122配方法.ppt
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1、解一元二次方程的算法解一元二次方程的算法本节内容1.21.2.2 配方法配方法 把完全平方公式把完全平方公式(ab)2=a22ab+b2从右到左地从右到左地使用,填上适当的数,使下列等式成立:使用,填上适当的数,使下列等式成立:做一做做一做(1)x2+6x+=(x+)2;(2)x2-6x+=(x-)2;(3)x2+6x+4=x2+6x+-+4 =(x+)2-.9 3 9 3 9 9 3 5 如何解下述一元二次方程:如何解下述一元二次方程:探究探究 x2+6x+4=0 从例从例2受到启发,如果能把方程受到启发,如果能把方程写成写成(x+)2-=0 的形式,其中减去的是正数,那么我们就可以用因的形
2、式,其中减去的是正数,那么我们就可以用因式分解法或直接开平方法求解式分解法或直接开平方法求解.(3)x2+6x+4=x2+6x+9 -9 +4 =(x+3)2-5 .这需要在方程这需要在方程的左边加的左边加上一次项系数的一半的平方,即加上上一次项系数的一半的平方,即加上32;为了保持;为了保持相等,应当再减去相等,应当再减去32.从上面的第从上面的第(3)题知道,题知道,3 5 为此,把方程为此,把方程写成写成x2+6x+32-32+4=0,把方程左边因式分解,得把方程左边因式分解,得即即(x+3)2-5=0.解得解得由此得出由此得出 或或 从上述看出,解方程从上述看出,解方程的第一步是把它变
3、形的第一步是把它变形成方程成方程;x2+6x+4=0 (x+3)2-5=0.配方后就可以用因式分解法或直接开平方法配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了了.这样解一元二次方程的方法叫作这样解一元二次方程的方法叫作配方法配方法 而这一步的关键是:在方程而这一步的关键是:在方程的左边加上一的左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方配方.结论结论举举例例例例5 把下列二次多项式配方:把下列二次多项式配方:(1)x2+2x-5;(2)x2-4x+1.(1)x2
4、+2x-5 =x2+2x+12-12-5解解:=(x+1)2-6.(2)x2-4x+1 =x2-4x+22-22+1解解:=(x-2)2-3.举举例例例例6 解下列方程:解下列方程:(1)x2+10 x+9=0;(2)x2-12x-13=0.(1)x2+10 x+9=0 把原方程的左边配方,得把原方程的左边配方,得解解:即即 ()()2-=0把方程左边因式分解,得把方程左边因式分解,得 =0由此得出由此得出 =0,或,或 =0解得解得 x1=-9,x2=-1x+516(x+5+4)()(x+5-4)x+5+4x+5-4 x2+10 x+()2-()2+9=0.55 (2)x2-12x-13=0
5、 把原方程的左边配方,得把原方程的左边配方,得解解:把方程左边因式分解,得把方程左边因式分解,得 =0 由此得出由此得出 =0,或,或 =0 解得解得 x1=,x2=-113 =0.(x-6+7)()(x-6-7)x-6+7x-6-7(x-6)2-49练习练习1.填空填空:(1)x2+4x+1=x2+4x+-+1 =(x+)2-;(2)x2-8x-9=x2-8x+-9 =(x-)2-;(3)x2+3x-4=x2+3x+-4 =(x+)2-.4 4 2 3 16 16 4 25 2.解下列方程:解下列方程:(1)x2+4x+1=0;(2)x2-8x-9=0;(3)x2+3x-4=0.(2)x2-
6、8x-9=0,解解 把原方程的左边配方,得把原方程的左边配方,得 (x-4)2-25=0,把方程左边因式分解,得把方程左边因式分解,得 (x-4+5)()(x-4-5)=0.由此得出由此得出 x-4+5=0 或或 x-4-5=0.解得解得 ,(1)x2+4x+1=0,解解 把原方程的左边配方,得把原方程的左边配方,得 (x+2)2-3=0,把方程左边因式分解,得把方程左边因式分解,得 (x+2+)()(x+2-)=0.由此得出由此得出 x+2+=0 或或 x+2-=0.解得解得 ,把原方程的左边配方,得把原方程的左边配方,得 (x+1.5)2-6.25=0,(3)x2+3x-4=0解解把方程左
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