中值定理课件.ppt
《中值定理课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中值定理课件.ppt(44页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、3.2.1 中值定理 满足满足:(1)在区间在区间 a,b 上连续上连续(2)在区间在区间(a,b)内可导内可导(3)f(a)=f(b)使使在在(a,b)内至少存在一点内至少存在一点一、罗尔一、罗尔(Rolle)定理定理3.2.用导数研究函数 几何解释几何解释:例如例如,注意注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其其结论可能不成立结论可能不成立.例如例如,又例如又例如,例1证证证证其中,综上所述,如何描述这一现象二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理(1)在区间在区间 a,b 上连续上连续满足满足:(2)在区间在区间(a,b)内可导内可导至少存在一点至少
2、存在一点使使还有什么?推论推论 1 1推论推论 2 2(C 为常数)推论推论 3 3 用来证明一些重要的不等式推论推论 4 4 用来判断函数的单调性解例7故从而例8证证证证例例1.证明不等式证明不等式证证:设设中值定理条件中值定理条件,即即因为因为故故因此应有因此应有例10证证证证延拓延拓!3.2.2 3.2.2 函数的单调性函数的单调性 函数单调性的判定法函数单调性的判定法若若定理定理 1.设函数设函数则则 在在 I 内单调递增内单调递增(递减递减).在开区间在开区间 I 内可导内可导,例例1.确定函数确定函数的单调区间的单调区间.解解:令令得得故故的的单调增单调增区间为区间为的的单调减单调
3、减区间为区间为一、函数极值的定义一、函数极值的定义3.2.3 3.2.3 函数的极值函数的极值定义定义函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得使函数取得极值的点称为极值的点称为极值点极值点.二、函数极值的求法二、函数极值的求法定理定理1(1(必要条件必要条件)定义定义注意注意:例如例如,定理定理2(2(第一充分条件第一充分条件)(是极值点情形是极值点情形)求极值的步骤求极值的步骤:(不是极值点情形不是极值点情形)例例1 1解解列表讨论列表讨论极极大大值值极极小小值值图形如下图形如下定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件)例例2 2解解注意注意:图形如下图形如下
4、例例3 3解解注意注意:函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.三、最值的求法三、最值的求法步骤步骤:1.求驻点求驻点;2.求区间端点及驻点的函数值求区间端点及驻点的函数值,比较大小比较大小,那个那个大那个就是最大值大那个就是最大值,那个小那个就是最小值那个小那个就是最小值;注意注意:如果函数在区间内处处可导且只有一个如果函数在区间内处处可导且只有一个极值极值,则这个极值就是最值则这个极值就是最值.(最大值或最小值最大值或最小值)例例3 3解解计算计算比较得比较得我们说一个函数单调增加,你能画出函数所对应的曲线的图形吗?!.一、曲线的凹凸性、拐点简单地说,在区间
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中值 定理 课件
限制150内