采样频谱及采样定理.pptx
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1、6.1 抽样信号及其频谱抽样信号及其频谱 第2页/共18页第1页/共18页图 5.1-1 信号的抽样 图 5.1-1 所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽样脉冲序列PTs(t)的乘积,即 1.周期矩形脉冲抽样 第3页/共18页第2页/共18页式中的抽样脉冲序列PTs如图 5.1-2 所示。它实际上就是周期矩形脉冲函数,可表示为 图 5.1-2 抽样脉冲序列PTs(t)第4页/共18页第3页/共18页 由于fs(t)=f(t)PTs(t),同样,根据傅里叶变换的频域卷积性质,可得 第5页/共18页第4页/共18页图 5.1-3 矩形脉冲抽样(a)f(t)的波形及其频谱;(b)PTs的波
2、形及其频谱;(c)fs(t)的波形及其频谱 第6页/共18页第5页/共18页第7页/共18页第6页/共18页第8页/共18页第7页/共18页5.2 抽样定理抽样定理 第9页/共18页第8页/共18页第10页/共18页第9页/共18页频域抽样频域抽样 频频域域抽抽样样定定理理的内容是:一个在时间区间(-tm,tm)以外为零的时间有限信号f(t),其频谱函数F(j)可以由其在均匀频率间隔fs上的样点值Fs(jns)惟一地确定,只要其频率间隔fs小于或等于 第11页/共18页第10页/共18页 下面从物理概念上对此作一简单说明。在频域对F(j)进行抽样,相当于用F(j)乘冲激函数序列s(),而s()
3、所对应的时间信号也为一个冲激函数序列 。根据傅里叶变换的卷积性质可知,频域样值函数Fs(jns)对应的时间信号fs(t)为f(t)在时域的周期性重复,其周期为Ts。只要抽样间隔fs不大于,则在时域中波形不会发生混叠,我们用矩形脉冲作选通信号就可无失真地恢复出原信号f(t)。类似于式(3.7-13),当 时,存在下列关系式:第12页/共18页第11页/共18页图 5.2-3频域抽样 第13页/共18页第12页/共18页5.3 理想低通滤波器的特性理想低通滤波器的特性 一个系统,如果它的H()对不同频率成分的正弦信号,有的让其通过,有的予以抑制,则该系统称为滤滤波波器器。所谓理理想想滤滤波波器器,是指不允许通过的频率成分,一点也不让它通过,百分之百地被抑制掉;而允许通过的频率成分,让其顺利通过,百分之百地让其通过。第14页/共18页第13页/共18页图 5.3-1理想低通滤波器的系统函数 第15页/共18页第14页/共18页由图 3.7-9 可知,理想低通滤波器的系统函数为 第16页/共18页第15页/共18页图 5.3-2 理想低通滤波器的冲激响应 第17页/共18页第16页/共18页在时域,要求系统的冲激响应h(t)满足因果条件,即 在频域,有一个“佩利-维纳准则”,即H(j)物理可实现的必要条件是 第18页/共18页第17页/共18页谢谢您的观看!第18页/共18页
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