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1、 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式 考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测含有含有_个未知数,并且未知数的最高次个未知数,并且未知数的最高次 数是数是_的整式方程的整式方程一般形式:一般形式:_注意:在一元二次方程的一般形式中要注意注意:在一元二次方程的一般形式中要注意强强调调a a0.0.一一 2 ax2bxc0(a0)一元二次方程及其应用
2、一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法 直接直接开平开平方法方法 适合于适合于(x xa a)2 2b b(b b0)0)或或(axaxb b)2 2(cxcxd d)2 2 形式的形式的方程方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成abab0 0的形式,得的形式,得a a0 0或或b b0 0 方法规律方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、平方差常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解公式、完全平方公式型因式分解 一元二次方程及其应用一元
3、二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测配方配方法法定定义义通通过过配成完全平方的形式解一元二次方配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步的步骤骤化二次化二次项项系数系数为为1 1;把常数把常数项项移到移到方程的另一方程的另一边边;在方程两在方程两边边同同时时加上加上一次一次项项系数一半的平方;系数一半的平方;把方程整理把方程整理成成(x xa a)2 2b b的形式;的形式;运用直接开平运用直接开平方解方程方解方程一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及
4、其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点考点4 4选学选学一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点5 5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 应应用用类类型型等量关系等量关系增增长长率率问题问题(
5、1)(1)增增长长率增量率增量基基础础量量(2)(2)设设a a为为原来原来的量,的量,m m为为平均增平均增长长率,率,n n为为增增长长次数,次数,b b为为增增长长后的量,后的量,则则a(1m)nb,当,当m m为为平平均下降率均下降率时时,则则a(1m)nb利率利率问题问题(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期数期数销销售利售利润问题润问题(1)(1)毛利毛利润润售出价售出价进货进货价价(2)(2)纯纯利利润润售出价售出价进货进货价其他价其他费费用用(3)(3)利利润润率率利利润润进货进货价价一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究一探究一
6、一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念 命命题题角度:角度:1 1一元二次方程的概念;一元二次方程的概念;2 2一元二次方程的一般式;一元二次方程的一般式;3 3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念A考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究例例1 1 20132013牡丹江牡丹江 若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2bxbx5 50(0(a a0)0)的解是的解是x x1 1,则则20132013a ab b的的值值是是()A A20182018 B B20082008 C C20142014 D D20122
7、012一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析 x1是一元二次方程是一元二次方程ax2bx50的一个的一个根,根,a12b150,ab5,2013ab2013(ab)2013(5)2018.一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究二探究二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法命命题题角度:角度:1 1直接开平方法;直接开平方法;2 2配方法;配方法;3 3公式法;公式法;4 4因式分解法因式分解法考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 解析解析可用因式分解法或公式法可用因式分解法或公
8、式法 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 利用因式分解法解方程利用因式分解法解方程时时,当等号两,当等号两边边有相同的含有相同的含未知数的因式未知数的因式(如例如例2)2)时时,不能随便先,不能随便先约约去去这这个因式,个因式,因因为为如果如果约约去去则则是默是默认这认这个因式不个因式不为为零,那么如果此零,那么如果此因式可以因式可以为为零,零,则则方程会失去一个根,出方程会失去一个根,出现现漏根漏根错误错误所以所以应应通通过过移移项项,提取公因式的方法求解,提取公因式的方法求解
9、 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究三探究三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式例例3 3 20132013北京北京 已知关于已知关于x的一元二次方的一元二次方程程x22x2k40有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根(1)(1)求求k k的取的取值值范范围围;(2)(2)若若k k为为正正整整数数,且且该该方方程程的的根根都都是是整整数数,求求k k的的值值命题角度:命题角度:1判别一元二次方程根的情况;判别一元二次方程根的情况;2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围一元二次方程
10、及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析(1)根据方程有两个不相等的根据方程有两个不相等的实实数根,得到根的数根,得到根的判判别别式的式的值值大于大于0列出关于列出关于k的不等式,求出不等式的解的不等式,求出不等式的解集即可得到集即可得到k的范的范围围;(2)找找出出k范范围围中中的的整整数数解解确确定定出出k的的值值,经经检检验验即即可可得得到到满满足足题题意的意的k值值一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 (1)(1)
11、判判别别一元二次方程有无一元二次方程有无实实数根,就是数根,就是计计算判算判别别式式b24ac的的值值,看它是否大于,看它是否大于0.0.因此,在因此,在计计算算前前应应先将方程化先将方程化为为一般式一般式(2)(2)注意二次注意二次项项系数不系数不为为零零这这个个隐隐含条件含条件考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究四探究四 (选讲选讲)一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系命命题题角度:角度:1 1利用根与系数的关系利用根与系数的关系计计算两根之和与两根之算两根之和与两根之积积;2 2利用根与系数的关系求有
12、关两根的代数式的利用根与系数的关系求有关两根的代数式的值值;3 3利用根与系数的关系求方程中未知系数的利用根与系数的关系求方程中未知系数的值值例例4 4 2013荆荆州州 已知:关于已知:关于x的方程的方程kx2(3k1)x2(k1)0.(1)(1)求求证证:无:无论论k k为为何何实实数,方程数,方程总总有有实实数根;数根;(2)(2)若此方程有两个若此方程有两个实实数根数根x1,x2,且,且|x1x2|2,求,求k k的的值值 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析(1)确定判确定判别别式的范式的范围围即可得出即可得
13、出结论结论;(2)根据根与系数的关系表示出根据根与系数的关系表示出x1x2,x1x2,继继而根而根据据题题意可得出方程,解出即可意可得出方程,解出即可一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用探究五探究五 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 命命题题角度:角度:1 1用一元二次方程解决用一元二次方程解决变变化率化率问题问题;2 2用一元二次方程解决商品用一元二次方程解决商品销销售售问题问题例例5 5 2013淮安淮安小小丽为丽为校合唱校合唱队购买队购买某种服装某种服装时时,商店,商店经
14、经理理给给出了如下出了如下优优惠条件:如果一次性惠条件:如果一次性购买购买不超不超过过1010件,件,单单价价为为8080元;如果一次性元;如果一次性购买购买多于多于1010件,那么每增加件,那么每增加1 1件,件,购买购买的所有服装的的所有服装的单单价降低价降低2 2元,但元,但单单价不得低于价不得低于5050元元按此按此优优惠条件,小惠条件,小丽丽一次性一次性购买这购买这种服装付了种服装付了12001200元元请请问问她她购买购买了多少件了多少件这这种服装?种服装?一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析根据一次性根据
15、一次性购买购买多于多于10件,那么每增加件,那么每增加1件,件,购购买买的所有服装的的所有服装的单单价降低价降低2元,表示出每件服装的元,表示出每件服装的单单价,价,进进而得出方程,解出即可而得出方程,解出即可一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用一元二次方程解法多一元二次方程解法多 教材母题教材母题北北师师大版九上大版九上P56P56例例2 2回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测1 1解方程:解方程:(x3)290 解解一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解2 2解方程解方程:x24x20.
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