第五章 王志军 流体力学 气体动理论.ppt
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1、第五章第五章 气体动理论气体动理论4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心热学热学(Heat):Heat):研究物质热现象及热运动规律的学科。研究物质热现象及热运动规律的学科。研研究究对对象象:由由大大量量分分子子、原原子子组组成成的的物物体体或或物物体体系系的的热热运运动动形形态态,以以及及热热运运动动和和其其它它运运动动形形态之间的转化规律。态之间的转化规律。研研究究方方法法热热力力学学(thermodynamics):根根据据对对宏宏观观热热现现象象的的直直接接观观察察和和试试验验,总总结结得得出出所所遵遵从从的规律;的规律;气气体体动动理理论论(kinetic th
2、eory of gases):通通过过微微观观粒粒子子运运动动与与宏宏观观热热现现象象之之间间的的内内在在联联系系,研研究究宏宏观观物物体体的的热热性性质质,揭揭示示热热现现象象的的微观本质。微观本质。热热热热 学学学学 概概概概 述述述述4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心本章要求本章要求 了解了解气体分子热运动的图像。理解热运动气体分子热运动的图像。理解热运动的基本概念。的基本概念。理解理解麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。线的物理意义。理解理解气体分子热运动的算术平气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率和最概然速率。均
3、速率、方均根速率和最概然速率。掌握掌握理想气体的压强公式和温度公式。并理想气体的压强公式和温度公式。并能从统计意义上能从统计意义上理解理解压强、温度的微观本质,压强、温度的微观本质,理解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。理解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。理解理解理想气体的内能、能量按自由度均分理想气体的内能、能量按自由度均分定理。定理。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心理想气体状态方程理想气体 平衡态状态参量统计意义压强公式温度公式统计规律麦氏速率分布能均分原理玻尔兹曼分布4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.1 热运动的基本概念热运
4、动的基本概念 理想气体理想气体5.1.1 分子运动论的基本观点分子运动论的基本观点(1)宏观物体是由大量微粒子宏观物体是由大量微粒子(分子或原子分子或原子)组成。组成。物物质质结结构构的的原原子子分分子子理理论论认认为为,原原子子是是构构成成元元素素的的最最小小单单位位,分分子子是是一一切切物物质质的的最最小小组组成成单单位位,而而分分子子是是由由若若干干原原子子组组成成的的稳稳定定结结构构。即即一一切切物物质质(气气体体、液液体体、固固体体)都都由由分分子子所所组组成成,分子又由原子组成。分子又由原子组成。(2)物物体体内内的的分分子子处处在在无无规规则则的的热热运运动动中中,其其激激烈程度
5、与物体的温度有关。烈程度与物体的温度有关。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 组组成成物物质质的的分分子子在在不不断断地地运运动动着着,这这种种运运动动是是杂杂乱乱的的、内内在在的的、永永不不停停止止的的。著著名名的的布布朗朗运运动动(Browinan movement)有有力力的的证证明明了了分分子子无无规规则则运运动动的存在。的存在。(3)分子间存在一定的作用力。分子间存在一定的作用力。根根据据实实验验和和理理论论的的分分析析,分分子子间间的的作作用用力力F与与分子间距离分子间距离r的关系如图。的关系如图。F斥斥F引引rFOr04/22/2023吉林大学吉林大学
6、物理教学中心物理教学中心 宏观量与微观量宏观量与微观量宏观量:宏观量:表征热力学系统宏观状态和属性的物理表征热力学系统宏观状态和属性的物理量。量。相应的用宏观量描述的系统状态,称为相应的用宏观量描述的系统状态,称为宏观宏观态态。如:如:气体的压强、体积、温度、内能等。气体的压强、体积、温度、内能等。宏观量可以直接或间接测量。宏观量可以直接或间接测量。微观量一般不可以直接测量微观量一般不可以直接测量。5.1.2 平衡态与状态参量平衡态与状态参量 (Equilibrium State and Quantity of State)Equilibrium State and Quantity of S
7、tate)微观量微观量:描述系统中单个粒子运动状态的物理描述系统中单个粒子运动状态的物理量量 。相应的用微观量描述的系统状态,称为相应的用微观量描述的系统状态,称为微微观态观态;如:分子的速度、位置、质量、能量等。如:分子的速度、位置、质量、能量等。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 平衡态平衡态(Equilibrium State)(1)平衡态)平衡态一种一种热动平衡热动平衡的状态。的状态。(2)平衡态是一个)平衡态是一个理想化理想化的概念。的概念。在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间改变的状态,称为性质不随时间改
8、变的状态,称为平衡态平衡态。非平衡态非平衡态 平衡态平衡态4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 对系统平衡态的性质进行描述的宏观物理对系统平衡态的性质进行描述的宏观物理量,称为量,称为状态参量状态参量。常用的常用的气体状态参量气体状态参量有有:状态参量状态参量 (Quantity of StateQuantity of State)(1)体体积积V(volume):通通常常是是指指组组成成系系统统的的分分子子活活动动的的范范围围。也也就就是是盛盛气气体体容容器器的的容容积积。与与气气体本身体积总和是完全不同的。体本身体积总和是完全不同的。单位:单位:米米3(m3)(2)
9、压压强强P(pressure):是是指指气气体体对对容容器器壁壁单单位位面面积积上上产产生生的的垂垂直直压压力力,与与分分子子热热运运动动的的频频繁繁程程度度和和剧剧烈烈程程度度有有关关。单单位位:帕帕斯斯卡卡(Pa=Nm-2)1 cmHg(厘米汞高厘米汞高)1.333103 Pa1 atm(标准大气压)(标准大气压)76 cmHg1.013105 Pa4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心(3)温温度度T(temperature):宏宏观观上上表表现现为为冷冷热热程度,微观上它表示的是分子热运动的剧烈程度。程度,微观上它表示的是分子热运动的剧烈程度。科学的温度概念是建立
10、在热平衡概念的基础上的。科学的温度概念是建立在热平衡概念的基础上的。单位:热力学温标单位:热力学温标开尔文(开尔文(K)热平衡下,状态参量满足关系,称为热平衡下,状态参量满足关系,称为状态方程状态方程。热力学第零定律热力学第零定律(ZerothZeroth Law of Thermodynamics)Law of Thermodynamics)热平衡状态形成热平衡状态形成热平衡状态形成热平衡状态形成 系系统统A和和系系统统B分分别别与与系系统统C的的同同一一状状态态处处于于热热平平衡衡,那那么么A与与B接接触触时时,它它们们也也必必定定处处于于热平衡。热平衡。4/22/2023吉林大学吉林大学
11、 物理教学中心物理教学中心温度的数值表示法称为温度的数值表示法称为温标温标(thermometric scale)摄氏温标摄氏温标t与热力学温标与热力学温标T(K)的关系的关系:tT273.15 ()处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有某种共同的宏观性质,描述这个宏观性质的有某种共同的宏观性质,描述这个宏观性质的物理量就是物理量就是温度温度。热力学第三定律热力学第三定律热力学零度(绝对零度)是热力学零度(绝对零度)是不能达到不能达到的。的。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.1.3 理想气体状态方程理想气体状态方程 (equ
12、ation of state of ideal gasequation of state of ideal gas)理想气体理想气体(ideal gas)成立条件:成立条件:压强不太大;温度不太低。压强不太大;温度不太低。在在任任何何情情况况下下都都很很好好地地遵遵从从以以下下三三个个定定律律的的实际气体。实际气体。(1)玻意耳)玻意耳马略特定律马略特定律(Boyle-Boyle-MariotteMariotte law law):PV=常数常数(2)盖)盖吕萨克定律吕萨克定律(Gay-Gay-LussaoLussao law law):(3)查理定律)查理定律(Charles lawChar
13、les law):在在一一般般温温度度和和低低压压强强条条件件下下,日日常常气气体体可可视视为理想气体。为理想气体。气体膨胀系数气体膨胀系数气体压力系数气体压力系数4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 理想气体状态方程理想气体状态方程 反反映映理理想想气气体体压压强强P、体体积积V、温温度度T之之间间的关系式。的关系式。根根据据上上述述三三条条试试验验定定律律,可可以以给给出出理理想想气气体体状态方程为状态方程为 称为称为普适常数普适常数。其中其中 若若定定义义一一个个新新的的常常数数k,即即玻玻尔尔兹兹曼曼常常数数(Boltzmann constantBoltzman
14、n constant)理想气体状态方程可以写为理想气体状态方程可以写为 P=nkT (5.2)4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.2 气体分子热运动的分布规律气体分子热运动的分布规律 5.2.1 气体分子热运动的特征与研究方法气体分子热运动的特征与研究方法 气气体体分分子子间间距距大大,分分子子间间相相互互作作用用在在碰碰撞撞之之外外可可以以忽忽略略,使使气气体体分分子子做做惯惯性性支支配配的的自自由由运运动动。加加之频繁碰撞,使其做杂乱无章的之频繁碰撞,使其做杂乱无章的热运动热运动。单个分子运动是不可预测、无规律可循的。单个分子运动是不可预测、无规律可循的。大量分
15、子运动是服从统计规律,有一定必然性。大量分子运动是服从统计规律,有一定必然性。分分子子分分布布的的描描述述,可可从从能能量量、动动量量、速速度度、速速率率等等方方面面考考察察,如如同同人人的的分分布布可可以以从从身身高高、体体重、年龄学历等方面考察一样。重、年龄学历等方面考察一样。特征一特征一布朗运动布朗运动特征二特征二佳洱顿板实验佳洱顿板实验特征三特征三4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心研究方法研究方法 统统计计规规律律是是对对大大量量偶偶然然事事件件的的整整体体起起作作用用的的规规律律,它它揭揭示示了了这这些些事事件件在在整整体体意意义义上上具具有有本本质性和必然
16、性的联系。质性和必然性的联系。正正是是这这种种特特点点,使使得得统统计计方方法法在在研研究究热热运运动动时时得得到到广广泛泛应应用用,从从而而形形成成了了统统计计物物理理学学。统统计计物物理理学学是是从从物物质质的的微微观观结结构构出出发发,依依据据每每个个粒粒子子所所遵遵循循的的力力学学规规律律,用用统统计计的的方方法法来来推推求求宏宏观观量量与与微微观观量量统统计计平平均均值值之之间间的的关关系系,解解释释与与揭揭示示系系统宏观热现象及其有关规律的微观本质。统宏观热现象及其有关规律的微观本质。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.2.2 麦克斯韦气体分子的速率分布
17、律麦克斯韦气体分子的速率分布律 在在平平衡衡状状态态下下,就就大大量量分分子子而而言言,根根据据统统计计理理论论,分分子子速速率率分分布布是是有有规规律律性性。这这个个规规律律早早在在1859年年已已由由麦麦克克斯斯韦韦(J.C.MaxwellJ.C.Maxwell)应应用用统统计计概概念导出。念导出。系统的总分子数为系统的总分子数为N,在速率,在速率u u u u+du u 之间之间的分子数为的分子数为dN,有,有 f(u u)为平衡态下的速率分布函数为平衡态下的速率分布函数 一、一、速率分布函数速率分布函数f(u u)平衡态下,把速率可能出现的值分成若平衡态下,把速率可能出现的值分成若干相
18、等区间,干相等区间,f(u u)则是表示将则是表示将全部分子如全部分子如何分配到这些区间中去的函数。何分配到这些区间中去的函数。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 f(u u)的物理意义的物理意义:在在速速率率u u附附近近,单单位位速速率率区区间间内内的的分分子子数数占占系系统统总总分分子子数数N的的百百分分比比;或或者者说说,对对于于任任意意一一个个分分子子而而言言,它它的的速速率率刚刚好好处处于于值值附附近近单单位位速速率率区区间间内内的的概概率率,故故f (u u)也也称称为为分分子子速速率率分分布布的的概概率密度。率密度。是是小矩形面积小矩形面积 从几何意义
19、上看:从几何意义上看:整个曲线下的面积:整个曲线下的面积:归一化条件归一化条件4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、麦克斯韦速率分布函数二、麦克斯韦速率分布函数 麦麦克克斯斯韦韦根根据据统统计计理理论论得得出出气气体体分分子子速速率率分分布函数的具体形式如下:布函数的具体形式如下:式中,式中,m0是分子质量;是分子质量;T是热力学温度;是热力学温度;k是是玻尔兹曼常数。玻尔兹曼常数。将将5.6式带入式带入5.4式,得式,得 称为麦克斯韦速率分布定律称为麦克斯韦速率分布定律(Maxwell speed distribution)(Maxwell speed distri
20、bution)注意:只适用于平衡态下、大量分子的理想气体。注意:只适用于平衡态下、大量分子的理想气体。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心空气分子速率在空气分子速率在273K时的分布情况时的分布情况4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心三、三种特征速率三、三种特征速率 麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布布规规律律如如图图。为为了了反反映映气气体体分分子子速速率率分分布布的的特特点点,我我们们讨讨论论如如下三种速率。下三种速率。(1)最概然速率)最概然速率速率分布曲线峰值对应的速率。速率分布曲线峰值对应的速率。利用利用得到得到 速速率率在在u up附附近
21、近的的单单位位间间隔隔内内的的分分子子数数占占总总分分子数的百分比最大。子数的百分比最大。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 (2)平均速率平均速率分子速率算术平均值分子速率算术平均值 注注 意意:不是:不是平均速度平均速度。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心(3)方均根速率方均根速率分子分子速率平方算术平均值速率平方算术平均值注注 意意:4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心注注 意:意:三种速率数值关系:三种速率数值关系:三种速率对于不同问题有各自应用。三种速率对于不同问题有各自应用。讨讨论论速速率率分分布布时时,用
22、用最最概概然然速速率率;计计算算平平均均自自由由程程时时,用用平平均均速速率率;计计算算平平均均平动动能时,则用方均根速率。平动动能时,则用方均根速率。速率分布规律影响因素速率分布规律影响因素速率分布规律影响因素速率分布规律影响因素 速速率率分分布布函函数数不不仅仅是是速速率率的的函函数数,还还与与构构成成系系统统的的分分子子质质量量m0,及及系系统统的的状状态态温温度度T 有关有关。随温度、分子的种类不同而不同随温度、分子的种类不同而不同。4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心5.2.3 玻尔兹曼能量分布玻尔兹曼能量分布 一、一、气体分子在重力场中的分布规律气体分子在重
23、力场中的分布规律 不不考考虑虑外外力力作作用用时时,平平衡衡态态下下的的气气体体分分子子将将均均匀匀分分布布在在它它们们占占据据的的空空间间内内,分分子子数数密密度度n处处处处相相同同。但但考考虑虑气气体体分分子子受受到到外外力力场场作作用用时时,情情况况将将发发生生变变化化。下下面面以重力场作用为例,给出大气密度随高度变化的规律。以重力场作用为例,给出大气密度随高度变化的规律。设设距距离离地地面面z处处的的大大气气压压强强是是p,选选取取高高度度是是dz的的、具具有有单单位位底底面面积积的的空空气气柱柱,气气柱柱的的密密度度为为r r。在在平平衡衡情情况况下下,该该气气柱柱满足如下方程满足如
24、下方程zz+dzpp+dpz由理想气体状态方程得出由理想气体状态方程得出4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心设温度保持不变,积分后得出设温度保持不变,积分后得出 应应当当明明确确,实实际际中中的的大大气气温温度度是是随随高高度度变变化化的的,只只有有在在高高度度相相差差不不大大时时,上上式式的的计计算算结结果果才才与与实实际相符。际相符。称为重力场中的气压公式。称为重力场中的气压公式。场中的分布规律为场中的分布规律为 由由 、得出分子数密度得出分子数密度n在重力在重力若距离地面若距离地面z处分子的重力势能为处分子的重力势能为在重力场中,气体分子是按重力势能分布。在重力场
25、中,气体分子是按重力势能分布。则则4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心二、玻耳兹曼能量分布律二、玻耳兹曼能量分布律 考考虑虑到到速速度度的的方方向向性性和和力力场场作作用用等等因因素素,分分子状态分布应考虑分布区间,于是定义:子状态分布应考虑分布区间,于是定义:(1)速度区间速度区间(2)位置区间)位置区间(3)状态区间)状态区间指指速度区间位置区间的共同范围,即速度区间位置区间的共同范围,即4/22/2023吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心在热平衡状态下,在在热平衡状态下,在状态区间状态区间内的分子数是内的分子数是 式式中中,n0表表示示在在势势能能e ep
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