5-5阻尼振动 受迫振动 共振.ppt
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1、第五章第五章 机械振动机械振动5-5*5-5*阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 简谐振动是无阻尼的自由振动,无能量损失,振简谐振动是无阻尼的自由振动,无能量损失,振幅不变。幅不变。l当物体低速运动时,阻力当物体低速运动时,阻力l当物体高速运动时,阻力当物体高速运动时,阻力弹簧、单摆振动过程,受到的空气阻力与速度成正弹簧、单摆振动过程,受到的空气阻力与速度成正比且反向。比且反向。子弹运动、卫星发射过程,受到的阻力与速度平方子弹运动、卫星发射过程,受到的阻力与速度平方正比且反向。正比且反向。在流体中运动的物体受到的阻力称为粘滞力。在流体中运动的物体受到的阻力称为粘滞力。一一 阻尼振动阻
2、尼振动l阻尼:消耗振动系统能量的原因。阻尼:消耗振动系统能量的原因。:阻力系数:阻力系数 1第五章第五章 机械振动机械振动5-5*5-5*阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振二 阻尼振动方程(低速)阻尼振动方程(低速)以弹簧一维振动为例以弹簧一维振动为例阻尼振动微分方程阻尼振动微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性齐次微分方程令令为为阻尼系数阻尼系数0 为为固有角频率固有角频率2第五章第五章 机械振动机械振动5-5*5-5*阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振为二阶常系数齐次微分方程为二阶常系数齐次微分方程通解通解三 三种阻尼振动三种阻尼振动1.欠阻尼振动欠阻尼振动阻尼很小阻尼很
3、小为虚数,令为虚数,令通解通解3第五章第五章 机械振动机械振动5-5*5-5*阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振A 与与 由初始条件确定。由初始条件确定。可写成可写成1.欠阻尼振动欠阻尼振动阻尼很小阻尼很小l振幅项振幅项随时间衰减。随时间衰减。阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线l振动能量:由于振幅不振动能量:由于振幅不断减小,振动能量也不断断减小,振动能量也不断减小。因为振动能量和振减小。因为振动能量和振幅的平方成正比,所以有幅的平方成正比,所以有E0为初始振动能量为初始振动能量.4第五章第五章 机械振动机械振动5-5*5-5*阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振1.欠
4、阻尼振动欠阻尼振动阻尼很小阻尼很小l振动能量:振动能量:E0为初始振动能量为初始振动能量.l时间常量(鸣响时间):时间常量(鸣响时间):能量减小到起始能量能量减小到起始能量E0的的1/e所经过的时间所经过的时间阻尼越小,则时间常数越大。阻尼越小,则时间常数越大。实际振动中,振动是有阻尼的,常常用在鸣响时实际振动中,振动是有阻尼的,常常用在鸣响时间内可能振动的次数来比较振动的间内可能振动的次数来比较振动的“优劣优劣”,振动次,振动次数越多越数越多越“好好”。技术上用。技术上用“品质因数品质因数”来衡量。来衡量。5第五章第五章 机械振动机械振动5-5*5-5*阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共
5、振共振1.欠阻尼振动欠阻尼振动阻尼很小阻尼很小l时间常量(鸣响时间):时间常量(鸣响时间):一般音叉和钢琴的一般音叉和钢琴的Q值为几千(即它们在敲击后到值为几千(即它们在敲击后到基本听不见大约可以振动几千次),无线电技术中的振基本听不见大约可以振动几千次),无线电技术中的振荡回路的荡回路的Q值为几百,激光器中的光学谐振腔的值为几百,激光器中的光学谐振腔的Q值可值可达达107。在阻尼不严重的情况下,此式中的在阻尼不严重的情况下,此式中的T和和可用振动可用振动系统的固有周期和固有角频率计算。系统的固有周期和固有角频率计算。鸣响时间内振动的次数的鸣响时间内振动的次数的2倍倍l品质因数品质因数Q:6第
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