自然科学可逆矩阵.pptx
《自然科学可逆矩阵.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自然科学可逆矩阵.pptx(45页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 设对于 n 阶方阵 A,若存在 n 阶方阵 B 使得 A B=B A=E恒成立,则称矩阵 A 可逆;B 称为 A 的逆矩阵,记为 A1=B。1.若矩阵 A可逆,则 A的逆矩阵是唯一的。证明:设 A有两个逆矩阵B1、B2,则 B1=B1E=B1(AB2)=(B1A)B2=EB2=B2一、可逆矩阵的定义二、可逆矩阵的判断第1页/共45页2.若|A|0,则 A可逆,且证明:由行列式的代数余子式的性质及矩阵乘法的定义有:AA*=A*A=|A|E,又|A|0第2页/共45页3.对于n 阶方阵 A、B 若有 AB=E则:A、B 均可逆,且它们互为可逆矩阵。证明:AB=E|A|B|=1 故|A|0且|B|
2、0,A、B均可逆,且 A1=B第3页/共45页1.若 A 可逆,则|A|0证明:A可逆 A A1=A1 A=E故|A|A1|=1,即|A|0 同时还有三、可逆矩阵的性质奇异矩阵与非奇异矩阵:若n方阵的行列式|A|0,称矩阵 A为非奇异矩阵,否则矩阵A称为奇异矩阵。第4页/共45页2.如果A、B均可逆,那么AT与AB都可逆,且 (AT)1(A1)T (AB)1B1A1证明:A、B均可逆 AA1=A1AE 故 (AA1)T=(A1)TATET=E (AT)1=(A1)T同理(AB)(B 1 A1)(B 1 A1)(AB)E (A)1=1 A1第5页/共45页第6页/共45页第7页/共45页第8页/
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自然科学 可逆 矩阵
限制150内