探寻神奇的幻方.ppt
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1、探寻神奇的幻方,太原市第二实验中学 白志红,http:/,综合与实践,据说夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为洛书,即现在的三阶幻方. 洛书 三阶幻方 三阶幻方,具有一个十分“漂亮”的性质:每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信,我们来验证一下. 一般地,一个n行n列的正方形方格中,每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等,这样的数字方阵称为n阶幻方.,http:/,1、算出右图中各横排、竖列及对角线上数字的和,判断它是不是一个幻方.,http:/,研究三阶幻方,在三阶幻方中,(1)你
2、能发现哪些相等的关系?横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少? (2)如果把和相等的每一组数分别连线,这些连线段会构成一个怎样的图形?描述你得到的图形有什么特点?(3)你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?(4)在你构造的幻方中,最核心位置是什么?有没有“成对”的数?这是一般规律吗?你能证明它吗?(5)你还有什么新的发现和疑问?,http:/,制作三阶幻方,1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到33的方格中,使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.2、将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入到33的方格中,使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.
3、,http:/,想一想:这9个数与原来9个数有什么关系? 这9个数可以由原来9个数怎么变过来?,3、有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方,将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地,原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数,还构成一个幻方吗? 如果每个数同时扩大相同的倍数呢? 如果先扩大相同的倍数,再同时增加另一个数呢?,http:/,自己试着制作几个幻方.,http:/,反思小结:,(1)本节课在解决问题的过程中,你有哪些收获?(2)你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求?应怎样把这九个数填入三阶幻方?说说你的道理.(3)你还有什么新的猜想?,http:/,课后作业:,1.阅读教材读一读部分2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*3.用25个数构造一个五阶幻方.*4.本课时给出的数,从小到大排列,好像都是等距的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢?,http:/,http:/,
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