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1、 一、填空题 1.1 1991 这1991 个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是_.2.计算:1-3+5-7+9-11+-1999+2001=_.3.计算:100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=_.4.计算:1992+21-131+221-331+421-531+199021-199131=_.5.100 与 500 之间能被9 整除的所有自然数之和是_.6.如左下图,一个堆放铅笔的V形架的最下层放1 支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120 支.这个V形架上共放了_支铅笔.7.一堆相同的立方体堆
2、积如下图所示.第一层1 个,第二层3 个,第三层6个,第 10 层有_个立方体.8.下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?1,2,5,10,(),26,37.9.有一列由三个数组成的数组,它们依次是 (1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);。问第99 个数组内三个数的和是多少?仔细观察下面的数表,找出规律,然后补填出空缺的数字。此主题相关图片如下:11、1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,。上面是一串按某种规律排列的自然数,问其中第101 个数至第110 个数之和是多少?12、一列数,前两个是1,1989,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的
3、差。那么第1989 个数是多少?答 案:1.(1+3+1991)-(2+4+1990)=1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990)=1+1+1 =996 2.1-3+5-7+9-11+-1999+2001 =1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+(2001-1999)=1+2+2+2 =1001 3.100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 =100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+10+(9-7)+(8-6)+5+(4 -2)+(3-1)=(100+95+10+5)+2+2+2
4、=402202)5100(=105 10+80 =1130 4.1992+21-131+221-331+421-531+199021-199131 =(2-1)+(4-3)+(1992-1991)+(21-31)+(21-31)+(21-31)=996+996(21-31)=996+99661 =996+166 =1162 5.100 到 500 之间9 的倍数有9 12,9 13,9 55,共 55-12+1=44个,它们的和是 244)495108(=13266.6.V型架上铅笔总数是 1+2+3+120=2121120=7260(支).7.第一层有1 个;第二层有1+2=3 个;第三层有
5、1+2+3=6 个;第十层有 1+2+3+10=21110=55(个).8.这个数列相邻两项的差组成奇数数列:1,3,5,7,9,11,故第五项是10+7=17.9、有一列由三个数组成的数组,它们依次是 (1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);。问第99 个数组内三个数的和是多少?解答:观察每一组中对应位置上的数字,每组第一个是1、2、3、.的自然数列,第二个是5、10、15、.,分别是它们各组中第一个数的5 倍,第三个10、20、30、.,分别是它们各组中第一个数的10 倍;所以,第99 组中的数应该是:99、99*5、99*10,三个数的和=99+99*5+99*10=1
6、584。10、仔细观察下面的数表,找出规律,然后补填出空缺的数字。此主题相关图片如下:解答:观察发现,(1)第二行的数字比第一行对应位的数字都大21,所以应该填58+21=79;(2)第一列的数字是同行中后两列的数之和,所以应该填28-9=19 11、1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,。上面是一串按某种规律排列的自然数,问其中第101 个数至第110 个数之和是多少?解答:观察发现,数列的规律为三个一组、三个一组,每一组的第一个数为从1 开始的自然数列,每一组中的三个数为连续自然数;101/3=33.2,说明第101 个是第33+1=34 组中的第二个数,那么应该是34+1=35
7、;从 101 到 110 共有110-101+1=10 个数,那么这10 个数分别是:35、36,35、36、37,36、37、38,37、38;所以,他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。12、一列数,前两个是1,1989,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989 个数是多少?解答:为了找到规律,我们把这列数再往下写出一些:1,1989,1988,1,1987,1986,1,1985,1984,1,1983,1982,1,1982,这样我们可以很容易的看出规律了,即每三个一组,第一个为1,后两个是从1989 依次减1排下去;1989/3=663,共有663 组,去掉每一组中的1,剩下663*2=1326 个,从1989 顺序递减,到最后一个应该是1989-1326+1=664。所以,第1989 个数是664。12、在1,9,8,9 后面顺次写出一串数字,使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字,即得到1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4
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