垂直于弦的直径时.pptx
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1、 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴第1页/共20页如图,AB是 O的一条弦,做直径CD,使CD AB,垂足为E(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?OABCDE活活 动动 二二(1)是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,
2、AE与BE重合,AC,AD分别与BC、BD重合第2页/共20页OABCDE垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧即直径CD垂直于弦AB,平分弦AB,并且平分AB及ACB第3页/共20页“知二推三知二推三”(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧注意注意:当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制.第4页/共20页n你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的!垂径定理的推论垂径定理的推论 如图,在下列五个条
3、件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.第5页/共20页垂径定理及推论垂径定理及推论OABCDM条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并
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