变化的快慢与变化率.pptx
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1、银杏树高银杏树高:15:15米米树龄树龄:1 000:1 000年年雨后春笋高雨后春笋高:15:15厘米厘米时间时间:两天两天世界上变化无处不在,如何刻画事物变化的快慢呢?世界上变化无处不在,如何刻画事物变化的快慢呢?第1页/共28页探究点探究点1 1 平均变化率定义平均变化率定义 问题(问题(1 1)物体从某一时刻开始运动,设物体从某一时刻开始运动,设s s表示此物体表示此物体经过时间经过时间t t走过的路程,显然走过的路程,显然s s是时间是时间t t的函数的函数,表示为表示为s=s(t).s=s(t).在运动的过程中测得了一些数据,如表:在运动的过程中测得了一些数据,如表:t(s)t(s
2、)0 02 25 5101013131515s(m)s(m)0 06 69 9202032324444 物体在物体在0 02s2s和和101013s13s这两段时间内,哪一段这两段时间内,哪一段时间运动得更快?如何刻画物体运动的快慢?时间运动得更快?如何刻画物体运动的快慢?第2页/共28页分析:我们通常用平均速度来比较运动的快慢.在02s这段时间内,物体的平均速度为在1013s这段时间内,物体的平均速度为显然,物体在后一段时间比前一段时间运动得快.第3页/共28页问题(2)某病人吃完退烧药,他的体温变化如图所示:某病人吃完退烧药,他的体温变化如图所示:比较时间比较时间x x从从0 min0 m
3、in到到20 min20 min和从和从20 min20 min到到30 min30 min体温体温的变化情况,哪段时间体温变化较快?如何刻画体温的变化情况,哪段时间体温变化较快?如何刻画体温变化的快慢?变化的快慢?y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839第4页/共28页分析:分析:根据图像可以看出:根据图像可以看出:当时间当时间x x从从0 min0 min到到20 min20 min时,体温时,体温y y从从39 39 C C变为变为38.5 38.5 C C,下降了,下降了0.5 0.5 C C;当时间当时间x x从从20 min20 min到到30
4、 min30 min时,体温时,体温y y从从38.5 38.5 C C变为变为38 38 C C,下降了,下降了0.5 0.5 C.C.两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前一段两段时间下降相同的温度,而后一段时间比前一段短,所以后一段时间的体温比前一段时间下降得快短,所以后一段时间的体温比前一段时间下降得快.我们也可以比较这两段时间中,单位时间内体温的平我们也可以比较这两段时间中,单位时间内体温的平均变化量,于是当时间均变化量,于是当时间x x从从0 min0 min变到变到20 min20 min时,体温时,体温y y第5页/共28页相对于时间相对于时间x x的平均变化率为的平均变化率
5、为当时间当时间x x从从20 min20 min变到变到30 min30 min时,体温时,体温y y相对于时间相对于时间x x的的平均变化率为平均变化率为这里出现了负号,它表示体温下降了,显然,绝对值这里出现了负号,它表示体温下降了,显然,绝对值越大,下降得越快,这里,体温从越大,下降得越快,这里,体温从20 min20 min到到30 min30 min这这段时间下降得比段时间下降得比0 min0 min到到20 min20 min这段时间要快这段时间要快.第6页/共28页分析分析上面的第一个问题中,我们用一段时间内物体的平均上面的第一个问题中,我们用一段时间内物体的平均速度刻画了物体运动
6、的快慢,当时间从速度刻画了物体运动的快慢,当时间从t t0 0变为变为t t1 1时,时,物体所走的路程从物体所走的路程从s(ts(t0 0)变为变为s(ts(t1 1),这段时间内物体,这段时间内物体的平均速度是的平均速度是第二个问题中,我们用一段时间内体温的平均变第二个问题中,我们用一段时间内体温的平均变化率刻画了体温变化的快慢,当时间从化率刻画了体温变化的快慢,当时间从x x0 0变为变为x x1 1体体温从温从y(xy(x0 0)变为变为y(xy(x1 1),体温的平均变化率体温的平均变化率你能类比归纳出你能类比归纳出“函数函数f(x)f(x)在区间在区间xx1 1,x,x2 2 上的
7、平上的平均变化率均变化率”的一般性定义吗?的一般性定义吗?第7页/共28页抽象概括:抽象概括:1.1.平均变化率的定义平均变化率的定义:对一般的函数对一般的函数y=fy=f(x x)来说,当自变量)来说,当自变量x从从 变为变为 时,函数值从时,函数值从f f()变为)变为 ,它的平,它的平均均变化变化率率为为 通常把自变量通常把自变量 -称作自变量的改变量,记称作自变量的改变量,记作作 ,函数值的变化,函数值的变化 称作函数值的改称作函数值的改变量,记作变量,记作 ,则有如下表示:,则有如下表示:第8页/共28页xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)Of(x2)-f(x1)=yx2-x
8、1=x2.2.平均变化率的平均变化率的几何意义:几何意义:几何意义是曲线几何意义是曲线 上经过,两点的直上经过,两点的直线的斜率线的斜率.斜率的概念第9页/共28页思考思考1.1.表达式中表达式中f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)与与x x2 2-x-x1 1的顺序可以交换的顺序可以交换吗?它们本身前后两个式子可以交换吗?吗?它们本身前后两个式子可以交换吗?提示提示:f(x f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)与与x x2 2-x-x1 1的顺序不可交换,但它们的顺序不可交换,但它们本身的式子可以同时交换,如也可以写为本身的式子可以同时交换,如也可以写为 思考思考2.2.函数函
9、数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0附近的平均变化率如何计算附近的平均变化率如何计算?提示提示:设设x x在在x x0 0附近的变化量为附近的变化量为xx,则平均变化率,则平均变化率 第10页/共28页提示:提示:对于一般的函数对于一般的函数y=f(x),y=f(x),在自变量在自变量x x从从x x0 0变到变到x x1 1的过程中,若设的过程中,若设x=xx=x1 1-x-x0 0y=f(xy=f(x1 1)-f(x)-f(x0 0),),则函数的平均变化率是则函数的平均变化率是思考:如何精确地刻画物体在某一瞬间的变化率呢?探究点2 瞬时速度、瞬时变化率则当则当x x 趋于趋于
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- 关 键 词:
- 变化 快慢
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