零点liushiong.ppt
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1、问题问题探探究究 思考:一元二次方程思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关的图象有什么关系?系?方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+
2、bx+c(a0)的的图象图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横轴的交点的横坐标就是方程坐标就是方程f(x)=0的实数根。的实数根。推广:推广:函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点轴交点和相应的方程和相应的方程f(x)=0的根有何关系的根有何关系呢?呢?结论:结论:对于函数对于函数y=f(x),我们
3、把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定义:函数零点的定义:注意:注意:零点指的是一个实数;零点指的是一个实数;零点是一个点吗零点是一个点吗?问题:问题:f(x)=0有实根;有实根;y=f(x)与与x轴轴有交点;有交点;y=f(x)有零点有零点;三者之间是什三者之间是什么关系?么关系?等等价价f(x)=0有实根有实根y=f(x)与与x轴有交点轴有交点y=f(x)有零点有零点等等价价方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点等价关系等价关系求下列函数的零点求下列函
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