时钟问题.ppt
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1、时钟问题 请你在钟面上画一条直线,将钟面上的数字分成两组,使其中一组数的和是另一组数的和的 。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=787878(1+2)=78(1+2)=5252或或2626知识准备 钟面上有钟面上有12大格,大格,60小格。时针每走小格。时针每走1大大格,分针走格,分针走12大格,或者说时针每走大格,或者说时针每走5小格,小格,分针走分针走60小格,所以分针的速度是时针的小格,所以分针的速度是时针的12倍,时针速度是分针的倍,时针速度是分针的1/12。另外,整个钟面可以看做圆心角为另外,整个钟面可以看做圆
2、心角为360度,度,12个大格把圆心角平均分成个大格把圆心角平均分成12份,每个大份,每个大格为格为30度;度;60个小格把圆心角平均分成个小格把圆心角平均分成60份,每个小格为份,每个小格为6度。度。分针速度:每分钟走分针速度:每分钟走1小格,每分钟走小格,每分钟走6度度时针速度:每分钟走时针速度:每分钟走 1/12小格,每分钟走小格,每分钟走0.5度度时钟问题就是研究钟面上的时钟问题就是研究钟面上的时针和分时针和分针关系针关系的问题。的问题。时钟问题经常围绕着两针时钟问题经常围绕着两针重合、垂直、重合、垂直、成直线成直线等展开。等展开。例1 现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合?例2:
3、12点时,时针与分针重合,到下一次时针与分针重合,需要经过多长时间?那时是几点几分?时针与分针的速度关系:时针是分针的(分钟)那时是下午1点 分一般地,时针与分针重合的时刻有下列关系:点 分 (m为整数)时针与分针重合时分针要比时针多走1圈,即60小格例 3 在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻互相垂直?分析与解:分析与解:7 7点时分针指向点时分针指向1212,时针指向,时针指向7 7(见右图)(见右图),分针在时针后,分针在时针后 面面57573535(格)。时针与分针垂(格)。时针与分针垂直,即时针与分针相差直,即时针与分针相差1515格,在格,在7 7点与点与8 8点之间,有点之间,
4、有下下图所示的两种情况:图所示的两种情况:(1)顺时针方向看,分针在时针后面)顺时针方向看,分针在时针后面15格。从格。从7点开点开始,分针要比时针多走始,分针要比时针多走35-15=20(格),需(格),需(2 2)顺时针方向看,分针在时针前面)顺时针方向看,分针在时针前面1515格。从格。从7 7点点开始,分针要比时针多走开始,分针要比时针多走353515155050(格),需(格),需练习:在5点和6点之间,什么时刻分针与时针成直角?在5点和6点之间,分针与时针成直角有两种情况:(1)分针在时针后:(分钟)这时是5点 分(2)分针在时针前:(分钟)这时是5点 分例4:9点后时针与分针第一
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