高考数学模拟-高考数学模拟题.pdf
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1、高中数学试题一、选 择 题:本大题共10小题,每小题5分,共5 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“x 2 5 x +40”是“卜2|O,0 O,O 9 z?”当且仅当 q a2n或且乙 ,下面命题为假命您的是(填入满足题意的所有序号)(),i 0 若 Z A Z2,Z2A z3,则 Z A Z3 若 Z A z2,则对于任意z e C,z,+z z2+z 对 于 复 数 Z 0,若 4 A Z 2,则ZZ|AZ-Z215.(选修4-1:几何证明选讲)略16.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知直角坐标系xoy中,直线/的参数方程为,-6 为参数).以直角坐标系xQ
2、y中y=-73/,的原点。为极点,x 轴的非负半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为-4 夕cos,+3=0,则圆心 C 到直线/距离为三、解 答 题。本大题共6 小题,共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知角a 的顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,6).(1)求sin 2 a-ta n a 的值;(2)若函数/(x)=cos(x-a)cos a -sin(x-a)sin a ,求函数y=一 2x)-2/?(x)在区间0,史 上的取值范围.318.(本小题满分12分)某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间。(单位:年)有
3、关.若Q M 1,则销售利润为0 元;若 1 3,则销售利润为200元.设每台该种设备的无故障使用时间。1,1 3 这三种情况发生的概率分别为p,p2,p3,又知p”p2是方程25 15x+a=的两个根,且 2 2=凸(I)求 P i,P2,P3 的值;(I I)记J 表示销售两台这种设备的利润总利,求 J 的分布列和期望。19.(本小题满分12分)一知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,依 神 摩I(1)求 证:5N _L平面(2)设。为直线GN与平面CN片所成的角,求sin。的 值;(3)设“为 Z 8 中点,在 8 C 边上找一点
4、P,使平面C N A 并求”的值.1 P C20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+m,其中 m w R.定义数列 a j如 下:ai=0,an+1=f(an),neN*.(1)是否存在实数m,使 a2,a3)构成公差不为0 的等差数列?若存在,请求出实数m的值,若不存在,请说明理由;(2)求证:当 m 时,数列 aQ单调递增,且总能找到kG N*,使得ak大于2010.4221.(本小题满分13分)如 图,己知椭圆工+/=1 内 有 一 点 ,过 A/作两条动直线2IULU|2|UUmp|UUB|2|UU叫 2AC,8。分别交椭圆于、c 和3、0 两点,若卜q +|cr|+,q .
5、(1)证明:A C 1 B D;(2)若 A/点恰好为椭圆中心。(i)四 边 形 是 否 存 在 内 切 圆?若存在,求其内切圆方程;若不存在,说明理由.(ii)求弦4 8 长的最小值.第21题图22.(本 小 题 满 分 1 4 分)已知 函 数/(x)是 在(0,+8)上每一点处均可导的函数,若xf1(x)/(X)在(0,+8)上恒成立。(I )求证:函数g(x)=4 在(0,+oo)上是增函数;X当 X O,马 0 时,证明:/(须)+/(*2)/(芯+);(II)已知不等式ln(x+l)l且x wO时恒成立,求证:-4 1 n22+4 1 n 32+-V ln42+-+ln(+1)2
6、-,(e N*)22 32 42(”+1)2 2(+1)(+2)高 中 数 学 答 案一、选择题1 .B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 1 0.B二、填空题:、石 57 311.24 1 2._l:(-6):5:(-8)_1 3.(1)0.0 1 6(2)0.6_1 4,(4)1 5._ _ _1 6._-y.三、解答题1 7.解:(1)因为角a终边经过点尸(3,由),所以.1 V 3 +V 3si n a=,cos a=-,tan a=-2 2 3.C c.也也 拒 八si n 2 cr-tan c i f =2 si n a cos a-tan a=-+=
7、.6 分2 3 6(2),/(x)=cos(x-a)cos a-si n(x-a)si n a=cos x,x w R:.y=也cos(工一2x)-2 cos2 x=V 3 si n2 x-l-cos2x=2si n(2 x-)-12 6门 ,2万 c,c,4 冗,、0 W x 4 ,0 42 x ,.-W 2 x-3 3 6 6 6I TT TT/.si n(2 x-)1,-2 2 si n(2 x-)-1 (4,4,4)=0晨丽=0 1(xj,z).(-4,4,0)=0X+V-Z=0-=八,取2=(l,l,2),GN=(4,4,4)-x+y=0则sin方/A*对 卑,2)乌V16+16+1
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