2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题(解析版)5172.pdf
《2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题(解析版)5172.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题(解析版)5172.pdf(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页 共 24 页 2020 届江苏省南通市海安高级中学高三阶段测试三数学试题 一、填空题 1设全集1,2,3,4,5U,若1,2,4UA,则集合A _.【答案】3,5.【解析】直接求根据1,2,4UA 求出集合A即可.【详解】解:因为全集1,2,3,4,5U 若1,2,4UA,则集合A 3,5.故答案为:3,5.【点睛】本题考查补集的运算,是基础题.2已经复数z满足(2)1zii(i 是虚数单位),则复数z的模是_【答案】10【解析】【详解】(2)1zii,11 323,iiziii 10z,故答案为10.3已知一组数据123,a a a,na的平均数为a,极差为d,方差为2S,则数据
2、121,a 221,a 321a,21na 的方差为 _.【答案】24S【解析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字,得到的新数据的方差是原来数据的平方倍,得到结果【详解】解:数据123,a a a,na的方差为2S,数据121,a 221,a 321a,21na 的方差是22224SS,第 2 页 共 24 页 故答案为:24S.【点睛】此题主要考查了方差,关键是掌握方差与数据的变化之间的关系 4如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_ 【答案】1011【解析】由题设提供的算法流程图可知:11111011 22 310 111111S ,应填答案1011 5从 0,2 中选一个数字,从
3、 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为_。【答案】18【解析】试题分析:分类讨论:从 0、2 中选一个数字 0,则 0 只能排在十位;从 0、2中选一个数字 2,则 2 排在十位或百位,由此可得结论解:从 0、2 中选一个数字 0,则 0 只能排在十位,从 1、3、5 中选两个数字排在个位与百位,共有23A=6 种;从 0、2中选一个数字 2,则 2 排在十位,从 1、3、5 中选两个数字排在个位与百位,共有23A=6种;2 排在百位,从 1、3、5 中选两个数字排在个位与十位,共有23A=6 种;故共有323A=18 种,故答案为 18【考点】计数原理 点评:本
4、题考查计数原理的运用,考查分类讨论的数学思想,正确分类是关键 6 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为10,则双曲线C的渐近线方程为_【答案】3yx 【解析】由双曲线的离心率为10,可以得到10ca,再根据222abc求出,a b第 3 页 共 24 页 的关系,从而得出渐近线的方程.【详解】解:因为双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为10,所以10ca,故2210ca,又因为222abc,所以22210aba,即229ba,即3ba,所以双曲线的渐近线3yx.【点睛】本题考查了双曲线渐近线的问题,解题的关键是由题意解析出,a b的关系,
5、从而解决问题.7将函数 f(x)的图象向右平移6个单位后得到函数4sin 23yx的图象,则4f为 【答案】4 【解析】试题分析:将函数 f(x)的图象向右平移6个单位后得到函数4sin 23yx的图象,即将函数4sin 23yx的图象向左平移6个单位得 y=4sin2(x+6)3=4sin2x,所以4f=4sin42.故答案为:4【考点】三角函数的图象平移.8设定义在R上的奇函数()f x在区间0,)上是单调减函数,且23(2)0f xxf,则实数x的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】根据题意,由函数的奇偶性和单调性分析可得函数()f x在R上为减函数,则23(2)0f xxf可以转化为
6、232xx,解可得x的取值范围,即可得答案 【详解】第 4 页 共 24 页 解:根据题意,()f x是在R上的奇函数,且在区间0,)上是单调减函数,则其在区间(,0)上递减,则函数()f x在R上为减函数,22223(2)03(2)(3)(2)32f xxff xxff xxfxx ,解得:12x;即实数x的取值范围是(1,2);故答案为:(1,2)【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用,关键是分析函数在整个定义域上的单调性 9在锐角三角形ABC中3sin5A,1tan()3AB,则3tan C的值为_.【答案】79【解析】由题意可得tan A,进而可得tan B,而tantan()
7、CAB,由两角和与差的正切公式可得【详解】解:在锐角三角形ABC中3sin5A,24cos1 sin5AA,sin3tancos4AAA,31tantan()1343tantan()311tantan()9143AABBAABAAB,313tantan7949tantan()3131tantan3149ABCABAB ,3tan79C 故答案为:79【点睛】本题考查两角和与差的正切公式,属中档题 第 5 页 共 24 页 10已知nS为数列na的前n项和3(1)(*)nnSnan nnN且211a.则1a的值_【答案】5【解析】由3(1)(*)nnSnan nnN,且211a 取2n 即可得出
8、【详解】解:3(1)(*)nnSnan nnN,且211a 12226aaa,即1265aa 故答案为:5.【点睛】本题考查了递推式的简单应用,是基础题.11设正实数x,y满足xyxyxy,则实数x的最小值为_.【答案】21.【解析】由正实数x,y满足xyxyxy,化为2210 xyxyx,可得222212121401010 xxxyyxy y ,计算即可【详解】解:由正实数x,y满足xyxyxy,化为2210 xyxyx,222212121401010 xxxyyxy y ,化为426101xxx,解得21x 因此实数x的最小值为21 第 6 页 共 24 页 故答案为:21【点睛】本题考查
9、了一元二次方程的实数根与判别式、根与系数的关系、一元二次不等式的解法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题 12如图正四棱柱1111ABCDABC D的体积为 27,点E,F分别为棱11,B B C C上的点(异于端点)且/EFBC,则四棱锥1AAEFD的体积为_.【答案】9【解析】由11113AAEDEA ADA ADVVSAB,由此能求出四棱锥1AAEFD的体积 【详解】解:连接DE,正四棱柱1111ABCDABC D的体积为 27,点E,F分别为棱11,B B C C上的点(异于端点),且/EFBC,11AAEDAFEDVV,111111 1111193662AAEDEA ADA ADA
10、 ADDABCDAC DVVSABSABV,四棱锥1AAEFD的体积19AAEFDV 故答案为:9【点睛】第 7 页 共 24 页 本题考查四棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力,是中档题 13已知向量,a b c满足0abc且a与b的夹角的正切为12,b与c的夹角的正切为13,|2b,则a c的值为_.【答案】45【解析】可设,ABa BCb CAc,由题意可得11tan,tan23BC,由两角和的正切公式,可得tan A,再由同角的基本关系式可得sin,sinBC,再由正弦定理可得AB,AC,由数量积的定义即可得到所求值【详解】
11、解:可设,ABa BCb CAc,由题意可得11tan,tan23BC,则11tantan23tantan()1111tantan123BCABCBC ,即为135A,又,B C为锐角,22sin1sincos1,cos2BBBB,可得5sin5B,同理可得10sin10C,由正弦定理可得2|sin135510510ca,即有2 102 5,55ca,则2 10 2 524|cos455525a cca 故答案为:45【点睛】本题考查向量的数量积的定义,考查正弦定理和三角函数的化简和求值,以及运算求解第 8 页 共 24 页 能力,属于中档题 14已知()(2)(3),()22xf xm xm
12、 xmg x,若同时满足条件:,()0 xR f x 或()0g x;(,4),()()0 xf x g x .则m的取值范围是_.【答案】4,2m 【解析】根据()220 xg x 可解得 x1,由于题目中第一个条件的限制,导致 f(x)在1x是必须是()0f x,当 m=0 时,()0f x 不能做到 f(x)在1x时()0f x,所以舍掉,因此,f(x)作为二次函数开口只能向下,故 m0,且此时 2 个根为122,3xm xm,为保证条件成立,只需122131xmxm 124mm,和大前提m0取交集结果为40m;又由于条件2的限制,可分析得出在(,4),()xf x 恒负,因此就需要在这
13、个范围内 g(x)有得正数的可能,即-4 应该比12x x两个根中较小的来的大,当(1,0)m 时,34m ,解得交集为空,舍当 m=-1 时,两个根同为24 ,舍当(4,1)m 时,24m,解得2m,综上所述,(4,2)m 【考点定位】本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像开口,根大小,涉及到指数函数的单调性,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论思想 二、解答题 15已知ABC的面积为9 3,且()18ACABCB,向量(tantan,sin 2)mABC和向量(1,coscos)nAB是共线向量.(1)求角C;(2)求ABC的边长c.【答案】(1)3C(2)3 6【解析】
14、(1)利用向量共线的条件,建立等式,再利用和角的正弦公式化简等式,即可求得角C;第 9 页 共 24 页(2)由()18ACABCB得:2()18ACABBCAC,进而利用ABC的面积为9 3,及余弦定理可求ABC的边长c【详解】(1)因为向量(tantan,sin 2)mABC和(1,coscos)nAB是共线向量,所以coscos(tantan)sin 20ABABC,即sincoscossin2sincos0ABABCC,化简sin2sincos0CCC,即sin(12cos)0CC.因为0C,所以sin0C,从而1cos,2C 3C.(2)()18ACABCB,18()ACABCB2|
15、AC ACAC 则|183 2AC,于是3 2AC.因为ABC的面积为9 3,所以1sin9 32CA CBC,即13 2sin9 323CB 解得6 2CB 在ABC中,由余弦定理得2222cosABCACBCA CBC 221(3 2)(6 2)2 3 26 22 54,所以543 6AB.【点睛】本题重点考查正弦、余弦定理的运用,考查向量知识的运用,解题的关键是正确运用正弦、余弦定理求出三角形的边 16如图,四棱锥 PABCD 的底面为矩形,且 AB,BC1,E,F 分别为 AB,PC中点.第 10 页 共 24 页 (1)求证:EF平面 PAD;(2)若平面 PAC平面 ABCD,求证
16、:平面 PAC平面 PDE.【答案】证明:(1)方法一:取线段 PD 的中点 M,连结 FM,AM 因为 F 为 PC 的中点,所以 FMCD,且 FMCD 因为四边形 ABCD 为矩形,E 为 AB 的中点,所以 EACD,且 EACD 所以 FMEA,且 FMEA 所以四边形 AEFM 为平行四边形 所以 EFAM 5 分 又 AM平面 PAD,EF平面 PAD,所以 EF平面 PAD 7 分 方法二:连结 CE 并延长交 DA 的延长线于 N,连结 PN 因为四边形 ABCD 为矩形,所以 ADBC,所以BCEANE,CBENAE 第 11 页 共 24 页 又 AEEB,所以CEBNE
17、A所以 CENE 又 F 为 PC 的中点,所以 EFNP 5 分 又 NP平面 PAD,EF平面 PAD,所以 EF平面 PAD 7分 方法三:取 CD 的中点 Q,连结 FQ,EQ 在矩形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,所以 AEDQ,且 AEDQ 所以四边形 AEQD 为平行四边形,所以 EQAD 又 AD平面 PAD,EQ平面 PAD,所以 EQ平面 PAD 2 分 因为 Q,F 分别为 CD,CP 的中点,所以 FQPD 又 PD平面 PAD,FQ平面 PAD,所以 FQ平面 PAD 又 FQ,EQ平面 EQF,FQEQQ,所以平面 EQF平面 PAD 5 分 因为 EF平面
18、EQF,所以 EF平面 PAD 7 分(2)设 AC,DE 相交于 G 在矩形 ABCD 中,因为 ABBC,E 为 AB 的中点.所以DAAECDDA 又DAECDA,所以DAECDA,所以ADEDCA 又ADECDEADC90,所以DCACDE90 由DGC 的内角和为 180,得DGC90即 DEAC 10 分 因为平面 PAC平面 ABCD 因为 DE平面 ABCD,所以 DE平面 PAC,又 DE平面 PDE,所以平面 PAC平面 PDE 14 分【解析】略 17如图,OM,ON 是两条海岸线,Q 为海中一个小岛,A 为海岸线 OM 上的一个码头已知,Q 到海岸线 OM,ON 的距离
19、分别为 3 km,km现要在海岸线 ON 上再建一个码头,使得在水上旅游直线 AB 经过小岛 Q (1)求水上旅游线 AB 的长;(2)若小岛正北方向距离小岛 6 km 处的海中有一个圆形强水波 P,从水波生成 t h 时的半径为(a 为大于零的常数)强水波开始生成时,一游轮以km/h 的速度第 12 页 共 24 页 自码头 A 开往码头 B,问实数 a 在什么范围取值时,强水波不会波及游轮的航行【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由条件建立直角坐标系较为方便表示:,直线的方程为 由 Q 到海岸线 ON 的距离为km,得,解得,再由两直线交点得,利用两点间距离公式得(2)由题意是一个
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020 江苏省 南通市 海安 高级中学 阶段 测试 数学试题 解析 5172
限制150内