩:上机+出勤出勤+作业作业72 一元线性回归一元线性回归 2.1 2.1 基本概念基本概念 一一元元线线性性回回归归是是处处理理两两个个变变量量x x与与y y之之间间的的关关系系,即即根根据据由由试试验验、分分析析取取得得的的数数据据提提出出两两者者之之间间的的经经验验公公式式。两两个个变变量量之之间间的的关关系系有有线线性性和和非非线线性性两两种种,线线性性回回归归讨讨论论的的是是线线性性关系;有些非线性关系可以转化成线性关系处理。关系;有些非线性关系可以转化成线性关系处理。82 一元线性回归一元线性回归 设设随随机机变变量量y y与与变变量量x x间间存存在
5、在着着某某种种相相关关关关系系,这这里里,x x是是可可以以控控制制或或可可以以精精确确观观察察的的变变量量,如如年年龄龄、试试验验时时的的温温度度、施施加加的的压压力力、电电压压等等。换换句句话话说说,我我们们可可以以随随意意指指定定n n个个值值x1,x2,.,x1,x2,.,xnxn。因因此此,为为方方便便计计,我我们们干干脆脆不不把把x x看看成成随随机机变量,而当作通常的自变量变量,而当作通常的自变量92 一元线性回归一元线性回归 由由于于y y的的随随机机性性,对对于于x x的的每每一一确确定定的的值值,y y有有它它的的分分布布。因因此此,若若y y某某些些数数字字特特征征存存在
6、在的的话话,则则它它们们的的值值随随x x取取确确定定值值而而确确定定。显显然然,我我们们可可以以通通过过一一组组样样本本来来估估计计数数字字特特征征(特特别是数学期望别是数学期望),从而,我们可以解决如下问题:,从而,我们可以解决如下问题:(1 1)预预测测问问题题:在在一一定定置置信信度度下下,估估计计出出当当x x取取某某一一值值x0 x0时,随机变量时,随机变量y y取值的情况。取值的情况。(2 2)控控制制问问题题:在在一一定定置置信信度度下下,控控制制自自变变量量x x的的取取值值范围,使范围,使y y在给定的范围内取值。在给定的范围内取值。102 一元线性回归一元线性回归 这这里
7、里的的样样本本是是指指:对对于于x x的的取取定定的的一一组组不不全全相相同同的的值值x1,x2,.,x1,x2,.,xnxn 作作 独独 立立 试试 验验,得得 到到 n n对对 观观 察察 值值(x1,y1)(x1,y1),(x2,y2),(x2,y2),(,(xn,ynxn,yn),其其中中yiyi是是在在x=xix=xi时时随随机机变变量量y y所所取取的的值,这值,这n n对观察值就是一组样本。对观察值就是一组样本。在在随随机机变变量量y y的的各各数数字字特特征征中中,最最重重要要的的是是它它的的数数学学期期望望 =(x)(x),这这个个函函数数(x)(x)称称为为y y对对x x
8、的的回回归归。回回归归分分析析的的基基本本内内容容是是怎怎样样来来估估计计(x)(x),然然后后利利用用估估计计结结果果作作预预测测或或控制。估计控制。估计(x)(x)的问题又称为求的问题又称为求y y对对x x的回归的回归问题。问题。112 一元线性回归一元线性回归 例例1 1在在某某煤煤矿矿取取得得1818个个煤煤样样,分分析析测测得得的的煤煤的的灰灰分分含含量和容重含量列于下表,试求煤的灰分对容重的回归关系。量和容重含量列于下表,试求煤的灰分对容重的回归关系。样品样品号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9容重容重(x(xi i)1.1.5 51.1.2 21.1.7
9、71.1.4 41.1.8 81.1.3 31.1.3 31.1.5 51.1.7 7灰分灰分(y yi i)25254 43030202036367 75 524243333样品样品号号101011111212131314141515161617171818容重容重(x(xi i)1.1.3 31.1.5 51.1.5 51.1.6 61.1.4 41.1.6 61.1.5 51.1.4 41.1.5 5灰分灰分(y yi i)4 41717242425256 62626242420209 9122 一元线性回归一元线性回归称为称为y对对x的线性回归方程或回归方程,其图形称为回归直线。的线性
10、回归方程或回归方程,其图形称为回归直线。132 一元线性回归一元线性回归 2.2 2.2 计算公式计算公式 142 一元线性回归一元线性回归 上例中,上例中,=59.176,=-68.943 152 一元线性回归一元线性回归 2.3 2.3 线性假设的显著性检验线性假设的显著性检验 回回归归分分析析的的显显著著性性检检验验,就就是是用用统统计计分分析析的的方方法法来来检检验验x x与与y y之之间间的的线线性性关关系系是是否否密密切切,也也就就是是检检验验回回归归方方程程是是否否显显著。著。观观察察值值y1,y2,.,y1,y2,.,ynyn 之之间间所所存存在在的的差差异异,是是由由两两个个
11、因因素素引引起起的的:一一个个是是变变量量x x的的取取值值不不同同,另另一一个个是是试试验验误误差差等等其它因素的影响。其它因素的影响。162 一元线性回归一元线性回归总离差平方和总离差平方和 回归平方和回归平方和 偏差平方和偏差平方和 可证可证:这这一关系在多元一关系在多元统计统计分析中普遍存在,必分析中普遍存在,必须须牢牢记记。172 一元线性回归一元线性回归 F F检验检验:回回归归方方程程是是否否显显著著,或或线线性性关关系系是是否否密密切切,判判别别标标准准是是S SD D的的大大小小,即即S SD D越越小小越越好好。同同时时,在在总总波波动动(S ST T)不不变变的的条条件件
12、下下,S SD D小小,S SR R就就大大,S SR R /S SD D也也就就大大;反反之之,S SD D大大,S SR R就就小小,S SR R/S/SD D也就小,这是一种直观的看法。也就小,这是一种直观的看法。假设假设H H0 0:y y与与x x无线性关系无线性关系(b=0)(b=0),可证统计量,可证统计量182 一元线性回归一元线性回归 F F检验检验:对确定的显著性水平对确定的显著性水平(检验水平检验水平),查,查F F分布表得到分布表得到F F(1,n-2),(1,n-2),若若F FF F(1,n-2)(1,n-2),就拒绝原假设,就拒绝原假设,即认为线性回归效果即认为线
13、性回归效果显著;显著;若若F F F F(1,n-2)(1,n-2),就接受原假设,即认为线性回归效,就接受原假设,即认为线性回归效果不显著。果不显著。192 一元线性回归一元线性回归 F F检验检验:F=F=62.96162.961,若取若取显著性水平为显著性水平为0.050.05,查得,查得F F0.05(1,16)0.05(1,16)4.494.49,故在在显著性水平,故在在显著性水平0.050.05下,拒绝假设下,拒绝假设H0H0,即认为线性即认为线性回归效果是显著的回归效果是显著的。或可认为在。或可认为在9595的置信度下,认为线性的置信度下,认为线性回归效果是显著的。回归效果是显著
14、的。202 一元线性回归一元线性回归 r r 检验检验:对给定的观察值而言,对给定的观察值而言,STST是不变的,是不变的,SRSR大则大则SDSD小;小;SDSD越越小,小,SR/STSR/ST越接近越接近1 1。所以可引入无量纲指标。所以可引入无量纲指标r2=SR/STr2=SR/ST来检验来检验y y与与x x之间的线性关系是否密切。称之间的线性关系是否密切。称为为y y与与x x的线性相关系数,简称的线性相关系数,简称相关系数相关系数。上例中,。上例中,r2=0.7974 212 一元线性回归一元线性回归222 一元线性回归一元线性回归232 一元线性回归一元线性回归2.4 2.4 一
15、元线性回归应用举例一元线性回归应用举例预报和控制预报和控制y y的取值的取值 所谓预报所谓预报,就是对任一给定的就是对任一给定的x0 x0值值,可以利用经验公式来可以利用经验公式来推断在这点的观察值推断在这点的观察值(试验值试验值)y0)y0大致在什么范围内大致在什么范围内,其置信其置信水平为水平为(1-),(1-),置信区间为置信区间为:242 一元线性回归一元线性回归 置信区间上、下限所形成的曲线对称地落在经验直线的置信区间上、下限所形成的曲线对称地落在经验直线的两侧两侧,且呈喇叭形且呈喇叭形:252 一元线性回归一元线性回归思考题:思考题:背景知识:背景知识:一项建筑工程在设计中需要考虑
16、建筑地基土的承载力一项建筑工程在设计中需要考虑建筑地基土的承载力,而建筑地基土的承载力受多种指标的影响而建筑地基土的承载力受多种指标的影响,其中影响较大的指标是其中影响较大的指标是抗剪抗剪强度指标强度指标,即建筑地基土的即建筑地基土的凝聚力凝聚力C和和内摩擦角内摩擦角,这两个指标反映了抗剪这两个指标反映了抗剪强度强度(应力应力)的大小。的大小。剪应力剪应力随垂直压力随垂直压力P的大小变化而变化的大小变化而变化,它们之间的关系为经验公式它们之间的关系为经验公式:=C+Ptg式中式中C 凝聚力凝聚力,内摩擦角内摩擦角262 一元线性回归一元线性回归问题:某房产开发区对某建筑地基土样进行问题:某房产
17、开发区对某建筑地基土样进行4次试验次试验,其结果如下其结果如下:求地基土的内摩擦角求地基土的内摩擦角及凝聚力及凝聚力C,检验其效果检验其效果,并预报当垂直压力并预报当垂直压力p0=600所对应的剪应力的范围所对应的剪应力的范围,置信水平置信水平(1-)为为0.95。272 一元线性回归一元线性回归282 一元线性回归一元线性回归292 一元线性回归一元线性回归302 一元线性回归一元线性回归312 一元线性回归一元线性回归322 一元线性回归一元线性回归332 一元线性回归一元线性回归342 一元线性回归一元线性回归 当然当然,置信水平越高置信水平越高,预报区间就越长。预报区间就越长。此例所得
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