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1、17.1勾股定理 人教版八年级下册滑县道口镇第二初级中学 王福建 学习目标1.经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一些文化历史背景,通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感。2.能用勾股定理解决一些简单问题。相传相传25002500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案,同学们看朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案,同学们看看图中有没有等腰直角三角形,从中你能找到答案看图中有没有等腰直角三角形,从中你能找到答案吗?吗?ABCABC等腰直角三角形三边有什么等腰直角三角形三边有什么特殊关系?特殊关系?以等腰直角
2、三角形两直角边为边长的小正方形的面积以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和的和,等于以斜边为边长的正方形的面积等于以斜边为边长的正方形的面积.即即S SA A+S+SB B=S=SC C两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方A A、B B、C C的面积有什么关系?的面积有什么关系?ABCABCA A的面的面积积(单位单位长度长度)B B的面积的面积(单位长单位长度度)C C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2 2图图3 3A A、B B、C C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2 2图图3 3491392534sA+sB=sC两直角边的
3、平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方是不是所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方是不是所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方abc如果直角三角形的两直角边长分如果直角三角形的两直角边长分别为别为、,、,斜边为斜边为,那么,那么2 2+b+b2 2=c=c2 2.通过探究我们得到这样的猜想通过探究我们得到这样的猜想这个猜想能否证明呢这个猜想能否证明呢?探究活动探究活动分成四人小组,每个小组分成四人小组,每个小组课前准备好课前准备好4个全等的直角三角个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长形和以直角三角形各边为边长的的3个正方形(如右图)个正方形(如右图).
4、运用这些材料(不一定全用),你能另外拼出运用这些材料(不一定全用),你能另外拼出一些正方形吗?试试看,你能拼几种一些正方形吗?试试看,你能拼几种.图图图方法一:方法一:而而所以所以即即,.因为因为,方法二:方法二:,化简得:化简得:方法三:方法三:,化简得:化简得:ABCDcbaa+b22c2用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=ba1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169cab1.已知:如图已知:如图 a a3 3,b b4 4,求,求c c :2.2
5、.已知:如图已知:如图 c c1010,a a6 6,求,求b b3 3.已知:已知:如图如图 c c1313,a a5 5,求阴影部分面积求阴影部分面积accab4.已知一个直角三角形两条边长分别为已知一个直角三角形两条边长分别为3和和4,求第,求第三边长三边长1 1、湖的两端有、湖的两端有A A、两点,从与、两点,从与A A方向成直角方向成直角的的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A千古第一定理千古第一定理数与形的第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机导致第一次数学危机数学由计算转变为证明数学由计算转变为证明是第一个不定方程是第一个不定方程毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理勾勾股股(商商高高)定定理理小结小结1、本节课学到了什么数学知识?、本节课学到了什么数学知识?2、你了解了勾股定理的发现方、你了解了勾股定理的发现方法了吗?谈一谈你的感受。法了吗?谈一谈你的感受。3、你还有什么困惑?、你还有什么困惑?作业作业教材第教材第28页习题页习题17.1第第1、2、3题。题。
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