2012年广东高考理科数学(高清版含答案).pdf
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1、2012 年广东高考理科数学(高清版含答案)一、选择题:本大题共8 小题,每小题 5 分,满分 40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设 i 为虚数单位,则复数56ii=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2.设集合 U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4 则 CuM=A.U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,6 3 若向量BAuu u r=(2,3),CAu uu r=(4,7),则BCuuu r=A(-2,-4)B (3,4)C (6,10 D (-6,-10)4.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是A.y=ln(x+2
2、)B.y=-1x C.y=(12)x D.y=x+1x5.已知变量 x,y 满足约束条件,则 z=3x+y 的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1 所示,它的体积为A12 B.45 C.57 D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0 的概率是A.49 B.13 C.29 D.198.对任意两个非零的平面向量和,定义。若平面向量 a,b 满足|a|b|0,a 与 b 的夹角,且 a b 和 b a 都在集合中,则A12 B.1 C.32 D.5216.填空题:本大题共7 小题,考生作答6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。(一
3、)必做题(9-13 题)9.不等式|x+2|-|x|1 的解集为 _。10.的展开式中 x3的系数为 _。(用数字作答)11.已知递增的等差数列 an满足 a1=1,a3=22a-4,则 an=_。12.曲线 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为。13.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为。(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线 C1和 C2的参数方程分别为和,则曲线 C1与 C2的交点坐标为 _。15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆 O的半径为 1,A、B、C是圆周上的三
4、点,满足 ABC=30,过点 A做圆 O的切线与 OC 的延长线交于点P,则PA=_。三解答题。本大题共6 小题,满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分 12 分)已知函数,(其中 0,xR)的最小正周期为10。(1)求的值;(2)设,求 cos()的值。17.(本小题满分 13 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:40,5050,6060,7070,8080,9090,100。(1)求图中 x 的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2 人,该 2 人中成绩在 90分以上(含 90 分)的人数记为
5、,求得数学期望。18.(本小题满分 13 分)如图 5 所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA 平面 ABCD,点 E在线段 PC上,PC 平面 BDE。(1)、证明:BD 平面 PAC;(2)、若 PA=1,AD=2,求二面角 B-PC-A的正切值;19.(本小题满分 14 分)设数列 an的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn=an+1-2n+1,nN,且 a1,a2+5,a3成等差数列。(1)、求 a1的值;(2)、求数列 an的通项公式。(3)、证明:对一切正整数n,有.20.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 C1:22221(0)xyab
6、ab的离心率 e=32,且椭圆 C上的点到 Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆 C的方程;(2)在椭圆 C上,是否存在点 M(m,n)使得直线 l:mx+ny=1与圆 O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且 OAB 的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的 OAB的面积;若不存在,请说明理由。21.(本小题满分 14 分)设 a1,集合(1)求集合 D(用区间表示)(2)求函数在 D内的极值点。今天试题比较容易,我中心初一学生袁鹏用一年时间学完初高中数学,考试时感觉很容易,问他原因,他说:这些题前几天很多都做过类似的,有的是原题!2012 年广东高考理科数学参考答案中山鸿鑫
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