高考理科数学试全题国卷.pptx
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1、一元二次方程基本知识一元二次方程基本知识Introduction 一一 定义定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做次的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation of one variable)二 特点特点(1)含有一个未知数;)含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理如果能整理为为整式方程,若是,再对它进行整理如果能整理
2、为 ax2+bx+c=0(a0)的形式,则这个方程就为一元二次方程里面要有的形式,则这个方程就为一元二次方程里面要有等号,且分母里不含未知数。等号,且分母里不含未知数。(4)将方程化为一般形式:)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0时,应满足(时,应满足(a、b、c为常数,为常数,a0)三三 编辑本段补充说明编辑本段补充说明1、该部分的知识为初等数学知识,一般在初三就有学习。、该部分的知识为初等数学知识,一般在初三就有学习。(但一般二但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)2、该部分是高考的热点。、该部分是高考的热点。3、方程的两根
3、与方程中各数有如下关、方程的两根与方程中各数有如下关系:系:X1+X2=-b/a,X1X2=c/a(也称韦达定理)(也称韦达定理)4、方程两根为、方程两根为x1,x2时,方程为:时,方程为:x2-(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得根据韦达定理逆推而得)5、在系数、在系数a0的情况下,的情况下,b2-4ac0时有时有2个不相等的实数根,个不相等的实数根,b2-4ac=0时有两个相等的实数根,时有两个相等的实数根,b2-4ac0时无实数根时无实数根。Introduction 四四 、基本公式、基本公式 一般式一般式 ax2+bx+c=0(a、b、c是实数,是实数,a0)例如:例如
4、:x2+2x+1=0配方式配方式a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2 两根式(交点式)两根式(交点式)a(x-x1)(x-x2)=0 一般解法一般解法 五、主要方法五、主要方法1.分解因式法分解因式法(可解部分一元二次方程)(可解部分一元二次方程)因式分解法又分因式分解法又分“提公因式法提公因式法”、“公式法(又分公式法(又分“平方差公式平方差公式”和和“完全平方公式完全平方公式”两种)两种)”和和“十十字相乘法字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完的内容在八年级上学期学完 。Introd
5、uction如如1.解方程:解方程:x2+2x+1=0 解:利用完全平方公式因式解得:解:利用完全平方公式因式解得:(x+1 2=0 解得:解得:x?=x?=-1 2.解方程解方程x(x+1)-3(x+1)=0 解:利用提公因式法解得:(解:利用提公因式法解得:(x-3)()(x+1)=0 即即 x-3=0 或或 x+1=0 x1=3,x2=-1 3.解方解方程程x2-4=0 解:(解:(x+2)()(x-2)=0 x+2=0或或x-2=0 x?=-2,x?=2 十字相乘法公式:十字相乘法公式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例:例:1.ab+b2+a-b-2=ab+a+b2-b
6、-2=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)2.公式法公式法(可解全部一元二次方程)(可解全部一元二次方程)首先要通过首先要通过=b2-4ac的根的判别式的根的判别式来判断一元二次方程有几个根来判断一元二次方程有几个根 1.当当=b2-4ac0时时 x有两个不相同的实数根。有两个不相同的实数根。Introduction 3、配方法、配方法(可解全部一元二次方程)(可解全部一元二次方程)如:解方程:如:解方程:x2+2x3=0 解:把常数解:把常数项移项得:项移项得:x2+2x=3 等式两边同时加等式两边同时加1(构成完全平方式)得:(构成完全平方式)得:x2+2x+1=4
7、 因式分解得:(因式分解得:(x+1)2=4 解得:解得:x1=-3,x2=1 用配方用配方法解一元二次方程小口诀法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一二次系数化为一 常数要往右边移常数要往右边移 一次一次系数一半方系数一半方 两边加上最相当两边加上最相当 4、开方法、开方法(可解部分一元二次方程)(可解部分一元二次方程)如:如:x2-24=1 解:解:x2=25 x=5 x?=5 x?=-5 5、均值代换法、均值代换法(可解部分一元二次方程)(可解部分一元二次方程)ax2+bx+c=0 同时除以同时除以a,得到,得到x2+bx/a+c/a=0 设设x1=-b/(2a)+m,x2=-b/(2a
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