2016年高考真题理科数学(全国I卷).pdf
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1、2016年高考真题 理科数学(全国I卷)理科数学考试时间:一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单 选 题(本大题共12小题,每 小 题 一 分,共 一 分。)1.设集合/=x,-4 x+3 b b O c 1 厕A.ac bcB.ahc haC.aloghclogflcD.logac lo g6c9.执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y =,=1,则 输 出 的 值 满 足A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.j =5x10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交。于 4 8 两点,交 C 的 准 线 于D、F 两点.已知|2回=4&,|。夕=2而,则。的焦点到准线的距离为A.2B.4C.6
2、D.811.平面a 过正方体Z 8C O-48G D 的顶点4 a 平面C B Q,a*平 面A B C D=m,a 平面A B 8 4=,则m、所成角的正弦值为2R、叵2r百L.-3D.131 2.已 知 函 数 /(x)=si n(0,|a 5),x=-w 为/(x)的 零 点,x=7 为(冗 5万 y=/(x)图像的对称轴,且“X)在惮调,则。的最大值为1 8 3 6)A.1 1B.9C.7D.5填 空 题(本 大 题 共4小 题,每 小 题 一 分,共 一 分。)1 3.设向量 a=(m,l),6=(l,2),且|a+绯=团+|绯,则 m=.1 4 .(2 x+Gy的展开式中用的系数是
3、.(用数字填写答案)15.设等比数列 也 满 足a+a=10,a+a=5,则aa的最大值为16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产T 牛产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工 时.生产一件产品A的利润为2100元,生产T 牛产品B的利润为900元.该企业现有甲材 料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产 品B的利润之和的 最 大 值 为 一 元.简答题(综合题)(本大题共6小题,每 小 题 一 分,共 一 分。)的内角4 8 C的对边分别为26,。已知200
4、5。(。0058+60界4)=。.17.求 C;18若。=万,A/1BC的 面 积 为 手,求口HffC的周长.如图,在以4日 为 顶 点 的 五 面 体 中,面ABEF为筋形,AF=2FD,Z A F D=90,且二面角与二面角C 6 6尸都是60.19证 明:平面46L平 面EFDC20.求二面角E-BC-A的余弦值.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每 个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更
5、换的易损零件数彳导下面柱状图:MIL1 9 10 H 史晨的搦UQft以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表 示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.21.求X 的分布列;22.若要求P(X 0.5确 定 的最小值;23.以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 =19与=20之中选其一,应选用哪个?设圆/+y2+2 x 7 5 =0 的圆心为4直 线/过 点5(1,0)且 与x轴不重合,/交圆/于C。两 点 过8作Z C的平行线交2。于 点24证 明 国+1即|为定值,并写出点P的轨迹方程;2 5.设点F
6、的轨迹为曲线&直 线 佼G于 例/V两点,过8且与/垂直的直线与圆力交于2 Q两点,学.科网求四边形例/W Q面积的取值范围.已知函数/(月=(-2 工+0(工-1)2有两个零点2 6.求a的取值范围;2 7股的4是/(x)的两个零点证明:x,+x2 0).y=l +a si nf在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲 线G :2=4 c os已【选修4 5 :不等式选讲】(请回答3 2、3 3题)已知函数/(X)=|x+1卜|2%-3 128.证明:直 线 与 口。相 切;29点C。在。上,且4 8 C。四点共圆,证 明:AB CD.30.说明G是哪一种曲线,并 将G的方程化为
7、极坐标方程;31.直线G的极坐标方程为。=%,其 中 满 足tan 4 =2,若 曲 线G与G的公共点都在G上,求a.32.在答题卡第(24)题图中画出歹=x)的图像;33.求 不 等 式 的 解 集.冬 空口单选题1.D 2.B 3.C4.B 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.B填空题13.-214.1015.6416.216000简答题17.C=-318.5+不19.见解析20.2 M1921.16。17“18。19。20。21。22。PP0.04。0.16。0.24。0.2430.2P0.08P0.04,22.1923.n=1924.2 2+=1(y*。)
8、4 325.12,873)26.(0,+oo);27.见证明。28.见解析29.见解析30.圆,/?2 2/?sin0+l-a2=031.132.33.(-oo,J u。,3)U(5,+)解析单选题1.试 题 分 析:因 为A =xx2 3-4 x+3 o|=1 x|l x|,所 以z n 5=x i x -2=x|x 0m 4-n 3 m -n1-m2 3m2,由双曲线性质知:,=(*+)+(3*一 )=4一,其中c是半焦距焦距2c=2-2同=4,解 得 阿=1,故选A.6.试题分析:该几何体直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的!,设球的半径为R,则V =Z x&乃R3 =也,解得R =2
9、,所以它8 8 3 3的表面积是?的球面面积和三个扇形面积之和S=:x 4乃x 2?+3 x:%x 2 2=1 7万故选A.8 8 47.试 题 分 析:函 数/(x)=2/-涉 在-2,2 上 是 偶 函 数,其 图 像 关 于y轴 对 称,因为/(2)=8-e2,08-e2 2巳,选项A错 误,3X2:2X3:,选 项B错 误,3 1 0g2;b g 2;,选 项D错 误,故 选C.9.试 题 分 析:当 x=0,y=l,=l 时,x=0+9,y =lxl=l,不 满 足,+/2 3 6 ;=2,x=0+-=,j=2 xl=2 ,不 满 足 x2+y2 3 6;2 21 3 1 3 3=3
10、,x=-+-=-,y=2 x3 =6,j x2+y2 36;输出x=,y=6,则输出的x,P的值满足y=4 x,故 选c.io.试题解析:如 图,设抛物线方程为黄=2 px,交x轴于C,尸 点,则4。=2 0,即4点 纵 坐 标 为20则A点 横 坐 标 为-4即O C =由 勾 股 定 理 知6 2+金2=。0=/。2+。2=4。2=,即(逐)2+(92=(2 亚y+(?2 解得。=4,即。的焦点到准线的距离为4,故 选 B.11.试题分析:如 图,设平面平面=平面。珞0八 平 面/鹤 4 =,因为 a/平面,所 以 加 叫 ,则叫所成的角等于加”所成的角,延长4。,过。i作 E/4 c,连
11、接CE,5Qi,则 C E 为“同理黑片为,而也)/磁,反片/4 8 ,则阳,所成的角即为4 风 即 所 成 的 角,即为60。,故”所成角的正弦值为虫,选 A.212.4n试 题 分 析:因 为 A二为小)的 零 点,X 二为做图 像 的 对 称 轴,所以=-+,即 工=竺2T=士L二,所 以&=4后+lR eN*),又因为4 4 4 2 4 4 a)(jr 5冗 I 5冗 7T 7T T 27r/(x)在|单调,所以77-=即12,由此0的最大值为9.118 36)36 18 12 2 2G)故 选B.填空题13.试题分析:由|a+b=|a+M,得a,所以m xl+lx2=0,解得m=-2
12、.14.试题分析:(公+五丫的展开式通项为 工广彳五旷=2,。;J苫&=0,1,2尸-5),令5-二=3得 厂=4,所以x3的系数是2C;=10.215.fa.+a,=10 fa,(l+o2)=10 a*=8试题分析:设等比数列的公比为4,由 得 广 ,解得1 1.所以&+a=5 l.g(l+q2)=5 q=-a n(n I)1 才 7/勺 q =/gi+2iWN)=8 x d).=25二 ,于是当=3或4时,q4 为取得最大值2=64.16.试题分析:设生产产品/、产品8分别为、y件,利润之和为z元,那么15jc+0.5y150,x+。如 90,5r+3y0.目标函数 z=2100 x+90
13、0y.二元一次不等式组等价于3x+y300,10jc+3y900,5x+3y0,y0.作出二元一次不等式组表示的平面区域(如 图),即可行域.5x+3y=60010 x+3y=9003x+y=3002100 x+900y=z7 z 7 7 z将z=2100 x+900y变形彳导y=_X +丽,平行直线y=_X,当直线y=-X +而经过点M时,z取得最大值.解 方 程 组 蟒 乳 就 ,得M的坐标(60,100).所以当=2100 x60+900 x100=216000.故生产产品4、产品B的利润之和的最大值为216000元.简答题17.试题分析:本题属于正余弦定理的综合应用问题,属于简单题,只
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