阶跃响应、冲激响应.ppt
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1、第第9 9章章 阶跃响应、冲激响应阶跃响应、冲激响应 和卷积积分的应用和卷积积分的应用 9.1 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 本章重点本章重点 9.4 电路在任意激励作用下的零状态电路在任意激励作用下的零状态响应响应卷积积分卷积积分9.5 电容电压和电感电流的跃变电容电压和电感电流的跃变 9.2 阶跃响应阶跃响应 9.3 冲激响应冲激响应 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应 本章重点本章重点 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 卷积积分卷积积分 返回目录返回目录 电容电压和电感电流的跃变电容电压和电感电流的跃变 9.1 9.1 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 一、单位阶跃函数
2、(一、单位阶跃函数(unit step function)1.定义定义 t(t)10用用可描述开关的动作。可描述开关的动作。+uCUS(t)RCUSS+uCRC开关在开关在t=0 时闭合时闭合 2.延迟的单位阶跃函数延迟的单位阶跃函数 t(t-t0)t003.由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号 USS+uCRC开关在开关在t=t0 时闭合时闭合 t0t-(t-t0)(t)0f(t)1解解所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。例例11t0tf(t)0试用阶跃函数表示上图所示的矩形脉冲。试用阶跃函数表示上图所示的矩
3、形脉冲。11t001t1f(t)例例2 试用阶跃函数表示图示的波形。试用阶跃函数表示图示的波形。解解 f(t)分成两段表示。分成两段表示。1t101t1+(0 t 1)(10时,可用三要素法得到其解。时,可用三要素法得到其解。t0若激励在若激励在 t=t0 时加入,时加入,则响应从则响应从 t=t0开始。开始。t-t0(t-t0)iCt0注意注意 t(t-t0)不要写为不要写为 f(t)f(t)(t)f(t)(t-t0)t0f(t-t0)(t-t0)(t-t0)C+uCRt0t0f(t)(t)解解 10k 10k+-iC1100 FuC(0-)=010k 10k+-iC2100 FuC(0-)
4、=0由叠加定理有由叠加定理有 例例 求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)10k 10k uS+-iC100 FuC(0-)=00.510t/suS/V0等效等效 5k+-iC2100 FuC(0-)=010k 10k+-iC1100 FuC(0-)=0由线性、齐次和时不变性质,得由线性、齐次和时不变性质,得 10k 10k+-iC100 FuC(0-)=0分段表示为分段表示为 t/si/mA01-0.6320.5波形波形 0.368也可用时间分段形式表示也可用时间分段形式表示 二、二阶电路的阶跃响应二、二阶电路的阶跃响应已知已知 uC(0-)=0,i(0-)=0以以uC为变量微分方程为
5、为变量微分方程为RLC+-uCi+-以以RLC串联电路为例讨论。串联电路为例讨论。二阶常系数非齐次微分方程。二阶常系数非齐次微分方程。上述微分方程等价于:上述微分方程等价于:特征根为特征根为 按特征根的不同情况,通解(自由分量)有三种不按特征根的不同情况,通解(自由分量)有三种不同形式,同形式,uC解答可表示为解答可表示为过阻尼情况过阻尼情况临界阻尼情况临界阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况返回目录返回目录9.3 9.3 冲激响应冲激响应 零状态零状态 h(t)冲激响应冲激响应(impulse response):电路在冲激激励作用下):电路在冲激激励作用下的的零状态响应。的的零状态响应。方法一方法
6、一:分两个时间段来考虑分两个时间段来考虑 (1)t 在在 0-0+;(2)t 0+。分析冲激响应时,分析冲激响应时,时间范围为时间范围为 0 到到 t。t0(1)t 在在 0-0+间间 (2)t 0+零输入响应。零输入响应。iCiSRC+uC 例例1已知:已知:求:求:iS(t)为单位冲激时电路的响应为单位冲激时电路的响应uC(t)和和 iC(t)。定性分析定性分析 uC(0)=0,电容相当于短路,电容相当于短路 (2)t 0+RC放电放电 iCRC+uC(1)t 在在 0-0+间间 解解uC不是冲激,仅是有限的跳变。不是冲激,仅是有限的跳变。=1=0t/suC/V0冲激响应为冲激响应为t/s
7、iC/A0(1)t 在在 0-0+间间定性分析定性分析 例例2已知已知求求 uS 为单位冲激时的电路响应为单位冲激时的电路响应iL(t)和和uL(t)。解解 =1=0i不是冲激,不是冲激,仅是有限的跳变仅是有限的跳变 RL+-iLuS+-uL(2)t 0+RL放电放电 tiL0tuL0LiLR+-uL冲激响应为冲激响应为 (1)t 在在 0-0+间间(2)t 0+RC放电放电 例例3已知:已知:求:求:uS 为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应iC(t)和和uC(t)。iCRC+uC-+-iCRuS+uC-解解电容短路电容短路冲激响应为冲激响应为方法二方法二:利用阶跃响应求冲激响应。利用阶
8、跃响应求冲激响应。零状态零状态h(t)零状态零状态s(t)f(t)t0求冲激响应。求冲激响应。已知单位阶跃响应已知单位阶跃响应 例例+-iCRuS+uC-解解 返回目录返回目录9.4 9.4 电路在任意激励作用下的零状态响应电路在任意激励作用下的零状态响应 卷积积分卷积积分一、卷积积分一、卷积积分(convolution)定义定义 设设 f1(t),f2(t)在在 t 0时均为零时均为零 性质性质1 应用:求任意波形激励下的零状态响应。应用:求任意波形激励下的零状态响应。e(t)r(t)零状态零状态线性网络线性网络h(t)证明证明 令令 =t-:0 t :t 0性质性质2 筛分性筛分性 =f(
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