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1、第1页存储论教学内容存储论教学内容l 问题描述l 基本模型 u 备货时间很短/生产需一定时间u 不允许 /允许缺货l 随机模型l 价格有折扣的存储模型l 其他模型第1页/共33页第2页l 特点:需求是连续的,特点:需求是连续的,其概率或分布已知其概率或分布已知随机性存储模型Xx1 x2 Pp1 p2 数学期望数学期望离散型:离散型:连续型:密度函数连续型:密度函数p(x)定点订货:降到某数就订,且量不变定点订货:降到某数就订,且量不变l 策略:策略:定期订货:根据上一周期末剩的货物量而定定期订货:根据上一周期末剩的货物量而定 订订 订订(s,S)存储策略:隔一段检查,存储策略:隔一段检查,多于
2、多于S,不订货;,不订货;否则,订货,到否则,订货,到S为止为止 第2页/共33页第3页引例引例 某商店拟在新年期间出售一批日历画片,每售某商店拟在新年期间出售一批日历画片,每售出出1千张可赢利千张可赢利7元,如果在新年期间不能售出,必须元,如果在新年期间不能售出,必须削价处理,由于削价一定可以售完,此时每千张赔损削价处理,由于削价一定可以售完,此时每千张赔损4元,根据以往的经验,市场需求的概率如下表元,根据以往的经验,市场需求的概率如下表随机性存储模型引例(1)需求量 r(单位千张)0 1 2 3 4 5 概率p(r)0.05 0.10.025 0.35 0.15 0.10已知:每年只能订购
3、一次,问应订购日历画片几千张已知:每年只能订购一次,问应订购日历画片几千张才能使得获利的期望值最大?才能使得获利的期望值最大?第3页/共33页第4页获利期望值表获利期望值表随机性存储模型引例(2)第4页/共33页第5页损失期望值表损失期望值表随机性存储模型引例(3)第5页/共33页第6页问题问题 已知:报童每天销售报纸数是离散随机变量已知:报童每天销售报纸数是离散随机变量随机性存储模型报童问题(1)模型一:需求是离散型随机变量模型一:需求是离散型随机变量 售出售出1 份,赢利份,赢利k 元;剩一份亏损元;剩一份亏损h 元元 售出售出r 份的概率为份的概率为p(r),问:报童每天最好准备多少份报
4、纸?问:报童每天最好准备多少份报纸?第6页/共33页第7页设每天订报量为设每天订报量为Q,需求量为,需求量为r随机性存储模型报童问题(2)方法一:赢利期望值最大方法一:赢利期望值最大赢利赢利:kr-h(Q-r)(1)供过于求供过于求:Qr,售出售出r 份,剩余份,剩余Q-r 份份 赢利赢利:kQ(2)供小于求供小于求:Qr,只只售出售出Q 份份 故:当售出故:当售出Q份报纸时,赢利期望值份报纸时,赢利期望值:第7页/共33页第8页若若Q为每天最佳订报量为每天最佳订报量随机性存储模型报童问题(3)第8页/共33页第9页随机性存储模型报童问题(4)同理同理第9页/共33页第10页引例引例 每售出每
5、售出1千张可赢利千张可赢利7元,削价处理每千张赔损元,削价处理每千张赔损4元,市场需求的概率元,市场需求的概率需求量 r(单位千张)0 1 2 3 4 5 概率p(r)0.050.10.025 0.35 0.15 0.10随机性存储模型报童问题(5)k=7,h=4,k/(k+h)=7/11=0.637 Q=3第10页/共33页第11页设每天订报量为设每天订报量为Q,需求量为,需求量为r随机性存储模型报童问题(6)方法二:损失期望值最小方法二:损失期望值最小损失损失:h(Q-r)(1)供过于求供过于求:Qr,剩余剩余Q-r 份份少收入少收入:k(r-Q)(2)供小于求供小于求:Qr,缺货缺货r-
6、Q 份份 故:当售出故:当售出Q份报纸时,损失期望值份报纸时,损失期望值:第11页/共33页第12页若若Q为每天最佳订报量为每天最佳订报量随机性存储模型报童问题(7)第12页/共33页第13页随机性存储模型报童问题(8)同理同理第13页/共33页第14页设需求为设需求为r时,其概率密度函数为时,其概率密度函数为p(r)随机性存储模型报童问题(9)模型二:需求是连续型随机变量(无存储费)模型二:需求是连续型随机变量(无存储费)分布函数分布函数则则p(r)dr表示随机变量在表示随机变量在r,r+dr之间的概率之间的概率 问:报童每天最好准备多少份报纸?问:报童每天最好准备多少份报纸?售出售出1 份
7、赢利份赢利k 元;剩一份亏损元;剩一份亏损h 元元设订货量为设订货量为Q,第14页/共33页第15页设每天订报量为设每天订报量为Q,需求量为,需求量为r随机性存储模型报童问题(10)方法一:赢利期望值最大方法一:赢利期望值最大赢利赢利:kr-h(Q-r)(1)供过于求供过于求:Qr,售出售出r 份,剩余份,剩余Q-r 份份 赢利赢利:kQ(2)供小于求供小于求:Qr,只能只能售售Q 份份 故:当预定故:当预定Q份报纸时,赢利期望值份报纸时,赢利期望值:第15页/共33页第16页由由C(Q)=0随机性存储模型报童问题(11)第16页/共33页第17页设每天订报量为设每天订报量为Q,需求量为,需求
8、量为r随机性存储模型报童问题(12)方法二:损失期望值最小方法二:损失期望值最小损失损失:h(Q-r)(1)供过于求供过于求:Qr,剩余剩余Q-r 份份(2)供小于求供小于求:Qr,少收入少收入k(r-Q)故:当预定故:当预定Q份报纸时,损失期望值份报纸时,损失期望值:第17页/共33页第18页由由C(Q)=0随机性存储模型报童问题(13)第18页/共33页第19页随机性存储模型报童问题(14)赢利期望值赢利期望值:损失期望值损失期望值:两者之和两者之和=说明:说明:最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数第19页/共33页第20页随机性存储模型报童问题
9、(15)解:解:k=20,h=10,例例1 某店拟出售甲商品,每单位甲商品成本某店拟出售甲商品,每单位甲商品成本50元,售价元,售价70元,如不能售出,必须减价为元,如不能售出,必须减价为40元,减价后一定可以售元,减价后一定可以售出。已知售货量出。已知售货量r 的概率服从泊松分布的概率服从泊松分布 为平均为平均售出数,根据以往经验,平均售出数售出数,根据以往经验,平均售出数 单位单位问:该店订购量应为若干单位?问:该店订购量应为若干单位?所以所以Q=7查表得查表得即,应订购即,应订购7单位产品单位产品第20页/共33页第21页随机性存储模型报童问题(16)若若k=10,h=20,则则上例中上
10、例中 所以所以Q=5查表得查表得第21页/共33页第22页问题问题 已知:报童每天销售报纸数是离散随机变量已知:报童每天销售报纸数是离散随机变量价格有折扣的报童问题 模型三:需求是离散型随机变量模型三:需求是离散型随机变量 售出售出r 份的概率为份的概率为p(r),报纸批发价分下面两个等级,问:报童每天最好准备报纸批发价分下面两个等级,问:报童每天最好准备多少份报纸?多少份报纸?其中其中Q为固定值,为固定值,报纸售价为报纸售价为若不能售出,退回邮局,价格为若不能售出,退回邮局,价格为第22页/共33页第23页因此,每售出一份盈利因此,每售出一份盈利每剩余一份亏损故:当售出故:当售出Q份报纸时,
11、赢利期望值份报纸时,赢利期望值:第23页/共33页第24页其中其中分别按分别按g(Q)=Cg(Q)=C1,1,g(Q)=g(Q)=C2,求出最佳批量求出最佳批量第24页/共33页第25页(1)1)比较两者大小,确定最佳订量。比较两者大小,确定最佳订量。第25页/共33页第26页(2)2)由于订量只有达到由于订量只有达到Q Q1 1才能是批发价为才能是批发价为C C2,2,因此需要比较因此需要比较下面两者大小,确定最佳定量。下面两者大小,确定最佳定量。第26页/共33页第27页(3)3)此时,最佳定量为此时,最佳定量为原文是比较原文是比较原因是:原因是:由于订量只有达到(由于订量只有达到(Q Q
12、1 1-1-1)能是批发价为)能是批发价为C C1,1,因此需要比较下面两者大小,确定最佳定量。因此需要比较下面两者大小,确定最佳定量。第27页/共33页第28页所以所以批发价为批发价为C C2 2,最佳订量为,最佳订量为 。因为因为而而相同订量,批发价为相同订量,批发价为C C2 2更好。更好。因此因此第28页/共33页第29页例例 每千张售价每千张售价10元,退货每千张元,退货每千张2元,(元,(1)订货量)订货量小于小于3千张每千张千张每千张7元,达到元,达到3 3千张每千张千张每千张6 6元,元,(2 2)订)订货量小于货量小于4 4千张每千张千张每千张7 7元,达到元,达到4 4千张
13、每千张千张每千张6 6元元,(3 3)订货量小于)订货量小于2 2千张每千张千张每千张7 7元,达到元,达到2 2千张每千张千张每千张6 6元元,市场需求的概率市场需求的概率需求量 r(单位千张)0 1 2 3 4 5 概率p(r)0.050.10.0250.350.150.10第29页/共33页第30页(1)g(Q)=7(1)g(Q)=7,g(Q)=6,g(Q)=6,比较比较即比较即比较第30页/共33页第31页(2)g(Q)=7(2)g(Q)=7,g(Q)=6,g(Q)=6,比较比较即比较即比较(2)订货量小于4千张每千张7元,达到4千张每千张6元(3)订货量小于2千张每千张7元,达到2千张每千张6元最佳订量为最佳订量为3 3千张。千张。第31页/共33页第32页高尚,价格有折扣的报童问题,华东船舶工业学院学报,2001.2.65-68.第32页/共33页第33页感谢您的观看!第33页/共33页
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