2022年普通高等学校招生全国统一考试-文科数学(全国乙卷).pdf
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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框,回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本 题 共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合用=2,4,6,8,10,%=闻一1%|=()A.2 B.3 C.4 I).54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时
2、长(单位:h),得如下茎叶图:甲乙6 15.8 5 3 06.37 5 3 27.4 66 4 2 18.1 2 2 5 6 6 6 64 29.0 2 3 810.1则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6x+y.2,5.若 x,y 满足约束条件 x+2y,4,则 z =2x y 的最大值是()y.0,A.B.4C.8D.126.设/为抛物线C:V=4 x 的焦点,点力在。上,点 8(3,0),若|A
3、/|=|8 用,则|A 8|=)A.B.2V 2C.3D.3 5/27.执行右边的程序框图,输出的=(/输入 a=l:b=A.B.4C.5D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像,则该函数是()A.x3-xB-C 2xc o s xC.y=-x2+lD.2s i nxx2+9.在正方体中,旦尸分别为4 氏的中点,23)y 二则()A.平面平面BO 2B.平面与石/平面4 8。C.平 面 与 族 平 面 A ACD.平面g EE 平面A G。10.已知等比数列 q的前3项和为168,%-%=4 2,则4=()A.14 B.12 C.6 D,311.函数J,(x)=c o
4、 s x+(x+l)s in x+l在区间 0,2可的最小值、最大值分别为()A.兀it2 2B.3兀n92 2兀 兀 入C.-,F 22 23兀 兀 cI).,-+22 212.已知球的半径为1,四棱锥的顶点为0,底面的四个顶点均在球。的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其 高 为()A.c旦3遮-21B.32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13 .记5,为等差数列 a“的前项和.若2s 3=3 S z+6,则公差d=.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙 都 入 选 的 概 率 为.15.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点
5、的一个圆的方程为.16.若/(x)=I n a +J+8是奇函数,则。=_ _ _,b=_.三、解答题:共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17.(12 分)记 AB C的内角 48,C的对边分别为 a,c ,已知s i nC s i n(A-B)=s i nB s i n(C-A).(1)若 A =2 B,求 G(2)证明:2a2=b2+c218 .(12 分)如图,四面体 A B C Q中,A D l.C D,A D =C D,Z A D B =Z B D C,为
6、 4。的中点.(1)证明:平面B E D 平面4 W;(2)设AB =B D =2,N AC B =60,点 尸 在 加 上,当 A F C的面积最小时,求三棱锥产一 A6C的体积.1 9 .(1 2分)某地经过多年的环境治理,己将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了 1 0 棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:n?)和材积 量(单位:n?),得到如下数据:10 10 10并计算得 Z xi=0.0 3 8,Z 犬=1 6 1 5 8 ,ZXQj=0.2 4 7 4.i=li=l Z=1样本号11234567891 0总和根部横截面0.0 4 0.0 6 0
7、.0 4 0.0 8 0.0 8 0.0 5 0.0 5 0.0 7 0.0 7 0.0 6 0.6积 V材积量%0.2 5 0.4 0 0.2 2 0.5 4 0.5 1 0.3 4 0.3 6 0.4 6 0.4 2 0.4 0 3.9(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.0 1);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1 8 6 m 2.己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.Z(x,一可(
8、y.一 刃附:相关系数-V 1.8 9 6 1.3 7 7.(凹-刃 2V i=l i=l2 0.(1 2 分)己知函数/(x)=o x-4一(a+l)l n x.x(1)当a=O时,求/(幻 的最大值;(2)若/(X)恰有一个零点,求 a 的取值范围.2 1.(1 2 分)已知椭圆 的中心为坐标原点,对称轴为x 轴、y 轴,且过4 0,2),呜1 两点.(1)求 6的方程;(2)设过点尸(1,-2)的直线交后于 M N两点,过材且平行于入 轴的直线与线段AB交于点T,点满足加=而,证明:直线4N过定点.(二)选考题:共1 0分.请考生在第2 2、2 3题中选定一题作答,并用2 B铅笔在答题卡
9、上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。2 2.选修4 4:坐标系与参数方程(1 0 分)在直角坐标系X。),中,曲线C 的参数方程 入=(e为参数).以坐标原点为极点,y=2sin/X 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线/的极坐标方程为psin(。+)+,W =0.(1)写出/的直角坐标方程;(2)若 1 与C 有公共点,求明的取值范围.2 3.选修4 5:不等式选讲(1 0 分)3 3 3已知a,b,。都是正数,且证明:(1)abc ;91b(2)+-+-Br2 I2B向蔗糖溶液中滴加稀硫酸,水浴加热,加入新制的Cu(OH)
10、2悬浊液无砖红色沉淀蔗糖未发生水解C石蜡油加强热,将产生的气体通入Br?的CCL溶液溶液红棕色变无色气体中含有不饱和烧D加热试管中的聚氯乙烯薄膜碎片试管口润湿的蓝色石蕊试纸变红氯乙烯加聚是可逆反应A.W、X、Y、Z 的单质常温下均为气体B.最高价氧化物的水化物酸性:Y0)固定于正方形的4 个顶点上。L、N 是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,。为内切圆的圆心,/为 切点。则()A.L 和 N 两点处的电场方向相互垂直B.M 点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左C.将一带正电的点电荷从M 点移动到。点,电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点,电场力做功为零20.质量为1kg
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