02 结构力学——矩阵位移法2.ppt
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1、结构力学第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 目标目标:建立整体刚度方程建立整体刚度方程 按自然位置选每跨为一个单元。分别给单元和结点编号。按自然位置选每跨为一个单元。分别给单元和结点编号。1 12 23 3lli2i1MM1 1MM2 2MM3 3选基本未知量为支座转角位选基本未知量为支座转角位移移 ,它们可以用基本结构,它们可以用基本结构中的附加约束加以指定,组中的附加约束加以指定,组成整体结点位移向量成整体结点位移向量,附加约束力向量附加约束力向量P。结点位移:结点位移:结点力:结点力:2第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 连续梁的特
2、点连续梁的特点:形成整体刚度方程的具体做法有两种:形成整体刚度方程的具体做法有两种:区别仅在于形成总刚的方法不同传统位移法传统位移法:考虑每个结点位移单独引起的结点力;:考虑每个结点位移单独引起的结点力;单元集成法单元集成法:分别考虑每个单元对结点力的贡献。:分别考虑每个单元对结点力的贡献。每个结点只有一个位移分量每个结点只有一个位移分量;各单元可采用统一坐标。各单元可采用统一坐标。3第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 传统位移法传统位移法:1 12 23 31 14 4i i1 1 1 12 2i i1 1 1 1 2 24 4i i1 1 2 22 2i i1
3、1 2 24 4i i2 2 2 22 2i i2 2 2 2 3 32 2i i2 2 3 34 4i i2 2 3 3MM1 1MM2 2MM3 3考虑每个考虑每个结点位移结点位移单独引起单独引起的结点力的结点力4第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 整体刚度矩阵整体刚度矩阵MM1 12 2i i1 1 2 24 4i i1 1 1 1MM2 22 2i i2 2 3 32 2i i1 1 1 14 4i i2 2 2 24 4i i1 1 2 2MM3 34 4i i2 2 3 32 2i i2 2 2 23 31 12 25第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连
4、续梁受力分析连续梁受力分析 对于复杂结构,传统位移法将非常繁琐且不宜模式化,为使计算过程纳入一种统一的模式,一般均采用单元集成法,或称直接刚度法。总码局码单元集成法单元集成法:分别考虑每个单元对结点力的贡献分别考虑每个单元对结点力的贡献1 12 23 36第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 结点力平衡结点力平衡结点力平衡结点力平衡结点位移协调结点位移协调结点位移协调结点位移协调 1 1MM1 1 2 2MM2 2 3 3MM3 31 13 32 2牛顿第三定律牛顿第三定律7第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 单元集合时应满足位移单元集合时
5、应满足位移协调条件协调条件单元集合时应满足结点单元集合时应满足结点平衡条件平衡条件单元刚度方程通式:单元刚度方程通式:e e=1,2=1,28第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 把局码表示的单刚用总码表示把局码表示的单刚用总码表示(换码扩阵)(换码扩阵)单元对整体刚度矩阵的贡献,称单元对整体刚度矩阵的贡献,称贡献矩阵贡献矩阵9第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 由结点间的平衡条件,计算单元杆端力并叠加由结点间的平衡条件,计算单元杆端力并叠加(集成)整体刚度矩阵整体刚度矩阵与传统位移法推与传统位移法推导的结果一致导的结果一致10第十三章 矩
6、阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 解解解解:1.:1.离散化离散化离散化离散化2.2.计算总刚,总荷计算总刚,总荷计算总刚,总荷计算总刚,总荷l=2 mi2=2i1=16 kN m3 kN m1 12 23 3 1 1 2 2 3 33 kN ml=2 m例题:例题:用矩阵位移法计算图示连续梁结构。用矩阵位移法计算图示连续梁结构。11第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 解解解解:1.:1.离散化离散化离散化离散化2.2.计算总刚,总荷计算总刚,总荷计算总刚,总荷计算总刚,总荷3.3.解方程,求位移解方程,求位移解方程,求位移解方程,求位移12第十三
7、章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 解解解解:1.:1.离散化离散化离散化离散化2.2.计算总刚,总荷计算总刚,总荷计算总刚,总荷计算总刚,总荷3.3.解方程,求位移解方程,求位移解方程,求位移解方程,求位移4.4.提取单元结点位移提取单元结点位移提取单元结点位移提取单元结点位移13第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 解解解解:1.:1.离散化离散化离散化离散化2.2.计算总刚,总荷计算总刚,总荷计算总刚,总荷计算总刚,总荷3.3.解方程,求位移解方程,求位移解方程,求位移解方程,求位移4.4.提取单元结点位移提取单元结点位移提取单元结点位移提
8、取单元结点位移5.5.求杆端力并绘内力图求杆端力并绘内力图求杆端力并绘内力图求杆端力并绘内力图7/27/26 61/21/23 3M19/419/4Q7/47/4 14第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 多跨连续梁的总刚方程多跨连续梁的总刚方程多跨连续梁的总刚方程多跨连续梁的总刚方程 1 1 2 2 n nP P1 1P P2 2P Pn n写出单元刚度方程写出单元刚度方程e e=1,2=1,2,n n-1-11 12 23 34 4n n15第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 将离散单元集合时应满将离散单元集合时应满足位移协调条件足位移
9、协调条件j j=2,=2,,n n-1-1 1 1 2 2 n nP P1 1P P2 2P Pn n1 12 23 34 4n n将离散单元集合时应满将离散单元集合时应满足结点平衡条件足结点平衡条件j j=2,=2,,n n-1-116第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 换码集成换码集成17第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 在整体刚度方程的形成过程中要反映边界约束的影响,这在整体刚度方程的形成过程中要反映边界约束的影响,这种影响可在形成整体刚度方程前引入,亦可在整体刚度方种影响可在形成整体刚度方程前引入,亦可在整体刚度方程生成后引入,
10、因而有程生成后引入,因而有后处理法后处理法和和先处理法先处理法之分。之分。边界条件的引入边界条件的引入后处理法后处理法 是在形成整体刚度方程后引入边界条件对整体刚度方程是在形成整体刚度方程后引入边界条件对整体刚度方程进行处理。该法使每个结点位移分量数均相等;每个单刚阶数相进行处理。该法使每个结点位移分量数均相等;每个单刚阶数相同;总刚的阶数是结点数的倍数。这些特点便于编制通用程序。同;总刚的阶数是结点数的倍数。这些特点便于编制通用程序。但解中会有一些已知位移分量(支座信息、协同信息等)。但解中会有一些已知位移分量(支座信息、协同信息等)。这种方法适合于结点多、约束少的结构,很方便计算约束力。这
11、种方法适合于结点多、约束少的结构,很方便计算约束力。先处理法先处理法 是在计算单刚时就把处于边界的单元处理成约束单元,是在计算单刚时就把处于边界的单元处理成约束单元,这样形成的总刚只含未知位移量,减少了计算存储量。该法使单刚这样形成的总刚只含未知位移量,减少了计算存储量。该法使单刚的阶数可以不同,结点力向量不含约束力,总刚已考虑了边界条件;的阶数可以不同,结点力向量不含约束力,总刚已考虑了边界条件;对多类型单元便于处理。但约束力的计算复杂一些。对多类型单元便于处理。但约束力的计算复杂一些。18第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 位移边界条件处理(后处理法)位移边界条
12、件处理(后处理法)P P2 2P P3 3整体刚度方程整体刚度方程整体刚度方程整体刚度方程P P1 1 和和和和 P P4 4 成未知的约束反力偶成未知的约束反力偶成未知的约束反力偶成未知的约束反力偶 1 1 4 4 2 2 3 3i2i11 1i32 23 34 419第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 求方程之前要对矩阵重新排列求方程之前要对矩阵重新排列,分组分块,分为自由结点一组分组分块,分为自由结点一组 F 和约束结点一组和约束结点一组 R 从而可求出F和PR该方法改变了刚度方程的排列顺序,破坏了刚度矩阵的带形特征,仅适合于手算。电算应避免改变原行列位置。2
13、0第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 整体刚度方程边界处理的一般方法设第设第 i 个结点位移受到刚性支座约束,为保证求解出的个结点位移受到刚性支座约束,为保证求解出的 i=0,且不破坏刚阵的对称、稀疏性,且不破坏刚阵的对称、稀疏性,需需对对刚度方程刚度方程进行进行处理处理。21第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 1、引入刚性支座 i=0具体做法:把整体刚度矩阵的主对角元素Kii改为1,相应第i行第i列其余元素为0,荷载项也修改 Pi=0。处理方法处理方法1 1:置0置1法22第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析
14、处理方法处理方法2 2:置大数法具体做法:把整体刚度矩阵的主对角元素Kii乘一个很大的数G(G通常比Kii 大6个数量级以上),其它各元素皆不变。23第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 P P2 2P P3 3 1 1 4 4 2 2 3 3i2i11 1i32 23 34 4对题例进行处理24第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 2、引入已知支座位移值 i=b处理方法处理方法1 1:置0置1法处理方法处理方法2 2:置大数法25第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 这种先集成总刚方程,再处理支承条件的做法称为后处
15、理法采用置采用置 1 1 法或大数法引入支撑条件,并不改变刚法或大数法引入支撑条件,并不改变刚度方程的排列顺序,保证了刚度矩阵的对称性和度方程的排列顺序,保证了刚度矩阵的对称性和带形特性,修改后的方程组与原方程组是同解的,带形特性,修改后的方程组与原方程组是同解的,且程序简单。且程序简单。26第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 解:后处理法(解:后处理法(解:后处理法(解:后处理法(1 1)lli2=2i1=16kN m8kN m1(1)1(1)2(2)2(2)1 1 2 23(3)3(3)R R3 310000例题:例题:用矩阵位移法计算图示连续梁结构(后处理法)
16、。用矩阵位移法计算图示连续梁结构(后处理法)。027第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 后处理法(后处理法(后处理法(后处理法(2 2)第三个方程变为第三个方程变为第三个方程变为第三个方程变为:8G28第十三章 矩阵位移法第六节第六节 连续梁受力分析连续梁受力分析 在总刚集成时就利用定位向量的零位移信息摒弃在总刚集成时就利用定位向量的零位移信息摒弃在总刚集成时就利用定位向量的零位移信息摒弃在总刚集成时就利用定位向量的零位移信息摒弃单刚中的一些元素,引导未知位移对应的元素进单刚中的一些元素,引导未知位移对应的元素进单刚中的一些元素,引导未知位移对应的元素进单刚中的一些
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