2.4二元一次方程组的应用(1).ppt
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1、2.4二元一次方程组的二元一次方程组的应用应用(1)游泳池游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽女孩游泳帽女孩戴戴红色游泳帽。如果红色游泳帽。如果每位男孩看到每位男孩看到蓝色与红色的游泳蓝色与红色的游泳帽一样多帽一样多,而,而每位女孩看到每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的蓝色的游泳帽比红色的多多1 1倍倍,你知道男孩与女孩各有多少,你知道男孩与女孩各有多少人吗人吗(2)有哪些等量关系?)有哪些等量关系?(男孩看到)(男孩看到)男孩男孩 1=女孩女孩(女孩看到)(女孩看到)男孩男孩=(女孩(女孩 1)2(1)问题中所求的未知数有几个?问题中所求的未知数有几个?(2)2个(
2、个(1个是男孩的人数,个是男孩的人数,1个是女孩的人数)个是女孩的人数)3)怎样设未知数?可以列出几个方程?)怎样设未知数?可以列出几个方程?设男孩设男孩x人,女孩人,女孩y人。人。x-1=y x=2(y 1)游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 1倍,你知道男孩与女孩倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?各有多少人吗?解:设男孩解:设男孩x人,女孩人,女孩y人,
3、则由题意得:人,则由题意得:X-1=yX=2(y-1)解得解得X=4y=3答:男孩有人,女孩有人答:男孩有人,女孩有人归纳:归纳:列二元一次方程解决问题,列二元一次方程解决问题,能使问题变得简单,比较容易找能使问题变得简单,比较容易找出等量关系,出等量关系,.必须设两个未知数,找出两条必须设两个未知数,找出两条等量关系,列等量关系,列两两个个不不同的方程。同的方程。经检验,这个解满足方程,经检验,这个解满足方程,且符合题意且符合题意做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板?做一个横式纸盒呢?里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种张长方形纸板,问两种纸盒
4、各做多少只,恰好使库存的纸板用完?纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例例1 用如图一用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图二做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析:分析:分析:分析:图一图二竖式纸盒竖式纸盒:4:4张长方形纸板和张长方形纸板和1 1张正方形纸板张正方形纸板横式纸盒横式纸盒:3:3张长方形纸板和张长方形纸板和2 2张正方形纸板张正方形纸板正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中10002000y只横式只横式纸盒
5、中纸盒中合计合计x2y4x3y列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤:一般步骤:1 1、审题;、审题;2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式;量关系式;3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组;5 5、检查并检验答检查并检验答案的正确合理性案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求求解,得到答案解,得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张,长方张,长方形纸板形纸板1001张,那么,能否做成若干只竖式纸盒和张,那么,能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后,
6、恰好把库存纸板用完?若干只横式纸盒后,恰好把库存纸板用完?竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二可列出方程组:y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完.将代入,得 2000-5y=1001,即 5y=999 x2y4x3y设竖式纸盒做x个,横式纸盒做y个.x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板张数500长方形纸板张数1001例例2 2 甲、乙两人从甲、乙两人从相距相距3636千米千米的两地相向而行。如果甲的两地相向而行。如果甲比乙先走比乙先走2 2小时,那么他们在乙出发后经小时,那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇;小时相遇;如果乙比甲先走如果乙比甲先走2
7、2小时,那么他们在甲出发后经小时,那么他们在甲出发后经3 3小时相小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?36千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相相遇遇相相遇遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距18千米千米的两地同时出发,相向而的两地同时出发,相向而行,经行,经9/5时相遇。如果甲比乙先出发时相遇。如果甲比乙先出发2/3时,那么时,那么在乙出发后经在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两
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- 2.4 二元一次方程组的应用 1 二元 一次 方程组 应用
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