辽宁省大连市西岗区2023届中考联考数学试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,将ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若ACB=30,则DAC的度数是( )ABCD2如图,已知点 P 是双曲线 y上的一个动点,连结 OP,若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OQ,则经过点 Q 的双曲线的
2、表达式为( )Ay By Cy Dy3已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b24ac的值为()A1B4C8D124的负倒数是()AB-C3D35如图,已知BD与CE相交于点A,EDBC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于( )A4B9C12D166如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为()A6B8C10D127如图,已知反比函数的图象过RtABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若ABO的
3、周长为,AD=2,则ACO的面积为( )AB1C2D48如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A处,点B落在点B处,若2=40,则图中1的度数为( )A115B120C130D1409下列运算正确的是()ABCa2a3=a5D(2a)3=2a310“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径AB8 cm,圆柱的高BC6 cm,圆锥的高CD3 cm,则这个陀螺的表面积是()A68 cm2B74 cm2C84 cm2D100 cm2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11若m是方程2x23x10的一个根,则6m29m+2016的
4、值为_12如图,反比例函数y(x0)的图象经过点A(2,2),过点A作ABy轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上,则t的值是()A1+B4+C4D-1+13如图,在RtAOB中,AOB90,OA3,OB2,将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是_14如图,O的直径AB=8,C为的中点,P为O上一动点,连接AP、CP,过C作CDCP交AP于点D,点P从B
5、运动到C时,则点D运动的路径长为_15观察如图中的数列排放顺序,根据其规律猜想:第10行第8个数应该是_16如图,AC是以AB为直径的O的弦,点D是O上的一点,过点D作O的切线交直线AC于点E,AD平分BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为_17点A到O的最小距离为1,最大距离为3,则O的半径长为_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号
6、)19(5分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?20(8分)已知二次函数的图象如图6所示,它与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为(0,3)求出此二次函数的解析式;根据图象,写出函数值为正数时,自变量的取值范围21(10分)如图,O的直径DF与弦AB交于点E,C为O外一点,CBAB,
7、G是直线CD上一点,ADGABD求证:ADCEDEDF;说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明CDBCEB;ADEC;DECADF,且CDE9022(10分)如图,内接于,的延长线交于点.(1)求证:平分;(2)若,求和的长.23(12分)如图,RtABC,CABC,AC4,在AB边上取一点D,使ADBC,作AD的垂直平分线,交AC边于点F,交以AB为直径的O于G,H,设BCx(1)求证:四边形AGDH为菱形;(2)若EFy,求y关
8、于x的函数关系式;(3)连结OF,CG若AOF为等腰三角形,求O的面积;若BC3,则CG+9_(直接写出答案)24(14分)为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程参考答案
9、一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】由题意知:ABCDEC,ACB=DCE=30,AC=DC,DAC=(180DCA)2=(18030)2=75故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等2、D【解析】过P,Q分别作PMx轴,QNx轴,利用AAS得到两三角形全等,由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可【详解】过P,Q分别作PMx轴,QNx轴,POQ=90,QON+POM=90,QON+OQN=90,POM=OQN,由旋转可得O
10、P=OQ,在QON和OPM中,QONOPM(AAS),ON=PM,QN=OM,设P(a,b),则有Q(-b,a),由点P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,则点Q在y=-上故选D【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,以及坐标与图形变化,熟练掌握待定系数法是解本题的关键3、B【解析】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),利用二次函数的性质得到P(-,),利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-,x1x2=,则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ,接着根据等腰直角三角形的性质得到|=,然后
11、进行化简可得到b2-1ac的值【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),顶点P的坐标为(-,),则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,x1+x2=-,x1x2=,AB=|x1-x2|=,ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,|=,=,b2-1ac=1故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质4、D【解析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,2=1再求出2的相反数即可解答【详解】根据倒数的定义得:2=1
12、因此的负倒数是-2故选D【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是掌握倒数的概念.5、B【解析】由于EDBC,可证得ABCADE,根据相似三角形所得比例线段,即可求得AE的长【详解】EDBC,ABCADE, =, =,即AE=9;AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.6、B【解析】根据勾股定理得到OA=5,根据菱形的性质得到AB=OA=5,ABx轴,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到结论【详解】点A的坐标为(3,4),OA=5,四边形AOCB是菱形,AB=OA=5,ABx轴,B(8,4),点E是菱形AO
13、CB的中心,E(4,2),k=4(2)=8,故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键7、A【解析】在直角三角形AOB中,由斜边上的中线等于斜边的一半,求出OB的长,根据周长求出直角边之和,设其中一直角边AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB与OA的长,过D作DE垂直于x轴,得到E为OA中点,求出OE的长,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的长,利用反比例函数k的几何意义求出k的值,确定出三角形AOC面积即可【详解】在RtAOB中,AD=2,AD为斜边OB的中线,OB=2AD=4,由周长为4+2,得到AB+AO=2,设AB
14、=x,则AO=2-x,根据勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(2-x)2=42,整理得:x2-2x+4=0,解得x1=+,x2=-,AB=+,OA=-,过D作DEx轴,交x轴于点E,可得E为AO中点,OE=OA=(-)(假设OA=+,与OA=-,求出结果相同),在RtDEO中,利用勾股定理得:DE=(+)),k=-DEOE=-(+))(-))=1.SAOC=DEOE=,故选A【点睛】本题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:勾股定理,直角三角形斜边的中线性质,三角形面积求法,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键8、A【解析】解:把一张矩形纸片ABCD沿EF
15、折叠后,点A落在CD边上的点A处,点B落在点B处,BFE=EFB,B=B=902=40,CFB=50,1+EFBCFB=180,即1+150=180,解得:1=115,故选A9、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】解:A、=2,此选项错误;B、不能进一步计算,此选项错误;C、a2a3=a5,此选项正确;D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;故选:C【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则10、C【解析】试题分析:底面圆的直径为
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