优化模型及求解.ppt
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1、优化模型及求解优化模型及求解优化问题及LINGO软件的应用在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活中,我们经常会遇到的一类决策问题是:在一系列客观或主观条件限制下,寻求使所关注的某个或多个指标达到最优的决策。这类问题称为最优化问题,研究处理这类问题的数学方法称为最优化方法,它也是运筹学和管理科学中解决定量问题的基本方法。在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天,用最优化方法来解决定量的决策问题无疑是符合时代潮流与要求的,也应该是当今大学生必备的知识之一。通常人们解决优化问题的手段大致有以下几种:(1)依赖过去的经验判断面临的问题。这种方法似乎切实可行,但是在处理过程中会融入决策者大量的主观因素
2、,结果未必是好的,且存在较大的风险。(2)大量做试验进行比较。这虽然人为因素减少,比较真实可靠,但是投入费用大且结果未必是最好的。(3)用数学方法建立优化模型求得最优决策,称为优化建模方法,所得模型称为优化模型。用最优化方法解决决策问题包括两个基本步骤:首先,我们需要把实际决策问题翻译、表述成数学最优化的形式,即用数学建模方法建立决策问题的优化模型,简称为优化建模;其次,建立优化模型后,我们需要选择、利用优化方法和工具求解模型。优化建模方法自然具有一般的数学建模方法的共同特性,但优化模型又是一类既重要、又特殊的数学模型,因此优化建模方法又具有一定的特殊性和专业性。此外,由于优化模型的种类很多,
3、很多模型目前还没有有效的求解方法,不同的算法用于求解不同模型的效果可能差异很大,如何利用优化软件求解优化模型也有一定的专业性和技巧性。优化模型是一种特殊的数学模型,优化建模方法是一种特殊的数学建模方法,优化模型一般由以下三个要素构成。优化问题的建模实例 (1)决策变量:是问题要求解的未知量,一般可用n维向量x来表示。(2)目标函数:是该问题要优化的目标数学表达式,是决策变量x的函数。(3)约束条件:即决策变量的取值范围,由该问题对决策变量的限制条件决定。例例1:某厂用原料:某厂用原料A、B、C生产甲乙两种产品,生产甲乙两种产品,已知生产单位甲产品需用三种原料为已知生产单位甲产品需用三种原料为5
4、,300,12个单位,利润个单位,利润8000元元.生产单位乙产品需用生产单位乙产品需用三种原料为三种原料为3,80,4个单位,利润个单位,利润3000元。现元。现有三种原料为有三种原料为500、20000、900个单位。问在个单位。问在此条件下如何生产获利最大?此条件下如何生产获利最大?A B C甲乙 5 300 12 3 80 480003000 500 20000 900这是一个简单的二元线性规划问题,数学模型为:这个模型的求解可以用图解法,也可用单纯形方法,我们在LINGO软件上求解。例2:某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六和
5、周日至少需要90人。规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,可在满足需要的条件下聘用总人数最少。数学模型为:例3:准备从5 名游泳运动员中选择4人参加4100 m混合泳接力赛。5名队员4种泳姿的百米成绩见下表,问应如何选拔队员?队员 甲 乙 丙 丁 戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳 66.8 57.2 78 70 67.4 75.6 66 67.8 74.2 71 87 66.4 84.6 69.6 83.8 58.6 53 59.4 57.2 62.4 5名队员4种泳姿的百米平均成绩引入0-1变量xij表示队员i参加泳姿j的比赛,则有 这是一个线性0-1规划模型,也是一个指
6、派问题,我们可以用如下的方法来计算:总用时为253.2秒例4:某公司需要决定一年中四个季度的生某公司需要决定一年中四个季度的生产量,已知每个季度的产品需求量分别是产量,已知每个季度的产品需求量分别是40,60,25,75个单位,需求必须按时满个单位,需求必须按时满足。每个季度的正常常生产能力是足。每个季度的正常常生产能力是40个单个单位,单位产品的生产费用为位,单位产品的生产费用为400,若加班生,若加班生产,单位产品的生产费用为产,单位产品的生产费用为450,每个季度,每个季度末,单位产品的库存费用为末,单位产品的库存费用为20,假定生产,假定生产提前期为提前期为0,初始库存为,初始库存为1
7、0,如何安排生产,如何安排生产可使总费用最少?可使总费用最少?我们用x,z,j,k分别表示需求量、正常生产量、加班生产量和库存量,则有下面的数学模型:一般来说,LINGO中建立的优化模型由以下三部分组成1、集合段:这部分以“SETS:”开始,以”endsets”结束,作用是定义必要的集合变量(set)及其元素(类似于数组下标)和属性(类似于数组),如在例题模型中,定义了集合季节,它包含四个季节指标,每个季节有需求、正常生产量、加班生产量和库存量等属性;一旦这样的定义建立起来,指标可任意确定。2、目标与约束段:这部分没有段的开始和结束标记,但是一般要用到LINGO的内部函数,尤其是与集合相关的函
8、数3、数据段:这部分以“data:”开始,以”enddata”结束,作用在于对集合的属性输入必要的常数数据。LINGO的运算符和函数算术运算符有加、减、乘、除、乘幂 1)#AND#(与)、#OR#(或)、#NOT#(非)2)#EQ#(等于)、#NE#(不等于)、#GT#(大于)、#GE#(大于等于)、#LT#(小于)、#LE#(小于等于)逻辑运算符有以下九种关系运算符表示数与数之间的大小关系,有三种 (大于等于)基本的数学函数abs(x)、exp(x)、log(x)、sin(x)、cos(x)、tan(x)、mod(x,y)、floor(x)、sign(x)、smax(list)、smin(l
9、ist)集合循环函数集合函数是指对集合上的元素(下标)进行循环操作的函数。一般用法如下:function(setname(set_index_list)|condition:expression _list);其中function是集合函数名,是 for,max,min,prod,sum五种之一 setname是集合名;set_index_list是集合索引列表(不需用时可省略)condition是用逻辑表达式描述的过滤条件,(通常含有索引,无条件时可以省略)expression_list是一个表达式,(对for函数可以是一组表达式)for(集合元素的循环函数):对集合setname的每个元素
10、独立的生成表达式,表达式由expression_list描述(通常是优化问题的描述)max(集合属性的最大值函数);min(集合属性的最小值函数);prod(集合属性的乘积函数);sum(集合属性的求和函数);集合操作函数集合操作函数是指对集合进行操作的函数,主要有IN,INDEX,WRAP,SIZE四种变量定界函数变量定界函数是对变量的取值范围附加限制的函数,共有四种:BND(L,X,U):限制L=X=UBIN(X):限制X为0或1FREE(X):取消对X的符号限制GIN(X):限制X为整数错误码含义01234567811内存用尽模型中行数太多模型中的字数太多模型中某行的字符数太多指定的行号
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- 优化 模型 求解
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