历届全国高考压轴题.pdf
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1、高考物理压轴题汇编1988N 个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意).各筒和靶相间地连接到频率为u、最大电压值为U 的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中.圆筒的两底面中心开有小孔.现有电量为q、质量为m 的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场).缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为V,且此时第一、二两个圆筒间的电势差V V2=-U.为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子
2、的能量.为使正离子获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后个圆筒的电势高U,这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期.由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动.设Vn为离子在第n 个圆筒内的速度,则有第n个筒的长度为L.=%三=券.由-1nMl=似 T)qU.将(3)代入(2),得第n 个圆筒的长度应满足的条件为:n=1,2,3.N.打到靶上的离子的能量为:7=瓯口+;*.(5)评分标准:本题共9分.歹世式给2 分洌出(2)式给3 分;得出(4)式再给2 分;得出(5)式给2 分.1 9 9 1在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m 和 2
3、 m,当两球心间的距离大于/(/比2 r 大得多)时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离等于或小于1时,两球间存在相互作用的恒定斥力 F.设 A 球从远离B 球处以速度v 沿两球连心线向原来静止的B 球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,V。必须满足什么条件?解一:A球向B 球接近至A、B间的距离小于,之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2 r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是vi=v2 1+s 2-s i 2 r 其中打、V 2 为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s i、s z为两球间距离从1
4、变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为F Fa,1 =m a2 2=21 n 设 v。为 A球的初速度,则山匀加速运动公式得联立解得V 0Vl解二:A球 向 B球接近至A、B间的距离小于,之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2 r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是Vl=V2 l+s 2-s)2 r 其 中 V I、V 2 为当两球间距离最小时A、B两球的速度;S i、S 2 为两球间距离从1变至最小的过程中,A、B两球通过的路
5、程.设 V。为 A 球的初速度,则由动量守恒定律得m vo=m vi+2 m v2 由动能定理得F.=;mvj-;mvj Fs2=-i(2m)Vj 联立解得v v 3 F.2 r)0 B 评分标准:全题共8分.得出式给1分,得出式给2分,若式中“写成 2 的也给这2分.在写出、两式的条件下,能写出、式,每式各得1分.如只写出、式,不给这3分.得出结果再给2分.若 式 中 写 成 的 也 给这2分.1 9 9 2如图所示,一质量为M、长 为 1 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m (M o 现以地面为参照系,给 A和 B以大小相等、方向相反的初速度(如图),
6、使 A开始向左运动、B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系。(1)若已知A和 B的初速度大小为V。,求它们最后的速度的大小和方向。(2)若初速度的大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。解:(D A 刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度。设此速度为V,A 和 B的初速度的大小为v。,则由动量守恒可得:M vOm v0=(M+m)V解得:M+m”,方向向右(2)A 在 B板的右端时初速度向左,而到达B板左端时的末速度向右,可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零,再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设 L
7、为 A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程,k 为 A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程,L为 A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B 运动的路程,如图所示。设 A与 B 之间的滑动摩擦力为f,则由功能关系可知:21-2BA于于对对由几何关系L+(I I I 2)=I 由、式解得1 4M 评分标准:本题8分(1)2分。末速度的大小和方向各占1 分。(2)6分。其中关于B的运动关系式(例如式)占 1 分;关于A的运动关系式(例如、两式)占 3分,只要有错,就不给这3分;几何关系(例如式)占1 分;求出正确结果,占 1 分。用其它方法求解,正确的,可参考上述评分标准进行评分。如考
8、生若直接写出、的 乩-乩+即合并式 N Z则此式可给2分,再写出式再给3分;最后结果正确再给1 分。3、(9 3 )-平板车,质量M=1 00千克,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度h=l.2 5米,一质量m=5 0千克的小物块置于车的平板上,它到车尾端的距离b=L 00米,与车板间的滑动摩擦系数u =0.2 0,如图所示。今对平板车施水平方向的恒力,使车向前行驶,结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离s=2.0 米。求物块落地时,落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。取 g=1 0 米/秒2。解法一:设作用于平板车的水平恒力为F,物块与车板
9、间的摩擦力为f,自车启动至物块开始离开车板经历的时间为3物块开始离开车板时的速度为v,车的速度为V,则有(F-f)so=(l/2)M V2 f(so-b)=(1/2)mv2(F-f)t=M V ft=mv f=P mg F-f s.MV-=-=由 、得 f%-b nw由、式得(F-f)/f=(M V)/(mv)由、式得=枷*=”-5米/秒由、式得 V=so/(s0-b)v=2/(2-1)X 2=4 米/秒由式得F=f+=pmg=Q2 X 50 X 10+=50。牛慎2.2 sa 2 2物块离开车板后作平抛运动,其水平速度V,设经历的时间为t i,所经过的水平距离为S.则有S i=V ti h=
10、(1/2)g ti2 由式得昌店尹渺si=2X 0.5=1 米物块离开平板车后,若车的加速度为a 则 a=F/M=500/100=5米/秒2车运动的距离sa=Wl4-a*=4X 0.5+J X 5 X 0 i =2 6 2涨=2 6米于是 s=s?-s 1=2.6T=1.6 米评分标准:全题8 分正确求得物块开始离开车板时刻的物块速度v 给 1分,车的速度V 给 2 分;求得作用于车的恒力F 再 给 1 分。正确求得物块离开车板后平板车的加速度给1 分。正确分析物块离开车板后的运动,并求得有关结果,正确求出物块下落过程中车的运动距离S2并由此求s的正确数值,共给3 分。最后结果有错,不给这3
11、分。V T V /T Y解法二:设作用于平板车的水平恒力为F,物块与车板间的摩擦力为f,自车启动至物块离开车板经历的时间为t,在这过程中,车的加速度为a 物块的加速度为a?。则有F-f=M a,f=m a2 f=M m g 以及 s o=(l/2)a i t j S o b=(1/2)a i t,2 由、两式得 a?=U g=0.2 X 1 0=2 米/秒 2A乂2=4米,秒由、两式得 玄-b 2-1由、两式得 F=u m g+M a 产0.2 X 5 0 X I 0+1 0 0 X 4=5 0 0 牛顿物块开始离开车板时刻,物块和车的速度分别为v 和 V,则V=后 濡=#X 4 X 2 =4
12、米/秒v=g(s.-b)=2X 2X 1=咪/秒物块离车板后作平抛运动,其水平速度为V,所经历的时间为t i,走过的水平距离为S i,则有S i=V t I h=(l/2)gt J *=届71=-X 1.25/10=。.田腑 乙 倍:s i=v t 1=2 X 0.5=1 米在这段时间内车的加速度 a=F/M=5 0 0/1 0 0=5 米/秒?车运动的距离s1=Wl+j*=4X0.54-X5X=262 涨.取网位以=26米.S=S2-SI=2.6-1=1.6 米评 分 标 准:全 题 8 分正确求得物块离开车板前,物块和车的加速度a-a2,占 2分,求得物块开始离开车板时刻的速度v和此时车的
13、速度V占 1 分,求得作用于车的恒力F占 1分。正确求得物块离开车板后,车的加速度a占 1分。正确分析物块离开车板后物块的运动并求得有关结果,正确求得物块下落过程中车的运动距离,并由此求得s的正确结果,共 占 3分。最后结果错误,不给这3 分。1 9 9 4 如 图 1 9-1 9 所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于O x 轴的速度v从 y轴上的a点射入图中第象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b点以垂直于O x 轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于x y 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。解:质
14、点在磁场中作半径为R的圆周运动,q v B=(M d)/R,得 R=(M V)/(q B)根据题意,质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4 圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过 a点作平行于x 轴的直线,过 b点作平行于y 轴的直线,则与这两直线均相距R的 0点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以0为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧M N,M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过M N两点的不同的圆周中,最小的个是以M N 连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为:西=工国砂=&=包 整2 2 2 2 M所求磁场区域如图中实线
15、圆所示。1 995如 图 15所 示,一排人站在沿x 轴 的 水 平 轨 道 旁,原 点 0 两侧的人的序号都记为n(n=l,2,3).每人只有一个沙袋,x0 一侧的每个沙袋质量为m=1 4 千克,x0 M-(n+l)m0 代入数字,得:n (M/m)-l=3 4/1 4n 应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.(2)车自反向滑行直到接近xO,V J W O即 M+3 m-nm 0 M+3 m-(n+l)m,W O 或:n(M+3 m)4-m,-1 =88 W n W 9n=8 时,车停止滑行,即在x0 一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=1 1 个
16、.评分标准:全题1 2 分.第(1)问 4分:求得式给2分,正确分析车反向滑行条件并求得反向时车上沙袋数再给2分.(若未求得式,但求得第1个沙袋扔到车上后的车速,正确的也给 2分。通过逐次计算沙袋扔到车上后的车速,并求得车开始反向滑行时车上沙袋数,也再给 2分.)第(2)问 8分:求得式给3分,式给1 分,式给2分。求得式给1 分。得到最后结果再给1 分。(若未列出、两式,但能正确分析并得到左侧n=8 的结论,也可给上述、式对应的4分.)1 9 9 6设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0 伏/米,磁感应强度的大小B=0.
17、1 5 特。今有一个带负电q E 的质点以v =2 0 米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线g v B/运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。/!解:根据带电质点做匀速直线运动的条件,得知此带电质点所受的重B E r n g力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内,如右图所示,质点的速度垂直纸面向外。解法一:由合力为零的条件,可得mg=q7(vB)2+E2 求得带电质点的电量与质量之比q-gm J(vB f+E*代入数据得-g-4 11%库/千克 因质点带负电,电场方向与电场力方向相反,因而磁场方向也与
18、电场力方向相反。设磁场方向与重力方向之间夹角为0 ,则有q E s i n 0 =q v Bco s 0 ,解得 t g 0=v B/E=2 0 X 0.1 5/4.0,。=a r ct g 0.7 5。(4)即磁场是沿着与重力方向夹角0 =a r ct g 0.7 5,且斜向下方的一切方向。解法二:因质点带负电,电场方向与电场力方向相反,因而磁碰方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向间夹角为6 ,由合力为零的条件,可得q E s i n 0 =q v Bco s 0 ,q E co s 0 +q v Bs i n 0 =m g,解得qgm J(vB)2+E?,代入数据得 q/m=1.9
19、 6 库/千克。t g 0 =v B/E=2 0 X 0.1 5/4.0,9 =a r ct g 0.7 5。即磁场是沿着与重力方向成夹角0 =a r ct g 0.7 5,且斜向下方的一切方向。1 9 9 7如 图 1 所示,真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U=1 0 0 0 伏的加速电场后,山小孔S沿两水平金属板A、B 间的中心线射入。A、B 板 长 1=0.2 0 米,相距d=0.0 2 0 米,加在A、B 两板间电压u随时间t变化的u-t 图线如图2所示。设 A、B 间的电场可看作是均匀的,且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆
20、筒,筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.1 5 米,筒绕其竖直轴匀速转动,周 期 T =0.20 秒,筒的周长s=0.20 米,筒能接收到通过A、B板的全部电子。(1)以 t=0时(见 图 2,此时uS3=0)电子打到圆筒记录纸卜一的点作为xy坐标系的原点,并 取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。(不计重力作用)(2)在给出的坐标纸(图3)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。解:(1)计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度,电子在中心线方向的运动为匀速运动,设电子穿过A、B板的时间为t。,则l=Voto 图电子在垂直
21、A、B板方向的运动为匀加速直线运动。对于恰能穿过A、B板的电子,在它通过时加在两板间的电压u 应满足一1 d ,=_1 _e_uc 22 2 m d ()联 立、式 解 得u=(2d2)/(I2)U0=20伏此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为vy=(euo)/(md)to 此后,此电子作匀速直线运动,它打在记录纸上的点最高,设纵坐标为y,由 图(1)可得(yd/2)/b=v,v()由以上各式解得y=b d/l +d/2=2.5 厘米 从题给的u-t图线可知,加于两板电压u 的周期T o=0.1 0 秒,u 的最大值un=1 0 0 伏,因 y A j U c U ,在一个周期T。内,只有
22、开始的一段时间间隔at 内有电子通过A、B板 t=(uc)/(U )T o 因为电子打在记录纸上的最高点不止一个,根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定,第一一个最高点的x 坐标为xi=(A t)T/s=2 厘米 第二个最高点的x 坐标为x2=(A t+T o)/s =1 2 厘米 第三个最高点的x 坐标为心=(A t+2T0)/T s=22 厘米由于记录筒的周长为20 厘米,所以第三个最高点已与第一个最高点重合,即电子打到记录纸上的最高点只有两个,它们的x 坐标分别山和表示(2)电子打到记录纸上所形成的图线,如 图(2)所示。评分标准:本 题 1 2分。第(1)问 1 0 分,、式各1分,
23、式 2 分,、式各1 分。1998一段凹槽A倒扣在水平长木板C上,槽内有一小物块B,它到槽两内侧的距离均为1/2,如图所示。木板位于光滑水&平的桌面上,槽与木板间的摩擦不计,擦系数为U。A、B、C三者质量相等,小物块与木板间的摩.却 兆 弘 力原来都静止。现使槽A以大小为V。的初速向右运动,已 知 v0 。当 A和 B发生碰撞时,两者速度互换。求:(1)从 A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板C运动的路程。(2)在 A、B刚要发生第四次碰撞时,A、B、C 三者速度的大小。解:(D A 与 B刚发生第一次碰撞后,A停下不动,B 以初速V。向右运动。由于摩擦,B向右作匀减速运动,而 C向
24、右作匀加速运动,两者速率逐渐接近。设 B、C 达到相同速度八时B 移动的路程为s i。设 A、B、C 质量皆为m,由动量守恒定律,得 m v0=2m vi 由功能关系,得U m g s i=2m vo2/2-m v/2 由 得 vi=v0/2代入式,得SI=3V02/(8 P g)根 据 条 件 V。噫 晒,得s,31/4 可见,在 B、C 达到相同速度vi时,B 尚未与A发生第二次碰撞,B 与 C一起将以打向右匀速运动一段距离Q-S)后才与A发生第二次碰撞。设 C 的速度从零变到vi的过程中,(:的路程为s z。由功能关系,得口 m g S 2=m v/2 解得 s2=vo2/(8 u g)
25、因此在第一次到第二次碰撞间C 的路程为s=S 2+l-S i=l-vo2/(4 1 1 g)(2)由上面讨论可知,在刚要发生第二次碰撞时,A静止,B、C 的速度均为vi。刚碰撞后,B 静止,A、C 的速度均为V I。由于摩擦,B 将加速,C 将减速,直至达到相同速度v2o由动量守恒定律,得 m v1=2m v2 解得 V2=VI/2=V0/4因 A的速度%大 于 B 的速度vz,故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后,A的速度变 为 V 2,B 的速度变为“,C 的速度仍为V由于摩擦,B 减速,C 加速,直至达到相同速度 V 3。由动量守恒定律,得 m v1+m v2=2m v3 解得 v3=3
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