高等数学方明亮7.8 多元函数的极值及其求法.ppt
《高等数学方明亮7.8 多元函数的极值及其求法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学方明亮7.8 多元函数的极值及其求法.ppt(21页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、返回返回上页上页下页下页目录目录第八节第八节 多元函数的极值及其求法多元函数的极值及其求法 第七章第七章(Absolute maximum and minimum values)一、多元函数的极值一、多元函数的极值二、条件极值二、条件极值 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法三、小结与思考练习三、小结与思考练习4/3/20231返回返回上页上页下页下页目录目录一、一、多元函数的极值及最大值、最小值多元函数的极值及最大值、最小值 定义定义 若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如例如:在点(0,0)有极小值;在点(0,0)有极大值;在点(0,0)无极值.极大值和极小值统称为极值,使函数取得极值的点
2、称为极值点.的某邻域内有4/3/20232返回返回上页上页下页下页目录目录说明说明:使偏导数都为 0 的点称为驻点.例如例如,函数偏导数,证证:据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立.取得极值,取得极值取得极值 但驻点不一定是极值点.有驻点(0,0),但在该点不取极值.且在该点取得极值,则有存在故定理定理1(必要条件必要条件)4/3/20233返回返回上页上页下页下页目录目录时,具有极值的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,且令则:1)当A0 时取极小值.2)当3)当这个定理不加证明这个定理不加证明.时,没有极值.时,不能确定,需另行讨论.若函数定理定理2(充分条件充分条件)4/3/20234
3、返回返回上页上页下页下页目录目录4/3/20235返回返回上页上页下页下页目录目录提示提示:第一步 求驻点.第二步 判别.时,具有极值 1)当A0 时取极小值.2)当3)当时,没有极值.时,不能确定,需另行讨论.4/3/20236返回返回上页上页下页下页目录目录提示提示:首先考察函数z在三角形区域D内的极值其次,考察函数在三角形区域 的边界上的最大值和最小值.4/3/20237返回返回上页上页下页下页目录目录 从上例可以看出,计算函数f(x,y)在有界闭区域D的边界上的最大值和最小值有时是相当复杂.在通常遇到的实际问题中,根据问题的实际背景往往可以断定函数的最大值与最小值一定在区域 D的内部取
4、得,这时就可以不考虑函数在区域边界上的取值情况了.如果又求得函数在区域内只有一个驻点,那么则可直接断定该点处的函数值就是函数在区域上的最大值或最小值.说明说明:4/3/20238返回返回上页上页下页下页目录目录把它折起来做成解解:设折起来的边长为 x cm,则断面面积x24一个断面为等腰梯形的水槽,倾角为,积最大.(课本(课本 例例6)为问怎样折法才能使断面面例例3 有一宽为 24cm 的长方形铁板,4/3/20239返回返回上页上页下页下页目录目录令解得:由题意知,最大值在定义域D 内达到,而在域D 内只有一个驻点,故此点即为所求.4/3/202310返回返回上页上页下页下页目录目录二、条件
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学方明亮7.8 多元函数的极值及其求法 高等数学 明亮 7.8 多元 函数 极值 及其 求法
限制150内