2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(甲卷)试题 文科数学【解析版】.pdf
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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(甲卷)试题文科数学【解析版】一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=xeZ|-l x 5,B=x 0 x 4 3 ,则 A p|3=()A.|-l x 2 B.邓)0,60)的右焦点为尸(c,0),若尸到直线or=0的距离为;c,则 E 的离心率为()A.2 B.;C.3 D.g236.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量产(单位:m g/L)与时间”单位:h)间的关系为?=6 e ,其中兄,火是常数.已知当f=5 时,污染物含量降为过滤前的2 5
2、%,那么上=()A.ln45In3-ln4B.-5C.-In45In4-ln3D.-57.设%是两条不同的直线,外尸是两个不重合的平面,则下列命题正确的是()A.若机_L,u a,则m _La B.若z_La,机u/7,则a_L/7C.若机 _L。,则6 _L D.若 m u a,n u f3,a/。,则加8.ABC中,三内角 A,B,。所对的边分别为 m b,c,已知asin3=2sin A,tzcosB=c+l,则4=().n-5兀 _ 2 n-3几A.-B.C.D.3 12 3 49.已知数列 丽 是首项为,公差为d 的等差数列,前项和为S,满足2%=%+5,则 5打()A.35 B.4
3、0 C.45 D.5010.笼子中有2 只鸡和2 只兔,从中依次随机取出一只动物,直到4 只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”,贝厂长耳朵”恰好是第2 只被取出的动物的概率为()A-iB-ic-ID.-4s in(2 a-).1 1.已知-=-,1-2COS2(-)52 6则 s i n(a-?)=()A-1B-1C.二5D.-512.设函数外 力 的定义域为R,1(x 7)为奇函数,x+l)为偶函数,当xel,3时,fx =k x+m,若/(0)-/(3)=-2,则“2022)=()A.-2 B.0 C.2 D.4二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分。13
4、.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的母线长为2,则 圆 锥 的 侧 面 积 是.14.已 知 向 量 满 足|口=1,|5|=2毋与I 的夹角为60。,则|及-25|=.15.函数 x)=4sin(5 +3)(AO,0O,时 0 力 0)的左右焦点分别为、尸 2,过 6 的直线/与圆f+相切于点、T,且直线/与双曲线C 的右支交于点尸,若 取=3 可,则双曲线C 的 离 心 率 为.三、解答题:共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-2 1 题为必做题,每个考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题,考生根据要求作答。(-)必考题:共 60 分1 7.
5、(1 2 分)某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响,用 A,B两个品牌的相机各拍摄了一张照片,然后随机调查了 2 0 0 个人,让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这2 0 0 个人被分成两组,其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”;另一组则被告知相关信息,称为“对照组”.调查结果统计如下:选择A品牌相机拍摄的照片选择B品牌相机拍摄的照片盲测组663 4对照组4456(1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率;(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.n(ad-bc)2(a +b)(c+J)(A+c)(b+d)附:K2=
6、其中 n=a+b+c+d.P(K2.kH)0.0 500.0 1 00.0 0 1k。3.8416.63 51 0.82 81 8.(1 2 分)已知数列 可 的前项和为S”,且满足2 a,=S,-2 +1,数列 S,的前项和为T.求证:数列 a,-2 为等比数列:(2)求 7?19.(12 分)如图,直三棱柱A 8 C-4 4 G中,A B L B C,A B =2BC=y/2BBt=4,E为棱BB/的中点,F为棱A 8上的点.(1)证 明:C E 1 Q F.TT 当C/F与平面 C所成的角为丁寸求三棱锥4 C E F的体积.20.(12 分)已知函数/(x)=ln x-x,a&R.讨论f
7、(x)的单调性;若x l时,f(x)-e T恒成立,求的取值范围.21.(12 分)已知椭圆。+=1(人0)的左、右焦点分别为K,F2,是E上一点,且尸耳与x轴垂直.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点尸 2 的直线/与E交于A、8 两点,点M(O,1),且AMA鸟 的 面 积 是 8 面积的2倍,求直线/的方程.(-)选考题:共 1 0 分。请考生在2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.2 2.选修4-4:坐标系与参数方程(1 0 分)在直角坐标系xOy中,曲线G的参数方程为丫 =2 +2 T、为参数),直线C 2 的参数方程为y=2 22 石y=-m5(加为参数)
8、.以。为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线G的极坐标方程和直线G 的直角坐标方程;若曲线G与直线G交于A B两点,点p的坐标为(3,0),求I 尸 4|尸耳的值.2 3.选修4-5:不等式选讲(1 0 分)已知函数/(x)=|x+2|-麻-2|.当。=1 时,求不等式 x)2 的解集;当 xe(O,2)时,f x x,求实数。的取值范围.答案一、选择题:本题共1 2 小题,每小题5分,共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=xe Z 卜 1 c x5 ,B =x|0 x3j ,则()A.1A-|-1 X2)B.x|0 x3C.1,2
9、,3)D.0,1,2【解析】因为 A=xe Z|-l x5 =0,l,2,3,4,3=x|0 =”为偶函数,且该函数在(0,+8)上单调递减;对于C 选项,令 g(x)=2,-2-,该函数的定义域为R,g(-x)=2 T-2 =g(x),所以,函数丫=2-2 一,为奇函数;对于 D 选项,令/z(x)=l巾 该 函 数 的 定 义 域 为 x|x=0,h(-x)=ln|-x|=ln|x|=hx),所以,函数y=ln|x|为偶函数,当x 0 时,y=l n x,故函数y=ln|M在(0,+co)上为增函数.故选:D.5.已知双曲线E:-=l(a()0)的右焦点为F(c,0),若 F 到直线a r
10、-c y=0 的距离为:c,则 E 的a:b2离心率为()A.2 B.!C.D.后2 3【解析】依题意d=J二;C,所以4/=/+0 2,即加2=/,所以e?=_=3,所以e=J L故选:D6.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量尸(单位:m g/L)与时间/(单位:h)间的关系为?=0,/.cos A=-;,又.4 (0,.A专.故 选:C.9.己知数列 助 是首项为4,公差为d 的等差数列,前,项和为S,满足2%=%+5,则 S k()A.35B.40C.45D.50【解析】2%=%+5,则 2(q+3d)=q+2d+5,即 a,+4d=5,即 为 =5,所以 S9=弘
11、生g=9%=9x5=45.2故选:C10.笼子中有2只鸡和2只兔,从中依次随机取出一只动物,直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”,则 长耳朵 恰好是第2只被取出的动物的概率为()【解析】把2只鸡记为外,出,2只兔子分别记为“长耳朵”和短耳朵,则从笼中依次随机取出一只动物,直到4只动物全部取出,共有如下24种不同的取法:(4,外,”,),(生冯凡力),(,%,外的,(力吗,”),(%,。2,力,“),(a2,%,%H),(H,%也2),(力Mi,,4),(力,出,”),(4,”,力,见),(外,4,“),(,令,4),(力,4,4),(%,力,”,生),九%,),(“也
12、4,出),(,”,6,生),(4,力(生,力,“吗)(“,人七(h,H,a2,%)(4,H,2,力),(4,”吗,力),(H,%,4,其中“长耳朵”“恰好是第2只被取出的动物,则共有6种不同的取法.则 长耳朵 恰好是第2只被取出的动物的概率尸=&=;,故选:Dsin(2 a-)4(兀、11.已知-=-,则sin a-7 =()1 _2C O S2(,)5 I 3j2 6【解析】B.sin(2cr-)l-2cos2(-)2 67T3故选:C2512.设 函 数 的 定 义 域 为H,x-1)为奇函数,x+l)为偶函数,当工耳1,3时,f =kx+m,若/(0)-/(3)=-2,则/(2022)=
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