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1、 请把下列多项式写成请把下列多项式写成整式的乘积的形式:整式的乘积的形式:m(a+b+c)把一个多项式化成几把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做个整式的积的形式,叫做把这个多项式把这个多项式因式分解因式分解(或或分解因式分解因式)。整式乘法整式乘法 因式分解与整式乘因式分解与整式乘法有何关系法有何关系?因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程。是互逆过程。(x+y)(x-y)x 2-y 2因式分解因式分解练习:练习:下列各式从左到右下列各式从左到右是不是因式分解?是不是因式分解?(1)(2)(3)(4)(5)(7)(6)(9)(8)观观察多察多项项式:式:探索发现探索发现 把多把多项
2、项式中的式中的每一每一项项都含有的相同的因式都含有的相同的因式,称,称为为公因式公因式。把公因式提出来,将把公因式提出来,将一个多一个多项项式分解成两个因式分解成两个因式的乘式的乘积积,这这种因式分解种因式分解的方法叫做的方法叫做提公因式法提公因式法分分解因式。解因式。8a3b212ab3c 呢?呢?12a2b3 -8a3b2-16ab4 的公因式是什么?的公因式是什么?一一看系数,看系数,取各取各项项系数的系数的最大公最大公约约数数;二二看字母,看字母,取各取各项项都含有都含有的字母的字母;三三看指数,看指数,取相同字母的取相同字母的最低次最低次幂幂。找公因式的方法及步找公因式的方法及步骤骤
3、:练习 找出下列各多项式中找出下列各多项式中的公因式:的公因式:(1)8x+64(2)2ab2+4abc(3)m2n3-3n2m3(4)a2b-2ab2+ab例例1、分解因式:、分解因式:(2)(3)(4)(1)(5)(6)(7)(8)(9)(10)说明:说明:1、公因式可以是数字、字、公因式可以是数字、字母、单项式、多项式,或母、单项式、多项式,或它们的积。它们的积。2、当多项式中的某一项就、当多项式中的某一项就是公因式时,提取公因式是公因式时,提取公因式后该项应为后该项应为“1”;3、当多项式第一项系数是、当多项式第一项系数是负数,负数,通常先提出通常先提出“-”号,号,使括号内第一项系数
4、变为使括号内第一项系数变为正数,正数,注意括号内各项都注意括号内各项都要变号。要变号。4、公因式要提尽。、公因式要提尽。5、提公因式,另一个多项、提公因式,另一个多项式的各项应用原多项式的式的各项应用原多项式的各项除以公因式。各项除以公因式。练习:练习:1、P167练习第练习第1题题6、单项式因式要写在多项、单项式因式要写在多项式因式的前面。式因式的前面。例例2、练习:练习:1、P167练习第练习第2题题例例3、用简便方法计算:、用简便方法计算:(1)(2)(3)练习:练习:P167练习第练习第3题题例例4、分解因式:分解因式:(1)(2)(3)说明:说明:1、提公因式后还能、提公因式后还能再
5、提公因式的要继续分解,再提公因式的要继续分解,直到每个因式都不能再分直到每个因式都不能再分解为止。解为止。2、如果有相同的因式,要、如果有相同的因式,要写成幂的形式。写成幂的形式。例例5、例例6、证明:证明:练习:练习:(3)224-1能被能被63和和65整整除吗除吗?2、确定公因式的方法:确定公因式的方法:一看系数;二看字母;三一看系数;二看字母;三看指数。看指数。小结小结3、提公因式法的步骤:提公因式法的步骤:第一步,找公因式;第一步,找公因式;第二步,提公因式第二步,提公因式1、什么叫因式分解?什么叫因式分解?小结小结4、用提公因式法分解因、用提公因式法分解因式式应应注意的注意的问题问题:(1)公因式要提尽;公因式要提尽;(2)小心漏小心漏项项;(3)多多项项式的首式的首项项取正号。取正号。分解因式与整式乘法是互分解因式与整式乘法是互逆过程。逆过程。分解因式要注意以下几点:分解因式要注意以下几点:1、分解的对象必须是多项式。、分解的对象必须是多项式。2、分解的结果一定是几个整、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。式的乘积的形式。3、要分解到不能分解为止。、要分解到不能分解为止。
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