工程数学 概率统计简明教程 第三章 条件概率与事件的独.ppt
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1、一、条件概率一、条件概率 乘法原理乘法原理二、二、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式三、事件的独立性三、事件的独立性四、伯努力试验和二项概率四、伯努力试验和二项概率第三章第三章 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性 将一枚硬币抛掷两次将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正观察其出现正反两面的情况反两面的情况,设事件设事件 A为为“至少有一次为正面至少有一次为正面”,事件事件B为为“两次掷出同一面两次掷出同一面”.现在来求已知现在来求已知事件事件A 已经发生的条件下事件已经发生的条件下事件 B 发生的概率发生的概率.事件事件A 已经发生的条件下事件已经发生的条件下事件B 发生的概率发
2、生的概率,记为记为1 引例引例一、条件概率与乘法原理一、条件概率与乘法原理同理可得同理可得为事件为事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发生的条件概率发生的条件概率.2.定义定义3.性质性质4 4、乘法原理、乘法原理例例1 一盒子装有一盒子装有4 只产品只产品,其中有其中有3 只一等品、只一等品、1只只二等品二等品.从中取产品两次从中取产品两次,每次任取一只每次任取一只,作不放回作不放回抽样抽样.设事件设事件A为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品”、事、事件件B 为为“第二次取到的是一等品第二次取到的是一等品”试求条件概率试求条件概率 P(B|A).解解由条件概率的公式得由
3、条件概率的公式得例例2 某种动物由出生算起活某种动物由出生算起活20岁以上的概率为岁以上的概率为0.8,活到活到25岁以上的概率为岁以上的概率为0.4,如果现在有一个如果现在有一个20岁的这种动物岁的这种动物,问它能活到问它能活到25岁以上的概率是岁以上的概率是多少多少?设设 A 表示表示“能活能活 20 岁以上岁以上”的事件,的事件,B 表示表示“能活能活 25 岁以上岁以上”的事件的事件,则有则有解解摸球试验摸球试验 解解例例4此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型.例例5 设某光学仪器厂制造的透镜设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时第一次落
4、下时打破的概率为打破的概率为1/2,若第一次落下未打破若第一次落下未打破,第二次落第二次落下打破的概率为下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破若前两次落下未打破,第三第三次落下打破的概率为次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未试求透镜落下三次而未打破的概率打破的概率.解解以以B 表示事件表示事件“透镜落下三次而未打破透镜落下三次而未打破”.1.样本空间的划分样本空间的划分二、全概率公式与贝叶斯公式二、全概率公式与贝叶斯公式2.全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式图示图示证明证明 略略化整为零化整为零各个击破各个击破说明说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个全概率公式的主要
5、用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件分解为若干个简单事件的概率计算问题的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终最后应用概率的可加性求出最终结果结果.解:由全概率公式解:由全概率公式例例6 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占生产的占 30%,二厂生产的占,二厂生产的占 50%,三厂生,三厂生产的占产的占 20%,又知这三个厂的产品次品率分别,又知这三个厂的产品次品率分别为为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少是次品的概率是多少?称此为称此为贝叶斯公式贝
6、叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯资料贝叶斯资料例例7解解(1)由由全概率公式得全概率公式得(2)由由贝叶斯公式得贝叶斯公式得上题上题中中概率概率 0.95 是由以往的数据分析得到的是由以往的数据分析得到的,叫叫做做先验概率先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做叫做后验概率后验概率.先验概率与后验概率先验概率与后验概率解解例例9由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为即即平均平均1000个具有阳性反应的人中大约只有个具有阳性反应的人中大约只有87人人患有癌症患有癌症.思考题思考题1、事件的相互独立性、事件的相互独立性2、几
7、个重要定理、几个重要定理3、例题讲解、例题讲解三三 独立性独立性则有则有1.引例引例 事件事件 A 与与 事件事件 B 相互独立相互独立,是指事件是指事件 A 的的发生与事件发生与事件 B 发生的概率无关发生的概率无关.说明说明 2.定义定义两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥例如例如由此可见由此可见两事件两事件相互独立,相互独立,但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立与两事件互斥的关系.请请同学们思考同学们思考二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系由此可见由此可见两事件两事件互斥互斥但但不独立不独立.3.三事件两两相互独立的概念三事件两两相
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