第五章 第6讲 不等式选讲.ppt
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1、第6讲不等式选讲1常用的证明不等式的方法(1)比较法:比较法包括作差比较法和作商比较法(2)综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质,推导出所要证明的不等式(3)分析法:证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立(4)反证法:可以从正难则反的角度考虑,即要证明不等式 AB,先假设 AB,由题设及其它性质,推出矛盾,从而肯定 AB.凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不
2、可能”等词语时,可以考虑用反证法(5)放缩法:要证明不等式 A0,|f(x)|aaf(x)af(x)a.(2)理解绝对值的几何意义|a|b|ab|a|b|.x|1xb”,应假设为()AabBabCabDabD2(2010 年广东广州测试)若关于 x 的不等式|xa|1 的解集为_5(2010 年陕西)不等式|2x1|x|的解集为_考点1比较法证明不等式证明:ab1,ax2by2(axby)2ax2by2a2x22abxyb2y2a(1a)x2b(1b)y22abxyabx2bay22abxyab(xy)2.又a,bR,ab(xy)20.ax2by2(axby)2.比较法证不等式步骤可归纳为:第
3、一步:作差并化简,其化简目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论第三步:得出结论.考点2 综合法证明不等式利用某些已经证明的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件综合法证明不等式的逻辑关系是:AB1B2BnB,及从已知条件A 出发,逐步推演不等式成立的必要条件,推导出所要证明的结论B.考点3 分析法证明不等式分析法证明不等式,就是“执果索因”,从所证的不等式出发,不断用充分条件代替前面的不等式,直至使不等式成立的条件已具备,就断定原不等式成立当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是
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- 第五章 第6讲 不等式选讲 第五 不等式
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