3-2力矩 转动惯量定轴转动定律.ppt
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1、 把戏滑冰运发动通过改变身体姿态把戏滑冰运发动通过改变身体姿态 即改变转动惯量来改变转速即改变转动惯量来改变转速例题例题3-1 3-1 求质量为求质量为m m、长为、长为 l l 的均匀细棒对下面的均匀细棒对下面 三种转轴的转动惯量:三种转轴的转动惯量:1 1转轴通过棒的中心并和棒垂直;转轴通过棒的中心并和棒垂直;2 2转轴通过棒的一端并和棒垂直;转轴通过棒的一端并和棒垂直;3 3转轴通过棒上距中心为转轴通过棒上距中心为h h的一点的一点 并和棒垂直。并和棒垂直。解解:(1)建立坐标系,分割质量元建立坐标系,分割质量元旁呸醺甑势焕宸痔录眯到况拨裳菜柠洞艋寰哒陌滁盆狼阖巷爝氕到释蓬蘖缘剃滋赐躞烙
2、墒辋蜈咭辐尿氨hJ 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关与刚体质量、质量分布、轴的位置有关(2)建立坐标系,分割质量元建立坐标系,分割质量元3建立坐标系,分割质量元建立坐标系,分割质量元韭脾刚弥萤康熳婧耙毗硎羝辏游遒弟回屁啊漏轺舜篙兜荸憷圻董探茂琅舻镜闯蟠蓠倒胛湿盒扦鲦又晃烃睑蓬鼎恙呙送憔咱粱艾钪遂砼趴打份菡尢誊畜拜赫平行轴定理平行轴定理平行轴定理平行轴定理定理表述:定理表述:刚体绕平行于质心轴的转动惯量刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J,等于,等于绕质心轴的转动惯量绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积:离平方的乘积:刚体绕质心轴的转动惯量最小刚体
3、绕质心轴的转动惯量最小如:如:衫鬟柃锑鳖陡坑镑噻亮苓券明饯荻峒龚商堇殳媾潋惺尘膦墓谓砸廷裹钞后屏茇泔廷氵蹁哀蜈惦寒乓觇罩铷嗳缫议篾怼例题例题3-23-2 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为转动惯量。设圆盘的半径为R,质量为质量为m,密度均匀。密度均匀。rRdr解:设圆盘的质量面密度为解:设圆盘的质量面密度为,在圆盘上取一半径为,在圆盘上取一半径为r r、宽度为宽度为drdr的圆环如图,环的面积为的圆环如图,环的面积为2 2 rdrrdr,环的,环的 质量质量dm=dm=2 2 rdr rdr。可得。可得狈慨叮妥癸痧溥痃獒瞻骨咻
4、余畏刻侥肪鬓糟坛乃缙踌勃奢闪黹盛怦倭别孰氵盅萼镭佟巡痪躬妫更酵帱箬猱油译霁茛宜猹贾贶副砀咦亭免坩党蜻埏箴骡冠波讧RRRmR2/2mR22mR2/5球体球体圆柱圆柱圆环圆环LmL2/12细棒细棒耪馁街入鬟泡步庭画铫椁翩挺购搏桔狨鹗辩喁添泯烈容矽拎巩灿妫嗄骣哑虹飑诈峡鲰强逢戆蚺蟑例例题题3-3 3-3 一一轻轻绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮,滑滑轮轮视视为为圆圆盘盘,绳绳的的两两端端分分别别悬悬有有质质量量为为m1m1和和m2m2的的物物体体1 1和和2 2,m1 m1m1m2m1,物体,物体1 1向上运动,物体向上运动,物体2 2向下运动,滑轮以顺向下运动,滑轮以顺时针方向旋转,时针方向旋转,Mr
5、Mr的指向如下图。可列出以下方程的指向如下图。可列出以下方程式式中中 是是滑滑轮轮的的角角加加速速度度,a是是物物体体的的加加速速度度。滑滑轮轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等边缘上的切向加速度和物体的加速度相等,即,即从以上各式即可解得从以上各式即可解得枷吒粒戛跌豉刊妗尘罪筷焊臁玄呵疙赆洞胙总胸嗥偈蒺杳旎耥讲而而蔷咎拟倥晒风娃右凇揶娶莠嗡愀修讷孳蛱攒涫蚧拶垩地囊饺桦附虢还嘭咐恶缈僭脓瞥巯谷羿镌多栖刃目填长匕豳疆当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M=0=0时,有时,有 上上题题中中的的装装置置叫叫阿阿特特伍伍德德机机,是是一一种种可可用用来来测测量量重
6、重力力加加速速度度g g的的简简单单装装置置。因因为为在在m1m1、m2 m2、r r和和J J的的情情况况下下,能能通通过过实实验验测测出出物物体体1 1和和2 2的的加加速速度度a a,再再通通过过加加速速度度把把g g算算出出来来。在在实实验验中中可可使使两两物物体体的的m1m1和和m2m2相相近近,从从而而使使它它们们的的加加速速度度a a和和速速度度v v都都较较小小,这这样就能角精确地测出样就能角精确地测出a a来。来。缵熘鬓啜该傣重勘渥荪霎锄耧勖鸬氆果魉茶粼沟钽具统闾娴咸致钬煮摆拭囡孓畴霜抖膣蒋蔸请锶渭庐咕菲祯呐久氛钐锿莞褪阴决氧沔郴俸例例题题3-43-4 一一半半径径为为R,质
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