《情境2-投影.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《情境2-投影.pptx(97页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、建筑工程制图学习情境2投影的基本知识与技能任务一 点的投影任务二 线的投影 任务三 面的投影 任务四 体的投影 任务一 点的投影投影的概念 在日常生活中,物体在阳光或灯光的照射下,就会在地面或墙面上产生影子,这种现象叫做投影。投影的现象 通常我们把光源称为投影中心,影子所在的墙面或地面称为投影面,发射出的光线称为投射线,并设想投影线能够穿透物体,使物体各个部分的棱线都能在影子中体现出来。投影的形成投影的分类 投影法有多种。投射线都从投影中心一点发出在投影面上作出形体投影的方法,称为中心投影法。相互平行的投射线在投影面上作出形体投影的方法为平行投影法。当投射线垂直于投影面时,称为正投影法。当投射
2、线倾斜于投影面时,称为斜投影法。中心投影 平行投影土木工程中常用的投影 土木工程中常用的投影有:多面正投影,轴测投影,透视投影,标高投影。多面正投影图示例 轴测投影图示例 透视投影图示例标高投影图示例三投影面体系 空间五个不同形状的物体,它们在同一个投影面上的投影却是相同的。因此,在正投影法中物体的一个投影一般是不能反映空间物体形状的。用三个相互垂直的平面做投影面,分别作物体在这三个投影面上的三个投影,才能比较充分地表现出这个物体的空间形状。这三个相互垂直的投影面,称为三投影面体系。点的三面投影及其规律A点的三面投影点的投影规律:正面投影和水平投影的连线必定垂直于X轴,即:正面投影和侧面投影的
3、连线必定垂直于Z轴,即:水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离,即:点的三个投影到各投影轴的距离,分别代表空间点到相应的投影面的距离。空间点到投影面的距离点的坐标 空间一点到三投影面的距离,就是该点的三个坐标(用小写字母x、y、z表示),即:空间点到W面的距离为。空间点到V面的距离为。空间点到H面的距离为。空间点及其投影位置即可用坐标方法表示,如点A的空间位置是A(x,y,z)。点的坐标两点的相对位置空间一个点有前、后、上、下、左、右六个方位,这六个方位在投影图上也能反映出来。投影面上的方位点的重影及其可见性 如果两个点位于同一投射线上,则两点在垂直投射线的同一投影面上的投影必定重叠,该
4、投影称为重影。重影的空间两个点称为重影点。重影点已知点B的H面投影b和W面投影,求作点B的V面投影。已知点的两个投影求第三个投影 任务拓展如图223所示,试判别A、B两点的相对位置关系。判断两点的相对位置任务二任务二 线的投影直线的概念 直线可以看作是点沿着一定方向运动的轨迹,或看作沿一定方向的无数点的集合。由初等几何可知,两点可以确定一直线。直线的投影一般仍是直线。直线的投影各种位置直线的投影 空间直线对投影面的相对位置可分为:一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线三类,其中,投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。(一)一般位置直线的投影特性 对三个投影面都倾斜的直线,称为一般位置
5、直线。直线与投影面之间的夹角,称为直线对投影面的倾角。直线对H、V、W面的倾角分别用 表示。一般位置直线的投影特性:一般位置直线的三面投影均倾斜于投影轴,都不反映直线实长和与投影面所成的倾角。(二)投影面平行线的投影特性投影面平行线是指仅平行于一个投影面,而倾斜于另两个投影面的直线。投影面平行线的投影特性:投影面平行线平行于某一个投影面,在该投影面上的投影反应实长,且该投影与投影轴的夹角等于空间直线与相应投影面的倾角。在另外两个投影面上的投影,分别平行于相应的两个投影轴,且共同垂直于第三投影轴,两投影为缩短的直线。(三)投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线是指垂直于一个投影面,同时平行于另外两
6、个投影面的直线。投影面垂直线的投影特性:投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一个点,在其他两个投影面上的投影反映实长,并分别垂直于该直线所垂直的投影面的两个投影轴,平行于第三投影轴。练一练一般位置直线与投影面的倾角与实长 一般位置直线的各个投影都不反映直线的实长和与投影面所成倾角的真实大小。如何求作一般位置直线的实长与倾角,下面介绍直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角。一般位置直线的实长和与投影面所成的倾角上述直角三角形可以直接在已知的投影图上求作,作法如下:用直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角直线上的点 位于直线上的点,它的投影必定在该直线的同名投影上。根据这一特性,我们即可求
7、作直线上的点的投影,并可用来判别直线与点的相对位置关系。如果直线上的一个点把直线分为一定比例的两段,则该点投影也分直线同名投影为相同比例的两段,这种性质称为定比性。练一练:试问E、D点是否在直线AB上。直线与点的相对位置两直线的相对位置关系空间两直线的相对位置关系有三种情况:(1)两直线平行:(2)两直线相交:(3)两直线交叉:相交的两条直线或平行的两条直线,都是在同一个平面上的两条直线,称为共面直线;交叉的两条直线则不在同一个平面上,称为异面直线。两直线的相对位置关系(一)两直线平行的投影特性 空间相互平行的两直线的同名投影也相互平行。反之,若两直线的同名投影都相互平行,则这两直线在空间一定
8、是相互平行的。对于特殊位置的空间两直线,必须看反映实长的一组投影是否平行,才能判断空间两直线是否平行。而对于一般位置直线只要看任意两组投影是否平行,即可判断空间两直线是否平行。平行两直线的投影(二)两直线相交的投影特性 如果两直线相交,则它们的同名投影一定相交,且各同名投影的交点应符合空间点的投影规则。反之,如果两直线的同名投影相交,且交点符合空间点的投影规则,则这两条直线在空间也一定相交。对于特殊位置的空间两直线,必须看反映实长的一组投影是否相交,交点是否符合点的投影规律,才能判断空间两直线是否相交。而对于一般位置直线只要看任意两组投影是否相交,交点是否符合点的投影规律,即可判断空间两直线是
9、否相交。相交两直线的投影(三)两直线交叉的投影特性 即不平行也不相交的空间两直线,称为交叉直线。交叉两直线的投影(四)两直线垂直相交 如果两直线垂直相交,则其中一条直线平行于投影面,在投影面上反应实长,且两直线的交角在该投影面上的投影为是直角。垂直相交两直线的投影例:已知直线AB的H、V面投影,求直线AB的实长和对V面的倾角用直角三角形法求直线AB的实长与倾角。例:已知直线AB的投影,求作直线上一点C的投影,使AC:CB3:2。分直线为定比的点的投影例:试作一直线与直线CD、AB相交,且平行于直线EF。作相交、平行直线的投影任务三任务三 面的投影平面的表示方法1、平面可由以下几何元素来确定(1
10、)不在同一直线上的三个点可以确定一个平面。(2)一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面。(3)两条相交直线可以确定一个平面。(4)两条平行直线可以确定一个平面。(5)平面图形可以确定一个平面。用几何元素表示平面2、平面的迹线表示法 由于平面可以理解为无限延伸的,这样平面与投影面必然相交,这种平面与投影面的交线称为迹线。用迹线表示平面平面在三投影面体系中空间位置有:投影面的平行面、投影面的垂直面、一般位置平面。(一)投影面的平行面平行于一个投影面,同时垂直于另外两个投影面的平面,称为投影面的平行面。投影面的平行面投影特性:该平面在它所平行的投影面上的投影反映实形,平面在另外两个投影面上的投影具
11、有积聚性,均积聚为一条直线,且平行于相应的投影轴。(二)投影面的垂直面 垂直于一个投影面,倾斜于另外两个投影面的平面,称为投影面的垂直面。投影面的垂直面的投影特性:该平面在它所垂直的投影面上的投影,积聚为一条直线。积聚投影线与投影轴的交角等于空间平面与另两个投影面的倾角。平面在另外两个投影面上的投影为面积缩小的类似形。(三)一般位置平面 在三投影面体系中,与三个投影面都倾斜的平面,称为一般位置平面。一般位置平面的投影特性:三个投影面上的投影均不反映实形,都为缩小的类似形;三个投影面上的投影与投影轴的夹角,都不等于空间平面与投影面的倾角。想一想:请问下列各平面是什么位置平面?平面的投影点在平面上
12、的投影特性点在平面上的投影特性:若一个点在某一平面内的直线上,则该点必定在该平面上。点在平面内的投影直线在平面上的投影特性特性1:若一条直线通过平面上的两个点,则此直线在该平面内。特性2:若直线通过平面上的一个点,且与平面上的另一条直线平行,则该直线在平面上。直线在平面内的投影平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线有平面内投影面平行线和平面内最大斜度线。(一)平面内投影面平行线平面内投影面的水平线(二)平面内最大斜度线 平面内垂直于该平面的某一投影面的平行线,是平面对这个投影面的最大斜度线,该直线与这个投影面的倾角,就是平面与这个投影面的倾角。平面内最大斜度线直线与平面、平面与平面平行(一)
13、直线与平面平行如果一直线平行于平面内的某一直线,则该直线平行于该平面。直线与平面平行练一练:已知直线MN和ABC的投影,判断直线MN是否与ABC平行。直线与平面平行的判断(二)平面与平面平行 如果一平面上的相交两直线相应地与另一平面上的相交两直线平行,则这两个平面互相平行。两平面相互平行练一练:已知ABC和DEF的两面投影,判断两平面是否平行。两平面相互平行的判断 直线与平面、平面与平面相交 直线与平面相交只有一个交点。交点是直线与平面的共有点,它既在直线上又在平面上。平面与平面相交,交于一条直线,交线是两平面的共有线。欲求交线,只需求出同属于两个平面的两个共有点,将其连接起来即可。(一)直线
14、与特殊位置平面相交 求直线与特殊位置平面的交点,应充分利用平面投影的积聚性。直线与铅垂面相交(二)一般位置平面与特殊位置平面相交 两平面相交,其交线是一直线。交线是两平面的共有线,交线上的各点也是两平面的共有点。所以只要求出交线上两个点的投影,并将同名投影连接起来,即得两平面交线的投影。一般位置平面与铅垂面相交(三)直线与一般位置平面相交 求直线与一般位置平面的交点,需要设一个包含直线在内的特殊位置平面作辅助面,此辅助面常用迹线平面表示。直线与一般位置平面相交例:已知直线AB与CDE相交,求作交点K的投影。一般位置直线与一般位置平面相交(四)一般位置平面与一般位置平面相交 求两个一般位置平面的
15、交线,可采用上述求直线与一般位置平面交点的方法,分别求出一平面上的两条边线与另一平面的两个交点,两交点的连线即为两平面的交线。例:已知ABC与DEF相交的两面投影,求作交线MN的投影。两一般位置平面相交直线与平面、平面与平面垂直(一)直线与平面垂直 由初等几何可知,如果一直线垂直于一平面,则该直线一定垂直于平面上的任何一直线。如果一平面由平面上的两相交直线来表示,若有一直线垂直于该平面上的两相交直线,则该直线与该平面垂直。直线与平面的垂直问题,实际上是直线与平面上两相交直线的垂直问题。直线与平面垂直(二)平面与平面垂直 如果一平面通过另一平面的一条垂线,或一平面上若有一直线垂直于另一平面,那么
16、,这两个平面就相互垂直。例:已知ABC和DEF的投影,判断两平面是否相互垂直。平面与平面垂直例:已知:过点A作H面的垂直面,求作:ABC的V、H面投影图。求作平面的投影例:已知ABC内一点K的投影,求作点K的H面投影k。求作平面内点的投影例:已知ABC的V、H面投影,求作ABC与H面的倾角求作平面的倾角例:求作铅垂线MN与ABC的交点,并判断可见性。求作直线与平面相交任务四任务四体的投影基本形体按其表面的几何性质,可分为平面体和曲面体两大类。平面体的投影 由若干个平面所围成的立体称为平面体。常见的平面体有棱柱、棱锥和棱台等。(一)棱柱三棱柱的投影 棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个棱面围
17、成的,相邻两个棱面的交线称为棱线,所有的棱线都互相平行。练一练:绘制正五棱柱的三面投影图。(二)棱锥正三棱锥的投影 棱锥是由多边形底面和若干个汇交于顶点的棱面围成的,相邻棱面的交线叫棱线,所有的棱线都通过锥顶。底面是正多边形且锥顶位于通过底面中心并垂直于底面的直线,这样的棱锥叫正棱锥。(三)棱台四棱台的投影 棱锥被平行于底面的平面截割,截面与底面间的部分为棱台。棱台的上下底面平行,所有棱线延长后交于一点。曲面体的投影 由曲面或者曲面与平面围成的立体称为曲面体,常见的曲面体有圆柱体、圆锥体和球体等。工程上常见的曲面体多为回转体,回转体是由一母线(直线或者曲线)绕一轴旋转而形成的,母线在曲面上的任
18、何位置称为素线,母线上任一点的轨迹称为纬圆。(一)圆柱圆柱体的投影(二)圆锥圆锥体的投影圆锥体由圆锥面与底面所围成。想一想:如何将圆锥切割成圆台?试绘制圆台的三面投影图。(三)球球体的投影球面可看作一圆周绕它的任意直径做回转运动而成的。球是球面围成的回转体。平面体表面上点、线的投影(一)棱柱体表面上点的投影如图所示,已知三棱柱表面上点D、E的V面投影,求作:点D、E的H面和W面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作三棱柱表面上点的投影(二)棱锥体表面上点的投影如图所示,已知三棱锥表面上点D的V面投影,求作D点的H、W面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作三棱锥表面上点的投影(三)棱台表面上线
19、的投影如图所示,已知四棱台表面上直线MK的V面投影mk,试作:直线MK的H面和W面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作四棱台上直线的投影曲面体表面上点、线的投影(一)圆柱体表面上点的投影如图所示,已知:圆柱体表面上点M和点E的V面投影,点N的H面投影。求作:它们的另两面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作圆柱表面上点的投影(二)圆锥体表面上点的投影如图所示,已知:圆锥上点K的正面投影k。求作:K点的H、W面的投影。(a)已知条件(b)投影作图求作圆锥表面上点的投影(三)球体表面上点的投影如图所示,已知:球体表面上的K、M点的V面投影k、m点。求作:k、k和m、m点。(a)已知条件(b)投影
20、作图求作球体表面上点的投影(四)圆柱体表面上线的投影如图所示,已知:圆柱曲表面上AB曲线的V面投影ab。求作:曲段AB的H面、W面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作圆柱体表面上曲线的投影平面与平面体相交 平面与立体相交,在立体表面产生的交线称为截交线。与立体相交的平面称为截平面。截交线所围成的平面图形称为断面。如图所示。平面与立体相交 平面体的截交线是一条封闭的折线,是截平面和平面体表面共有线。截交线多边形的顶点是截平面与平面体侧棱的交点及截平面与平面体侧面的交线顶点。例:如图所示,已知:正三棱锥被正垂面所截。求作:截交线的投影。(a)已知条件(b)投影作图求作三棱锥的截交线平面与曲面体相
21、交 平面与曲面体的截交线是截平面与围成这个曲面立体的表面交线。截交线上的截交点是截平面与曲面体表面的共有点。因此,求截交线的投影需要先求出这些共有点的投影,然后把同名投影连接起来,即可。(一)圆柱体的截交线 当平面与圆柱相交时,由于平面与圆柱体轴线的相对位置不同,将得到不同形状的截交线,如表2-5所示。表2-5 圆柱体的截交线截平面垂直于轴线 截平面平行于轴线 截平面倾斜于轴线 圆柱面上的截交线是圆 圆柱面上的截交线是平行直线 圆柱面上的截交线是椭圆 例:如图所示,圆柱体被倾斜于轴线的正垂面所截,已知圆柱体的V面和H面投影。求作:圆柱体的W面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作圆柱的截交线(
22、二)圆锥体的截交线 当平面与圆锥体相交时,由于平面与圆锥体轴线的相对位置不同,将得到不同形状的截交线,如表2-6所示。截平面位置 过椎顶 垂直于轴线倾斜于圆锥的轴线与素线都相交平行于一条素线 平行于两条素线截交线 相交直线 圆 椭 圆 抛物线 双曲线轴 测 图 投 影 图 表2-6 圆锥体的截交线 如图所示,圆锥体被倾斜于轴线的正垂面所截,已知圆锥的V面和部分H面投影。求作:圆锥体的H面、W面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作圆锥截交线两立体相贯 两立体相交也称两立体相贯,这两立体称为相贯体,两立体表面的交线称为相贯线。相贯线是两立体表面的共有线。(一)两平面立体相贯(a)已知条件(b)投
23、影作图(c)轴侧图求作平面体相贯线(二)两曲面立体相贯 两曲面立体的相贯线,通常为封闭的空间曲线,特殊情况下可能是平面曲线或直线。求作相贯线时,先求两曲面体相贯的特殊位置点,然后根据需要求作一般位置点,再依次光滑连接各点即可。如图所示,已知:铅垂的小圆柱与侧垂的大圆柱正交相贯。求作:两正交圆柱的相贯线。(a)已知条件(b)投影作图(c)轴侧图求作曲面体相贯线例:如图所示,已知球体表面上点C的V面投影c,点A、B的H面投影a、b。求作:A、B、C三点的另两个面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作球体上点的投影例:如图所示,已知棱锥表面上直线MN、NK的V面投影mn、nk。求作:直线MN、NK的H面、W面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作棱锥表面直线的投影例:如图所示,线段ABC位于圆锥体表面,已知:线段ABC的V面投影。求作:线段ABC的H面和W面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作圆锥表面上曲线的投影例:如图所示,已知:正四棱锥及其缺口的V面投影。求作:正四棱锥及其缺口的H面和W面投影。(a)已知条件(b)投影作图(c)整理结果求作棱锥及其缺口截面的投影例:如图所示,已知:侧垂的四棱柱和铅垂的圆柱相贯。求作:两形体的相贯线并补绘相贯体的V面投影。(a)已知条件(b)投影作图求作相贯线的投影谢谢
限制150内