直接证明 (2).ppt
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1、第三章第三章 推理与证明推理与证明推推 理理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊到一般特殊到一般)类比类比(特殊到特殊特殊到特殊)三段论三段论(一般到特殊一般到特殊)一、复习:一、复习:演绎推理是演绎推理是证明证明数学结论、建立数学体系数学结论、建立数学体系的重要思维过程的重要思维过程.数学结论、数学结论、证明证明思路的发现,主要靠合情推理思路的发现,主要靠合情推理.直接从原命题的条件逐步推得命题成立的直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为证明方法称为直接证明直接证明,其一般形式为:,其一般形式为:本题条件本题条件已知定义已知定义已知定理已知定理已知公理已知公理本题结论本题
2、结论例例1:1:已知已知aa0,0,bb0,0,求证求证:a a(b b2 2+c c2 2)+)+b b(c c2 2+a a2 2)4 4abcabc 从从已知条件已知条件出发,以出发,以已知定义、公理、定理已知定义、公理、定理等为依据等为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法叫做为止,这种证明方法叫做综合法综合法(顺推证法顺推证法)用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.则则综合法综合法用框图表示为用框图表示为:特点:“由因导果”二、综合法:二、综合法
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