2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,含解析).pdf
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1、绝密启用前绝密启用前20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试课标课标 1 1 理科数学理科数学2020 年全国 1 高考数学与 2020 全国 1 高考数学难度方面相对持平,在选择题和填空题方面难度有所提升,解答题方面难度有所减缓.在保持稳定的基础上,进行适度创新,尤其是选择填空压轴题.试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础性的考查,同时加大了综合性、应用性和创新性的考查,如理科第 2、3、10、11、12、16、19 题,文科第 2、4、9、12、19 题.1.体现新课标理念,重视对传统核心考点考查的同时,增加了对数学文化的考查,如理科第
2、 2 题,文科第 4 题以中国古代的太极图为背景,考查几何概型.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求.3.考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值,体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神.如理科第 6、10、13、15 题,文科第 5、12、13、16 题对数形结合思想的考查;理科第 11,文科第9 题对函数与方程思想的考查;理科第12、16 题对数学的科学与人文价值的考查.4.体现了创新性,如理科第19 题,文科第 19 题立意新、情景新、设问新,增强了学生数学应用意识和创新能力.命题趋势:(1)函数
3、与导数知识:以函数性质为基础,考查函数与不等式综合知识,如理科第5 题,;以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题,如理科第11 题;对含参单调性以及零点问题的考查,如理科 21 题,比较常规.(2)三角函数与解三角形知识:对三角函数图像与性质的考查,如理科第 9 题;对解三角形问题的考查,如理科第 17 题.重视对基础知识与运算能力的考查.(3)数列知识:对数列性质的考查,如理科第4 题;突出了数列与现实生活的联系,考查学生分析问题的能力,如理科第 12 题,难点较大.整体考查比较平稳,没有出现偏、怪的数列相关考点.(4)立体几何知识:对立体几何图形的认识与考查,如理科第7 题,试
4、题难度不大,比较常规;对简单几何体的体积知识的考查,如理科第16 题,用到函数知识进行解决,体现了综合性,难度较大,立体几何解答题的考查较常规,如理科对二面角的考查.(5)解析几何知识:对圆锥曲线综合知识的考查,如理科第15 题,难度偏大;解答题考查较为常规,考查直线与圆锥曲线的位置关系,难度中等,重视对学生运算能力的考查.【试卷解析】一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x1000的最小偶数n,那么在nn和两个空白框中,可以分别填入AA1 000 和n=n+1BA1 000 和n=n+2CA1 000
5、 和n=n+1DA1 000 和n=n+2【答案】D9已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+2),则下面结论正确的是3个单位长度,得6A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2【答案】D【解析】个单位长度,得121倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得261倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得212试题分析:因为C1,C2函数名不同,
6、所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名,则C2:y sin(2x221则由C1上各点的横坐标缩短到原来的倍变为)cos(2x)cos(2x),33262y sin2x,再将曲线向左平移【考点】三角函数图像变换.个单位得到C2,故选 D.12【名师点睛】对于三角函数图像变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住sin cos(),cossin();另外,在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩222后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x而言.10已知F为抛物线C:y=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交
7、于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为A16【答案】AB14C12D10|DE|2pcos2()22p2p112p,所以|AB|DE|4()cos2sin2cos2sin2sin211sin2cos222 4(22)(cossin)4(2)4(22)16cossincos2sin211设x、y、z为正数,且2x 3y 5z,则A2x3y5z【答案】DB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A440【答案】A【解析】试题分析:由题意得,数列如下:B330C220D1100120011,1,2,1,2,4
8、,L1,2,4,L,2k1L则该数列的前12L k k(k 1)项和为2 k(k 1)kk1S1(12)L(12L 2)2k 22要使k(k 1)100,有k 14,此时k 2 2k1,所以k 2是之后的等比数列1,2,L,2k1的部分和,2t1即k 2 12L 2t 2t1,5所以k 2 314,则t 5,此时k 2 3 29,对应满足的最小条件为N 29305 440,故选 A.2【考点】等差数列、等比数列的求和.【名师点睛】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起,首先需要读懂题目所表达的具体含义,以及观察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项和求和.另外,本题的难点在于数列里面套数列
9、,第一个数列的和又作为下一个数列的通项,而且最后几项并不能放在一个数列中,需要进行判断.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知向量a a,b b的夹角为 60,|a a|=2,|b b|=1,则|a a+2 b b|=.【答案】2 3x2y 114设x,y满足约束条件2x y 1,则z 3x2y的最小值为 .x y 0【答案】5x2y215已知双曲线C:221(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线Cab的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60,则C的离心率为_.【答案】2 33【考点】双曲线的简单性质.【名师点睛】双曲线渐近线是其独
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