均数的抽样误差分布参数估计28361.pptx
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1、均数的抽样误差,均数的抽样误差,t分布,参数估计分布,参数估计Sampling error of mean,t-distribution,parameters estimation 张建军张建军汕大医学院预防医学教研室汕大医学院预防医学教研室Tel:0754-88900445Email: 主要内容主要内容均数的抽样误差均数的抽样误差t分布分布参数估计参数估计概念:概念:频数分布以均数为中心,左右两侧基本对称,频数分布以均数为中心,左右两侧基本对称,靠近均数两侧频数较多,离均数愈远,频数愈少,靠近均数两侧频数较多,离均数愈远,频数愈少,形成一个中间多,两侧逐渐减少的对称分布。形成一个中间多,两侧
2、逐渐减少的对称分布。是一种连续型分布。又称高斯分布是一种连续型分布。又称高斯分布.回顾:正态分布(normal distribution)正态分布用正态分布用N(,)表示,其位置与均数有关,表示,其位置与均数有关,形状与标准差有关。形状与标准差有关。医学现象许多呈正态分布,或近似正态分布:如医学现象许多呈正态分布,或近似正态分布:如正常人的生理,生化指标变量,等正常人的生理,生化指标变量,等正态分布的密度函数:式中正态分布的密度函数:式中为均数;为均数;为标为标准差;准差;为圆周率;为圆周率;为自然对数的底,即为自然对数的底,即2.71828。以上均为常数,仅。以上均为常数,仅x为变量。为变量
3、。标准正态分布标准正态分布:为了应用方便,常将式进行变量变换,即:为了应用方便,常将式进行变量变换,即:u变换变换.所得到的新变量所得到的新变量u的分布即为标准正态的分布即为标准正态分布。分布。u的含义:变量到均数间的距离相当于标准差的含义:变量到均数间的距离相当于标准差的倍数。的倍数。标准正态分布的概率密度函数:标准正态分布的概率密度函数:正态分布的特征和分布规律:正态分布的特征和分布规律:(1)曲曲线线在在x轴轴的的上上方方,与与x轴轴不不相相交交,当当x=时,曲线位于最高点。时,曲线位于最高点。f(u=0)=0.3989(2)曲线关于直线)曲线关于直线x=左右对称。左右对称。(3)正正态
4、态分分布布有有两两个个参参数数:均均数数,标标准准差差;标标准准正态的参数分别为正态的参数分别为:0,1(4)正态分布的面积分布有一定规律。)正态分布的面积分布有一定规律。正态分布正态分布标准正态分布标准正态分布面积面积(或概率或概率)-1_+1 -1_+1-1_+1-1_+168.27%68.27%1.96_+1.961.96_+1.96-1.96_+1.96-1.96_+1.9695.00%95.00%2.58_+2.58 2.58_+2.58-2.58_+2.58-2.58_+2.5899.00%99.00%正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律正态分布和标准正态分布曲线下面积分布规律
5、(-1,1),68.27%(-1.96,1.96),95%(-2.58,2.58),99%双侧概率双侧概率单侧概率单侧概率请思考:请思考:抽样?抽样?统计量?统计量?抽样分布?抽样分布?一、均数的抽样误差和标准误一、均数的抽样误差和标准误均数的抽样误差均数的抽样误差sampling error of mean 由于总体中存在个体变异,抽样研究中由于总体中存在个体变异,抽样研究中所抽取的样本,只包含总体中一部分个体,所抽取的样本,只包含总体中一部分个体,因而样本均数(或率)往往不等于总体均数因而样本均数(或率)往往不等于总体均数(或率),样本均数之间也互不相等,(或率),样本均数之间也互不相等,
6、这种这种由抽样引起的差异称为均数的抽样误差的体由抽样引起的差异称为均数的抽样误差的体现现。即:即:如何估计抽样误差如何估计抽样误差?标准误标准误 standard error,SE以样本均数为例:以样本均数为例:SE 越大,均数的抽样误差越大,样本均数与越大,均数的抽样误差越大,样本均数与总体均数间的差异越大。总体均数间的差异越大。当样本例数一定时,样本均数的标准误与原当样本例数一定时,样本均数的标准误与原始数据的标准差成正比;当标准差一定时,始数据的标准差成正比;当标准差一定时,标准误与样本含量标准误与样本含量 n 的平方根成反比。增加的平方根成反比。增加样本含量可以减小抽样误差。样本含量可
7、以减小抽样误差。与标准差的区别:与标准差的区别:标准差:表示一般个体值的离散程度;标准差:表示一般个体值的离散程度;标准误:特别说明统计量的离散程度。标准误:特别说明统计量的离散程度。再思考一个问题:再思考一个问题:其它的统计量有抽样误差吗?其它的统计量有抽样误差吗?它们的计算公式怎样?它们的计算公式怎样?标准误的应用标准误的应用1、用来衡量抽样误差的大小、用来衡量抽样误差的大小:标准误越小,样本均数与总体均数越接近,标准误越小,样本均数与总体均数越接近,样本均数的可信度越高;样本均数的可信度越高;2、结合标准正态分布与、结合标准正态分布与 t 分布曲线下的面积规分布曲线下的面积规律,估计总体
8、均数的置信区间。律,估计总体均数的置信区间。3、用于假设检验。、用于假设检验。假定假定2003年汕头市年汕头市15岁女学生的身高服从均岁女学生的身高服从均数数155.4cm、标准差、标准差5.3cm的正态分布。用计的正态分布。用计算机做抽样模拟试验,从算机做抽样模拟试验,从N(155.4,5.32)的总的总体中,每次抽出体中,每次抽出10个数字(样本含量为个数字(样本含量为10),),组成一个样本,求出样本均数组成一个样本,求出样本均数 、样本标、样本标准差准差 S。再求得此再求得此100个样本均数的均数、样个样本均数的均数、样本均数的标准差。本均数的标准差。抽样分布抽样分布样本均数的标准差是
9、什么?样本均数的标准差是什么?.标准误标准误100个样本均数构成一个新的分布,也是个样本均数构成一个新的分布,也是正态分正态分布。布。即使原分布为偏态分布,当样本含量足够大时,即使原分布为偏态分布,当样本含量足够大时,新分布也新分布也近似正态分布近似正态分布)。新分布的集中趋势用)。新分布的集中趋势用均数的均数均数的均数来表示,离散趋势用来表示,离散趋势用标准误标准误表示表示N(,)。各样本均数的均数等于总体均数各样本均数的均数等于总体均数。正态总体中抽样正态总体中抽样(样本量(样本量5)正态总体中抽样正态总体中抽样(样本量(样本量10)正态总体中抽样正态总体中抽样(样本量(样本量30)抽样时
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- 抽样误差 分布 参数估计 28361
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