时垂直于弦的直径.pptx
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1、由此你能得到圆的什么特性?由此你能得到圆的什么特性?可以发现:圆是轴对称图形。任何一条直径可以发现:圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴所在直线都是它的对称轴不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗?第1页/共22页 如图,如图,AB是是 O的一条弦的一条弦,直径直径CDAB,垂足为垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么为什么?OABCDE线段线段:AE=BE弧弧:AC=BCAD=BD第2页/共22页垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧OABCDECDAB AE=BE,CD是直径
2、是直径,AC=BC.AD=BD,第3页/共22页OABDCEOABCD下列图形是否具备垂径定理的条件?下列图形是否具备垂径定理的条件?是否E第4页/共22页OABCEOABCD下列图形是否具备垂径定理的条件?下列图形是否具备垂径定理的条件?是否E第5页/共22页OOOO垂径定理的几个基本图形:垂径定理的几个基本图形:CD过圆心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BDABABCDEECABEABCE第6页/共22页 1.如图,如图,AB是是 O的直径,的直径,CD为弦,为弦,CDAB于于E,则下列结论中不成立的是,则下列结论中不成立的是()A.COE=DOEB.CE=DEC.OE=AEOABE
3、CDD.BC=BDC第7页/共22页2.如图,在如图,在 O中,弦中,弦AB的长为的长为8cm,圆心,圆心O到到 AB的距离为的距离为3cm,求,求 O的半径。的半径。OABE解:过点解:过点O作作OEAB于于E,即即 O的半径为的半径为5cm.连接OAAE=AB12=4cm,OE=3cm.在RtOAE中,根据勾股定理,OA2=AE2OE2 =4232=25OA=5cm.第8页/共22页如图,1 400 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m)第9页/共22页AB
4、O 解:如图,用弧解:如图,用弧AB表示主桥拱,表示主桥拱,设弧设弧AB所在的圆的圆心为所在的圆的圆心为O,半径为,半径为R.R第10页/共22页 37m7.23mABOCD 解:如图,解:如图,用弧用弧AB表示表示主桥拱,设弧主桥拱,设弧AB所在的圆所在的圆的圆心为的圆心为O,半径为半径为R.第11页/共22页ABOCD 解:如图,用弧解:如图,用弧AB表示主桥拱,设弧表示主桥拱,设弧AB所在的所在的圆的圆心为圆的圆心为O,半径为,半径为R.经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC,垂足为垂足为D,与弧,与弧AB交于交于点点C,则,则D是是AB的中点,的中点,C是弧是弧AB的中点,的中
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