2022年考研数学三真题和答案.pdf
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1、一、选择题:110小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.当X-0时,a(x),尸(x)是非零无穷小量,给出以下四个命题:若 a(x)伏x),则 a2(x),2(x).若a2(x)J32(x),则a(x)队若 a(x)伏x),则 a(x)(x)o(a(x);若a(x)-P(x)o(a(x).则 a(k)户(x),其中所有真命题的序号是().A.B.C.D.【答案】D.【解析】取a(x)=l-co sx,J3(x)=x 2,排除,故选D.2.已知 见=宿 一 且A(=1,2,),则 q ().nA.有最大值
2、,有最小值 B.有最大值,没有最小值C.没有最大值,有最小值 D.没有最大值,没有最小值【答案】【解析】当为偶数时,an=y/n-tn当为奇数时,4 =标+1;nx y3.设函数/连续,令b(x,y)=o(%y)/(,)&,则().1dF dF d2F d2F dF dF d2F d2FA.-,=-B.-.=-dx dy dx2 dy dx dy dx dydF dF 82F d2F dF dF d2F d2F(、_ _ _ _-,D _ _ _ _ _ _dx dy dx2 dy2 dx dy 6 x2 dy2【答案】C.【解析】由于故=f./山+(x-j)/(x -y)-(x-y)f(x-
3、7)=f f(f)At,OX=y f(.t-(x-y)f(x-y)+(x-y)f(x-y)=-r ,Qy JO JO进而d2Fdx2=f(x-y),=f(x-y)故选 C.4.设“1:谓中 J:暇则A.Ix I2 I3.C.I2 IX /3.B./3/1/2.D./2 /,I3.【答案】A.x Y【解析】由于0 xl,-ln(l+x)x,所以2 1 +x-x-ln(-l-+-x)-x-2-x-2-x-,Z,Z,r2r(N)=l,线性方程组无解;若且则r(/,A)=3 r(N)=2,线性方程组无解.若且则r(4)=r(N)=3,线性方程解唯一,对称的有a/6 且6/1,则r(N,/)=,(/)=
4、3,线性方程解唯一.若且a =l,则r(N,6)=3 r(/)=2 ,线性方程组无解,对称的有a且 6 =1,则r(Z,6)=3 r(/)=2,线性方程组无解.因此线性方程组有唯一解或无解凶 (1、7 .设(Xy 1 ,a 2=吃,a、I若 ,%&与等价,则2G().A.A|2 G R)C.2|AGR,A-1,2-2【答案】C【解析】由于丸1|a,a2,a3|=1 21 1B.2|AGR,A-1D.2|R,A -2)11 =23-3 2 +2 =(2-l)2(2 +2),A34 1 1a,a2,a41=1 2 2=A4-2A2+1=(A-1)2(A+1)2.1 1储当2=时,%=。3 =。4
5、=|1 ,此时。1,%,里 与 ,区 等 价.当 2=-2 时,2=1,4,4)/,。4)=1,6,2,%与 P%,4 不等价.因此当2=-2或=-1时,里,。2,%与不等价等价,所以的取值范围为A14 e 肽,4 w L 4 4 2.8.设随机变量XN(0,4),随机变量丫 且X与丫不相关,则(X-3丫 +1)=().A.2 B.4 C.6 D.10【答案】D.1 2 2【解析】由题知,O(X)=4,D(Y)=3=,则3 3 3D(X-3Y+T)=D(X-3Y),因为x与y不相关,故D(X-3y+l)=D(X-3y)=D(X)+9D(y)=4+9|=10故选D.9.设随机变量序列乂,甚,X”
6、独立同分布,且用的概率密度为fl-|x|,I x|8时,-Z X?依概率收敛于().V,具匕.n,=1(A)-(B)-(0-(D)-8 6 3 2【答案】(B)【解析】由已知随机变量序列正,入2,,X,独立同分布,则,X:,亦独立1 n(1 、同分布,根据辛钦大数定律,当-8 时,依概率收敛于七一工年=E(X2).n 1=1 1=1 E(X2)=1x2/(x)dx=J x2(l-|x|)dx=2x2(l-x)dx=1,故选.10.设二维随机变量(X,y)的概率分布为012-10.10.1b1a0.10.1若事件 m ax(X,y)=2 与事件 m i n(X,y)=l 相互独立,则 Co v(
7、X,Y)=().A.-0.6 B.-0.36 C.0 D.0.48【答案】B.【解析】令事件/=m ax(X,y)=2 ,事件3 =m i n(X,Y)=1,则P(A)=P X =-l,y =2 +P X=1,7 =2 =0.1+6,P(B)=P x=i,y =1+尸 X =i,y =2 =o.i+o.i=o.2,P(AB)=P X =1,Y=2 =0A由于事件力与事件8 相互独立,故尸(48)=P(/)P(B),即0.2(0.1+6)=0.0 2+0.26=0.1,由分布律的性质可知0.4+Q+Z=1,综上,解得。=0.2,6=0.4,则(X,y)的概率分布为012-10.10.10.40.
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