《空间中直线与直线的位置关系》课件(人教A版必修2).ppt
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1、2.1.2空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线的位置关系判断下列命题对错:判断下列命题对错:1、如果一条直线上有一个点在一个平面上,则这条直线上、如果一条直线上有一个点在一个平面上,则这条直线上的所有点都在这个平面内。(的所有点都在这个平面内。()2、将书的一角接触课桌面,这时书所在平面和课桌所在平、将书的一角接触课桌面,这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。面只有一个公共点。()3、四个点中如果有三个点在同一条直线上,那么这四个点、四个点中如果有三个点在同一条直线上,那么这四个点必在同一个平面内。必在同一个平面内。()4、一条直线和一个点可以确定一个平面。(、一条直线和一个点可以
2、确定一个平面。()5、如果一条直线和另两条直线都相交,那么这三条直线可、如果一条直线和另两条直线都相交,那么这三条直线可以确定一个平面。以确定一个平面。()平面有关知识(复习平面有关知识(复习)学习目标学习目标n n1.了解空间中直线与直线的三种位置关系:相交、平行、异面;n n2.理解异面直线的概念,掌握异面直线所成的角的概念并会求解;n n3.等角定理的理解与运用及其公理4的运用。判断下列直线的位置关系判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内,两条不重合的在平面内,两条不重合的直线之间有几种位置关系直线之间有几种位置关系?2、十字路口
3、的两条路所在的直线、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线所在的直线空间的两直线呢空间的两直线呢?lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置关系从图中可见,直线从图中可见,直线 l 与与 m 既不相交,也不平行。空间中既不相交,也不平行。空间中直线之间的这种关系称为直线之间的这种关系称为异面直线异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面异面直线直线。(既不相交也不平行的两条直线)不同在任何一个平面内1、异面直线判断:判断:直线m和l是异面直线吗?lmml(1)(2),则 与 是异面直线(3)a,
4、b不同在平面 内,则a与b异面异面直线的画法异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托,异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点1、相交、相交2、平行、平行ml只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面2、空间中两直线的三种位置关系、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线、异面直线mPl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面mlP探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异这四条线段所在的直线是异面直线的有几对面直线的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平
5、行直平行直线有几对线有几对?二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系若若ab,bc,1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc c公理公理4 平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行a则则ac例例1:在正方体:在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线中,直线 AB与与C1D1 ,AD1与与 BC1 1 是什么位置关系?为什么?是什么位置关系?为什么?C1ABCDA1B1D1练习:在上例中,练习:在上例中,AA1与与CC1,AC与与A1C1的位置是什么关系?的位置是什么关系?例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形,
6、空间四边形,E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DA的中点,连结的中点,连结EF,FG,GH,HE,求证,求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想:解题思想:把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常用最主要、最常用的一种方法。的一种方法。EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理,同理,FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明:证明:连结连结BDAB DEFGHC2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角
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