直接开平方法 (3)(精品).ppt
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1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册(苏科版)(苏科版)一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法(第(第(第(第1 1课时)课时)课时)课时)1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫,那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示:用式子表示:若若x2=a,则,则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=如:如:9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质?平方根有哪些性质?(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根
2、是互一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的;为相反数的;(2)零的平方根是零;零的平方根是零;(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=尝试尝试如何解方程(如何解方程(1)x2=4,(,(2)x2-2=0呢呢?解(解(1)x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解(或根)为:即此一元二次方程的解(或根)为:x1=2,x2=2 (2)移向,得)移向,得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根x=即此一元二次方程的根即此一元二次方程的根为为:x1=,x2=x2 像解像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次这样,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接
3、开平方法。概括总结概括总结 说明:运用说明:运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程解一元二次方程的过程,就是把方程化为形如的过程,就是把方程化为形如x2=a(a0)或)或(x+h)2=k(k0)的形式,然后再根据平方)的形式,然后再根据平方根的意义求解根的意义求解什么叫直接开平方法?什么叫直接开平方法?试一试试一试:A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,则则m、n必须满足的条件是(必须满足的条件是()B典型例题典型
4、例题例例1解下列方程解下列方程(1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0 解(解(1)移向,得)移向,得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1即 x1=1.1,x2=-1.1(2)移向,得4x2=1两边都除以4,得x是 的平方根x=即x1=,x2=x2=典型例题典型例题即即x1=-1+,x2=-1-例例2解下列方程:解下列方程:(x1)2=2 (x1)24=0 12(32x)23=0 分析:第分析:第1小题中只要将(小题中只要将(x1)看成是一个)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解;整体,就可以运用直接开平方法求解;解:(解:(1)x+1是是2的平方根的平方根x+1
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