2020年浙江省舟山市中考数学试卷.pdf
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1、2020年浙江省舟山市中考数学试卷一、选 择 题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.(3 分)2 0 2 0 年 3 月 9日,中国第5 4颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36 0 0 0 0 0 0%数 36 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.0.36 X 1 0 8B.36 X 1 07C.3.6 X 1 0 8D.3.6 X 1 072.(3 分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为()3.(3 分)已知样本数据2,3,5,3,7,A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.2
2、4.(3 分)一次函数y=2 x-1 的图象大致是()5.(3 分)如图,在直角坐标系中,0/8 的顶点为。(0,0),A(4,3),B(3,10).以点O 为位似中心,在第三象限内作与 ON 8 的位似比为 的位似图形 08,则点 C坐 标()第 1 页(共 28页)6.(3分)不等式3(1-x)2-4x的解在数轴上表示正确的是()7.(3分)如图,正三角形N 8 C的边长为3,将/B C绕它的外心。逆时针旋转6 0 得到A B C,则它们重叠部分的面积是()A.2&B.-v 3 C.-A/3 D.小8 .(3分)用加减消元法解二元一次方程组.2 1 :靠 窗 时,下列方法中无法消元的是()
3、A.X 2-B.X (-3)-C.X (-2)+D.-X 39 .(3分)如图,在等腰 Z 8 C中,A B=A C=2耶,8 c=8,按下列步骤作图:以点”为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交/C于点E,F,再分别以点1E,尸为圆心,大 于 的 长 为 半 径 作 弧 相 交 于 点 儿 作射线力从_1分别以点4 8为圆心,大 于 的 长 为 半 径 作 弧 相 交 于 点N,作 直 线 交射线4 H于点O;第2页(共28页)以 点。为圆心,线段0 4 长为半径作圆.则。的半径为()A.2#B.10 C.4 D.510.(3 分)已知二次函数了=7,当“WxW%时 mWyW,则下列说法正确的
4、是()A.当时,6-4 有最小值B.当=1时,6-a 有最大值C.当 6-4=1 时,-无最小值D.当 6-4=1 时,-,有最大值二、填 空 题(本题有6 小题,每题4 分,共 24分)11.(4 分)分解因式:x2-9=.12.(4 分)如图,UM8CD的对角线/C,8。相交于点O,请添加一个条件:使S 4 B C D是菱形.13.(4 分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它 获 得 食 物 的 概 率 是.14.(4 分)如图,在半径为”的圆形纸片中,剪一个圆心角为9 0 的最大扇形(阴影部分),则 这 个 扇 形 的 面 积 为;若将此扇形围成一个
5、无底的圆锥(不计接头),则第3页(共28页)圆锥底面半径为1 5.(4分)数学家斐波那契编写的 算经中有如下问题:一组人平分1 0元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分4 0元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则 可 列 方 程.1 6.(4分)如图,有 一 张 矩 形 纸 条AB=5cm,B C=2 c m,点、M,N分别在边N 8,C D上,C N=c m.现将四边形8 C N M沿MN折叠,使点8,C分别落在点夕,C上.当点片恰好落在边8 上时,线段8M的长为 cm;在 点/从 点/运 动到 点8的过程中,若边M B,与边C D 交于点E,则
6、点E相应运动的路径长为 cm.三、解 答 题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)1 7.(6 分)(1)计算:(2 0 2 0)-0+|-3|;(2)化简:(a+2)(a-2)-a(a+1).1 8.(6分)比较2+1与2 x的大小.(1)尝 试(用”或“”填空):当 x=1 时,x2+l 2 x;当x=0时,3+1 2 x;当x=-2时,/+1 2 x.(2)归纳:若x取任意实数,r+1与2 x有怎样的大小关系?试说明理由.1 9.(6分)已知:如图,在 0 4 8中,O A=O B,。与力8相切于点C.求证:A
7、C=第4页(共28页)8c.小明同学的证明过程如下框:证明:连结0 C,:OA=OB,N A =NB,又,:o c=o c,:./XOAC/OBC,:.AC=BC.小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“J”;若错误,请写出你的证明过程.(2)点 力(%,为),B(X 2,及)在此函数图象上.若为2,则为,及有怎样的大小关系?请说明理由.2 1.(8分)小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区力、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下:第5页(共28页)2014 2019年三种品牌电视机月平均销售量统计图2019年各种电脑品牌市场占有率统计图2014 2019年三种品牌电视机销售
8、总量统计图根据上述三个统计图,请解答:(1)20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌,月平均销售量最稳定的是 品牌.(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台?(3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由.22.(10分)为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树,恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:第6页(共28页)方向.测量数据BC=60m,ZABH=10,NACH=35.BD=20m,ZABH=70,/BCD=350.BC=101w,ZABH=10Q,ZACH=35.(1)哪个小组
9、的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1机).(参考数据:si n7 0%0.94,sin350*0.57,tan70 七2.75,tan35 0.70)23.(10 分)在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片4 5。和 O E F拼在一起,使点”与点尸重合,点 C与点。重 合(如 图 1),其中/Z C 8=/O F E=90 ,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.活动一:将 图 1 中的纸片。E/11沿 4C方向平移,连结/E,8。(如图2),当点尸与点C重合时停止平移.【思考】图 2 中的四边形Z 8 A E 是
10、平行四边形吗?请说明理由.【发现】当纸片。E尸平移到某一位置时,小兵发现四边形/8 D E 为 矩 形(如图3).求工尸的长.活动二:在图3中,取 工。的中点O,再将纸片O E F 绕点。顺时针方向旋转a 度(0 Wa W 9 0),连结 0 8,OE (如图 4).【探究】当 跖 平 分 N/E O 时,探究。尸与8。的数量关系,并说明理由.第7页(共28页)24.(12分)在篮球比赛中,东东投出的球在点力处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如 图 1所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点从(1)求该抛物线的函数表达式.(2)当球运动到点C时被东东抢到,轴于点。,CD=2.6ni.求0
11、 D的长.东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点。处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目标为华华的接球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度加(w)(传球前)与东东起跳后时间/(s)满足函数关系式加=-2(Z-0.5)2+2.7 (0 W/W 1);小戴在点尸(1.5,0)处拦截,他比东东晚0.3 s垂直起跳,其 拦 截 高 度(加)与东东起跳后时间/(s)的函数关系如图2 所 示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能,请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计).(m)题。,3)飞5(0.
12、4,3.32)E-1 _ 一 D F x(m)图1俨 m)AI=-2(/-0.5)2+2.72.2LT20.3 1 1.3 0,6=-1 2-4 x的解在数轴上表示正确的是()I 0 F【解答】解:去括号,得:3 -3 x 2 -4 x,移项,得:-3 x+4 x 2 -3,合并,得:x-1,故选:A.7.(3分)如图,正三角形/8 C的边长为3,将Z B C绕它的外心。逆时针旋转6 0 得到第 10页(共 2 8 页)/A B C,则它们重叠部分的面积是()A.2A/3D.V3【解答】解:作I/,8 c 于 如 图:重合部分是正六边形,连接。和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三
13、角形./8 C 是等边三角形,AM A.BC,1 3:.AB=BC=3,B M=C M=-BC=NBAM=30 ,l 34:.AM =B M=,1 1 34痹的面积=-B C X A M=-x 3 X,6 6 9、回3出.,重叠部分的面积=的面积=x4=2;故选:C.A/./:B G M/H8.(3 分)用加减消元法解二元一次方程组2 x-y =方 冒 时,下列方法中无法消元的是()A.X 2-B.X(-3)-C.X(一 口.-X3第 11页(共 2 8 页)【解答】解:A,X 2-可以消元X,不符合题意;B、X (-3)-可以消元外不符合题意;C、X (-2)+可以消元x,不符合题意;D、-
14、X 3无法消元,符合题意.故选:D.9.(3分)如 图,在等腰 N B C中,A B=A C=2琳,5 c=8,按下列步骤作图:以 点/为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交/4 c于点E,F,再分别以点1E,尸为圆心,大 于 的 长 为 半 径 作 弧 相 交 于 点,作射线4 4;_1分别以点4 8为圆心,大于万/8的长为半径作弧相交于点以,N,作直线A/M交射线Z”于点O;以 点。为圆心,线段。/长 为半径作圆.C.4D.5:.AOBC,BT=TC=4,:.AT=AC2-CT2=J(2A/5)2-42=2,第12页(共2 8页)在 R tZ X O C T 中,则有户=(r-2)2+42,
15、解得r=5,故选:D.1 0.(3 分)己知二次函数y=x 2,当“W x W b 时机W y W ,则下列说法正确的是()A.当时,8-a 有最小值B.当”-加=1 时,6-a 有最大值C.当6-a=l 时,-机无最小值D.当b-a=l 时,有最大值【解答】解:当”“=1时,如图1,过点B 作BCLAD于C,:.ZBCD=90,:NADE=NBED=90,:.NADD=/BCD=NBED=90,,四边形B CZ)E 是矩形,:BC=DE=b-。=1,CD=BE=m,*.AC=AD-CD=n-tn,AC在 Rt A CS 中,tan Z ABC=-=n-in,DC.点4 8在抛物线y=/上,.
16、,.0 0 Z J 5 C 9 0 ,t a n NA SCe O,n 加0,即-机无最大值,有最小值,最小值为0,故选项C,。都错误;当”-?=1 时,如图2,过点N作N”上MQ于H,同的方法得,NH=PQ=b-a,HQ=PN=m,:.MH=MQ-HQ=n-m=,MH 1在 RtAMHQ 中,t a n/M VH=v,匕 NH b-a.,点M,N 在抛物线y=N 上,第 13页(共 2 8 页)?2 0,当加=0时,n=1,:点 N(0,0),M(1,1),:.NH=1,此时,N M V H=4 5 ,/.4 5&4 MNH l,力-。无最小值,有最大值,最大值为1,故选项4错误;图1二、填
17、 空 题(本题有6小题,每题4分,共2 4分)1 1.(4 分)分解因式:x2-9=(x+3)(x-3)【解答】解:X2-9=(X+3)(X-3).第 14页(共 2 8 页)故答案为:(x+3)(x-3).1 2.(4分)如图,口488的对角线4 C,8。相交于点。,请添加一个条件:4 D=D C(答案不唯一),使口9 8。是菱形.【解答】解:,邻边相等的平行四边形是菱形,:平行四边形/8 C。的对角线NC、8。相交于点0,试添加一个条件:可以为:A D=D C;故答案为:A D=D C(答案不唯一).1 3.(4分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路1径,它
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- 2020 浙江省 舟山市 中考 数学试卷
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