2023届湖南省隆回县中考四模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿MDA远动,速度也为每秒1个长度单位
2、:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束设点E的运动时间为x,EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()ABCD2某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为()A1.6104人B1.6105人C0.16105人D16103人3ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是()A13,5B6.5,3C5,2D6.5,24如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在边B
3、C上,若AE平分BED,则BE的长为()ABCD45如图,半O的半径为2,点P是O直径AB延长线上的一点,PT切O于点T,M是OP的中点,射线TM与半O交于点C若P20,则图中阴影部分的面积为()A1+B1+C2sin20+D6由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A3B4C5D67如图,在O中,直径AB弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是( )AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD8如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有、的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()AB
4、CD9已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=,则该二次函数的对称轴是直线()Ax=1Bx=Cx=1Dx=10如图,已知OP平分AOB,AOB60,CP2,CPOA,PDOA于点D,PEOB于点E如果点M是OP的中点,则DM的长是()A2BCD2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11春节期间,中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱,现有以下四句古诗词:锄禾日当午;春眠不觉晓;白日依山尽;床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为_12如图,已知等边
5、ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF、BE相交于点P,当点E从点A运动到点C时,点P经过点的路径长为_13三人中有两人性别相同的概率是_.14关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 152011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为 辆16实数,3,0中的无理数是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37方向,马上以40海里每小时的速度
6、前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间(温馨提示:sin530.8,cos530.6)18(8分)如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数19(8分)现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利2
7、5%,这台冰箱的进价是多少元?20(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF(1)证明:BAC=DAC(2)若BEC=ABE,试证明四边形ABCD是菱形21(8分)如图,热气球的探测器显示,从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30,看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60,热气球 A 与高楼的水平距离为 120m,求这栋高楼 BC 的高度 22(10分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表:节
8、目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)被调查学生的总数为 人,统计表中m的值为 扇形统计图中n的值为 ;(2)被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数” ;(3)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.23(12分)如图,直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C;抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点为点A(点A在点B的左侧),对称轴为l1,顶点为D(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式(2)点M(1,m)为y轴上一动点,过点M作直线l2平行于x轴,与抛物线交于点P(x1,y1
9、),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),且x2x11结合函数的图象,求x3的取值范围;若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,求m的值24如图1,ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN(1)求证:PMN是等腰三角形;(2)将ADE绕点A逆时针旋转,如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:PMN是等腰三角形;当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共
10、30分)1、A【解析】当点F在MD上运动时,0x2;当点F在DA上运动时,2x4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0x2,则:y=S梯形ECDG-SEFC-SGDF=,当点F在DA上运动时,2x4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.2、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】用科学记数法表示
11、16000,应记作1.6104,故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【解析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解:如下图,ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,外切圆半径=6.5,内切圆半径=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.4、D【解析】首先根据矩形的性质,可知AB=CD=3,AD=BC=4,D=90,ADBC,然后根
12、据AE平分BED求得ED=AD;利用勾股定理求得EC的长,进而求得BE的长.【详解】四边形ABCD是矩形,AB=CD=3,AD=BC=4,D=90,ADBC,DAE=BEA,AE是DEB的平分线,BEA=AED,DAE=AED,DE=AD=4,再RtDEC中,EC=,BE=BC-EC=4-.故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用,解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.5、A【解析】连接OT、OC,可求得COM=30,作CHAP,垂足为H,则CH=1,于是,S阴影=SAOC+S扇形OCB,代入可得结论【详解】连接OT、OC,PT切
13、O于点T,OTP=90,P=20,POT=70,M是OP的中点,TM=OM=PM,MTO=POT=70,OT=OC,MTO=OCT=70,OCT=180-270=40,COM=30,作CHAP,垂足为H,则CH=OC=1,S阴影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+,故选A.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系6、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和
14、个数,从而算出总的个数解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体故选B7、D【解析】根据垂径定理判断即可【详解】连接DA直径AB弦CD,垂足为M,CM=MD,CAB=DAB2DAB=BOD,CAD=BOD故选D【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8、A【解析】根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择【详解】解:原几何体的主视图是:视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左
15、侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.9、D【解析】设A点坐标为(a,),则可求得B点坐标,把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组,可求得b的值,则可求得二次函数的对称轴【详解】解:A在反比例函数图象上,可设A点坐标为(a,)A、B两点关于原点对称,B点坐标为(a,)又A、B两点在二次函数图象上,代入二次函数解析式可得:,解得:或,二次函数对称轴为直线x=故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,根据条件先求得b的值是解题的关键,注意掌握关于原点对称的两点的坐
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