论在数学教学中利用轴对称求最短距离的问题(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上论在数学教学中利用轴对称求最短距离的问题摘要:近几年教初三,在最后复习阶段的教学过程中,出现了很多利用轴对称求最小值的问题,个人觉得这类题型能够充分反映学生的应变能力,对学生的知识系统要求很高,虽然淮阴区近年中考题没有遇到类似的题目,但是我觉得这不失为一个非常好的问题。在这个大问题中,我把它归纳为两种类型:“一线两定点”和“一线两动点”类型。如果中考能考到这种类型的问题,我觉得很符合现在的教学目标,也更贴切学生的实际情况。因此,每年的初三,我都要花几节课的时间上这个问题的专题课,希望借此提高学生的分析能力与应变能力。关键词:数学、轴对称、最短距离在实际问题中,经常会遇
2、到求两地之间到某条路上的某点距离之和最短的问题,如果我们把这些问题转化成数学问题,利用我们数学上的知识来解决,通常会事半功倍。我们在解决数学问题的过程中,通常都会找一个最基本的知识点,然后在这个知识点上加以深化,加以完善,一点一点的拓展、加深,再加上灵活运用,那么任何问题都不是问题了。而现在我所论的利用轴对称来解决最短距离的问题上,这个基本的知识点就是:“两点之间线段最短”。如下问:(1)、如图1,在直线异侧各有点A、B,在直线上找一点p,使PA+PB最小。 图1 图2分析:根据“两点之间线段最短”,可知:连接AB,与直线的交点即为P点,如图2.此基本类型为:一线(直线)两定点(点A、B)。(
3、2)、如图3,在直线同侧各有点A、B,在直线上找一点p,使PA+PB最小。 图3 图4分析:作点A关于直线的对称点A,连接AA,则直线就是线段AA的垂直平分线,根据“垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等”可得,直线上任一点到点A的距离都等于到点A的距离。事实上,这个问题就可以转化成:在直线异侧各有点A、B,在直线上找一点p,使PA+PB最小。即:一线两定点的问题。由(1)得,连接BA,与直线的交点即为点P,如图4。由以上两题作为基础,我以“一线两定点”为本,将找最短距离的问题分成了几种媒介:一、以菱形为媒介的最短距离问题:如图5,菱形ABCD中,BAD=60,AB=4,点M是AB中点,P是对
4、角线AC上的一个动点,则PM+PB的最小值是多少? 图5 图6分析:由题意知:首先找点B或者点M关于AC所在直线的对称点。由菱形的轴对称性不难发现:点D即是点B关于直线AC的对称点,则连接DM与线段AC的交点即为P点。那么PM+PB的最小值实际上就是线段DM的长度,如图6。解答略。二、以正方形为媒介的最短距离问题:如图7,正方形ABCD边长为2,ABE为等边三角形,且点E在正方形ABCD内部,在对角线AC上找一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为多少? 图7 图8分析:由题意知:首先找点D或者点E关于AC所在直线的对称点。由正方形的轴对称性不难发现:点B即是点D关于直线AC的对称点,则连接B
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- 数学 教学 利用 轴对称 短距离 问题
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